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1、立人教育己欲立而立人 己欲达而达人不等式及其应用知识点不等式及其应用知识点知识讲解知识讲解1 1不等式及一元一次不等式的概念不等式及一元一次不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式2 2不等式的解和解集不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示求不等式的解集的过程，叫做解不等式。需要掌握用数轴表示不等式的方法3 3不等式的性质不等
2、式的性质性质性质 1 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，即如 ab，那么 acbc性质性质 2 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么 acbc（或a cb c） 性质性质 3 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，cb c） 不等式的其他性质：不等式的其他性质：若 ab，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且ba，则 a=b；若 a0，则 a=04 4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步骤：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x
3、 项的系数化为 1一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向5 5、求不等式组的解集的方法、求不等式组的解集的方法 若若 a ab b， 当时，xb；（同大取大同大取大） 当时，xa；（同小取小同小取小） 当时，axb；（大小小大取中间大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解大大小小无解） 5 5一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题
4、意中体会、感悟出不等关系十分重要例题解析例题解析例例 1 1 解不等式21101 36xx5 4x-5，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形【解答】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20x-215x-60移项合并同类项，得-27x-54系数化为 1，得 x2在数轴上表示解集如图所示2o【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不
5、等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是 x时，不包括数轴上a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是 xa 或 xa 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握立人教育己欲立而立人 己欲达而达人例例 2 2 若实数 a1，则实数 M=a，N=2 3a，P=21 3a的大小关系为（ ）APNM BMNP CNPM DMPN【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取 a1 内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P 的关
6、系【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N=4 3，P=5 3，由此知 MPN，应选 D方法二：由 a1 知 a-10又 M-P=a-21 3a=1 3a0，MP；P-N=21 3a-2 3a=1 3a0，PNMPN，应选 D例例 3 3 若不等式-3x+n0 的解集是 x-5 的解集如图所示，则 m 的值为（ ）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2 2、不等式2x+11，则 a 的取值范围是_2不等式 x+31 2x 的负整数解是_3不等式 5x-93（x+1）的解集是_4不等式 4（x+1）6x-3 的正整数解为_5已知 3x+46+2（x-2） ，则x+1的最小值等于_6若不等
7、式 a（x-1）x-2a+1 的解集为 x0 Bab013如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，则不等式 kx+b0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-31 3ax的解集是 x5 Ba=5 Ca-5 Da=-515关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ）A0 B-3 C-2 D-116初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元，一张彩色底片 0.68 元，扩印一张照片 0.50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个17四个小朋友玩跷跷板，他们
8、的体重分别为 P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）APRSQ BQSPRCSPQR DSPRQ18某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级3 2 3校级18 6 12已知该班共有 28 人获得奖励，其中只获得两项奖励的有 13 人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）A3 项 B4 项 C5 项 D6 项三、解答题三、解答题19解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）3421 63xx； （2）x-335 4x20王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过 10
9、0 元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过 50 元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计购物立人教育己欲立而立人 己欲达而达人x 元（x300） （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，每天都制作某种
10、品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260元，在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的关
11、系式；（2）若要使每天所获利润不低于 24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24足球比赛的记分规则为：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛 8 场，负了 1 场，得 17 分，请问：（1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了 14 场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛得分不低于 29 分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去
12、年达到 550 名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加 100 人，其中普通班学生可以招 20%，“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？立人教育己欲立而立人 己欲达而达人答案答案: :1a100） ，就比在乙商场购物优惠，由题意得：100+0.8（x-100）150答：她在甲商场购物超过 150 元就比在乙商场购物优惠21 （1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元；在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元（2）当 0.8x
13、+60=0.85x+30 时，解得 x=600当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8x+600.85x+30 时，解得 x300，300600，即当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠22 （1）设应安排 x 名工人制作衬衫，由题意得：3x=5（24-x）x=1524-x=24-15=9答：应安排 15 名工人制作衬衫，9 名工人制作裤子（2）设应安排 y 名工人制作衬衫，由题意得：330y+516（24-y）2100y18答：至少应安排 18 名工人制作衬衫23 （1）依题意，得y=1506x+2605（20-x）=-400x+26000（0x20） （2）依
14、题意得，-400x+2600024000解得 x5，20-x=20-5=15答：至少要派 15 名工人去制作乙种零件才合适24 （1）设这支球队胜 x 场，则平了（8-1-x）场，依题意得：3x+（8-1-x）=17，解得 x=5答：前 8 场比赛中这支球队共胜了 5 场（2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：17+3（14-8）=35（分） 答：这个球打完 14 场最高得分为 35 分（3）设胜 x 场，平 y 场，总分不低于 29 分，可得17+3x+y29，3x+y12，x+y6x，y 为非负整数，x=4 时，能保证不低于 12 分；x=3，y=3 时，也能保证不低于 12 分所以，在以后的比赛中至少要胜 3 场才能有可能达到预期目标25设去年招收“宏志班”学生 x 名，普通班学生 y 名由条件得：550, 10%20%100.xy xy 将 y=550-x 代入不等式，可解得 x100于是（1+10%）x110，答：今年最少可招收“宏志班”学生 110 名立人教育己欲立而立人 己欲达而达人一元一次不等式和一元一次不等式组一填空题：（每小题 2 分，共 20 分）1若或=”号）xy2x2y2若，则；（填“或=”号） 3不等式93baba_3x2的解集是_；2x4当_时，代数式的值至少为 1；5不等式的解集是
