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1、 1打孔机生产效能的提高一，摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。令，当 0,1ije 1ije 示在得到的最优路径上；当表示不在得到的最优路径上。通( , )i j0ije ( , )i j过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。当打孔机设计
2、成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。关键词关键词: :遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益2分析分析印刷线路板过孔加工费用有以下三个因素决定: 1、单个过孔的做空作业时间； 2、打孔机钻头行进时间； 3、针对不同孔型加工作业时，刀具转换时间； 给出最优作业方案，就要使 3 两个因素决定。钻头行进时间和刀具转换时间越小，加工总费用越小，作业路线最优。并且加工总费用=刀具行进费用+Z1Z刀具转换费用。对此，我们建立优化模型2Z， 12m
3、in, . .0,1 ,1,2,ijZZZsteijNL、通过遗传算法能较为准确的求出最优解，进而确定最优路线，行进时间和作业成本。当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。一、 基本假设1、单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假设 对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的； 2、在计算两孔之间距离时，为了简化问题，这里假设打孔机的钻头看作一个质 点； 3、为了计算行进费用，需要计算行进时间，为了简化问题，这里假设
4、打孔机的 行进是一个匀速运动。二、 符号说明3:( ,) (,):ijiijjij ijNdijx yxyijab、孔、孔；：线路板上所有孔数；孔到孔之间的距离；、孔、孔的位置坐标；单位距离行进费用；单位时间刀具转换费用；三、 模型的建立与求解问题一问题一 单钻头打孔作业单钻头打孔作业为了提高打孔机的生产效能，就要使印刷线路板的过孔的总费用最小。而 总费用钻孔作业费用+钻头行进费用+刀具转换费用，并且本题中，生产工艺 决定同一孔型作业时间相同，因此线路板的钻空作业费用一定。所以要使钻头 行进费用、刀具转换费用之和最小。(1)钻头行进费用1 1,1NNijij ijijZad e 其中，当表示在
5、22()()ijijijdxxyy 0,1ije 1ije ( , )i j得到的最优路径上；当表示不在得到的最优路径上。0ije ( , )i j(2)刀具转换费用由附件应孔型的映射，即若已知某孔的坐标为，则( ,)iif x y( ,)iix y其孔型为；( ,)iif x y考虑从 孔到孔的道具转换的方式，所有可能的转换方法为ij ,1,2,3mnijffmn、表示打 孔需要种刀具；表示打孔需要种刀具。mifimnjfjn把刀具依次标为。已知转换相邻两个刀具的时间为, , ,a b chL1,2,3,8L；18Ts再由钻头上的 8 种刀具的位置关系可求出由一种刀具转换成另一种刀 具所需要
6、的最短时间为，其中是由刀具位置关系构造出的函数T ww综合的讨论，道具的转换费用42 1,1NNij ijijZbTwe (3)根据题目所给说明，我们知道同种钻孔作业费用是一定，并且印刷线路 板上的孔的属性一定，所以完成一个印刷线路板的过孔加工总费用为12ZZZ于是，求单钻头作业的最优方案就是如下的优化问题问题二问题二 双钻头打孔作业双钻头打孔作业设计双钻头打孔机，两钻头可以同时作业并且两钻头作业相互独立，要使使钻头行进费用、作业费用之和最小，给出最优作业方案。由于两个钻头工作是相互独立的，且合作间距已知不小于 3cm。因此在解决双钻头最优作业方案时基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增
7、加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。若钻头 1 打 孔时钻头 2 打孔，记 孔与孔之间的距离为iiii22()()iiiiiidxxyy 1122min()(). .0,11181, ,1,2,ijiiZZZZZstedi j iN L用遗传算法原理求解用遗传算法原理求解遗软件进行求解。 1.建立 M 文件i 孔横坐标构成向量,纵坐标构成向量，j 孔横坐标构成向量,纵坐iXiYjX标构成向量jYfitnessfunF()2()2ijijFsqrt XXYYE ()sum sumF2.利用缺省参数运行遗传算法在 Matlab 里以下面语句调用 ga 12min. .0,1 ,1,2,ijZZ
8、ZsteijNL、5 ,(, var )x fvalgafitnessfun ns运行函数，返回值路及刀具转换方案。四、 模型的评价与改进为了提高打孔机过孔效能，我们使打孔机作业路线最优，作业费用最小，而且加工总费用=刀具行进费用+刀具转换费用，我们建立了优化模型，Z1Z2Z该模型能够很好的描述 NP 不可解问题。但是对于模型的求解，理论上是把非线性模型化为线性模型，但是实际操作发现无法做到，我们又运用“遗传算法”程序求解，又发现为此，我们对优化模型进行改进。我们通过查阅资料，得知“贪婪算法”对此类问题模型的求解较为准确，因此采用该算法对模型进行求解并检验。参考文献1 姜启源，邢文训，谢金星，
9、杨顶辉.大学数学实验，北京：清华大学出版社，2005.2杨启帆，何勇，谈之奕. 数学建模竞赛，杭州：浙江大学出版社，2005.3朱道元.数学建模案例精选，北京：科学出版社，2003.4韩中庚.数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.5周正武，丁同梅. 基于 TSP 和 GA 孔群加工路径优化问题的研究，组合机床与自动化加工技术，2007(7)：30-32.6周明，孙树栋. 遗传算法原理及应用，北京：国防工业出版社，1999.6附录：（部分数据）孔型 A孔型 B孔型 CX1000Y243600X-100200Y360800X-110000Y420000X-10000Y301000X
10、-101000Y202200X-123200Y523800X-100200Y246000X-101000Y207800X-123600Y420000X-100200Y322400X-101000Y212800X-128600Y471500X-101200Y122800X-101000Y217800X130600Y320400X-101324Y265174X-101000Y223200X-130600Y443200X-101324Y268324X101000Y355000X130800Y262600X-101324Y271474X-101200Y15000X-132200Y409200X-101
11、324Y274623X-101200Y228400X-141400Y465800X-101324Y277773X-101200Y-3000X145000Y331800X-101324Y284072X-101200Y84000X145600Y246000X-101324Y287222X-101600Y155600X-148400Y479200X-101324Y293521X-101600Y165500X-152000Y227200X-101324Y296670X-101700Y149700X15400Y485800X-101324Y299820X-101700Y171400X-156800Y46
12、5800X-101400Y306200X-101800Y143800X-163200Y203600X-101400Y315600X-101900Y177300X167200Y127400X10200Y242600X102600Y627400X167200Y142000X102000Y246000X-103200Y86000X-167600Y443200X102000Y269600X104200Y677600X-168200Y222000X102000Y297200X-105000Y83800X-177600Y467000X102000Y301200X-106600Y373400X-187200
13、Y479200X102000Y305000X-106600Y378200X188400Y423400X102000Y309000X-106600Y447900X-191800Y194600X102000Y312800X-107000Y86000X-193400Y467400X102000Y316800X-10800Y270600X-194800Y432600X102000Y320800X10800Y432000X198200Y127400X102000Y324800X-108200Y390000X198200Y142000X102000Y328600X-11000Y277000X207200Y
14、480600X102000Y332600X-110000Y13200X-208200Y194600X102000Y336400X-110000Y-2000X217600Y489400X102000Y340400X-110300Y471500X224400Y376200X102000Y344400X110600Y633400X229800Y186000X102000Y348400X-112200Y-17400X-239000Y342600孔型 D孔型 E孔型 F7X-17400Y44100X10200Y800000X-311300Y33400X-17400Y54100X104200Y768600
15、X-311300Y-52400X22400Y44000X106800Y837200X-311300Y74300X22400Y54000X114600Y45400X-311300Y-9200X-27400Y44100X125400Y28000X29780Y787100X-27400Y54100X126200Y845600X29780Y837100X-2900Y44100X127600Y893400X29980Y706900X-2900Y54100X130600Y301400X29980Y756900X32400Y44000X130800Y282000X42300Y787100X32400Y540
16、00X135600Y721200X42300Y837100X-41500Y44100X-13600Y773400X42500Y706900X-41500Y54100X137000Y899400X42500Y756900X-51500Y44100X-13800Y689800X4780Y787100X-51500Y54100X143000Y16600X4780Y837100X-65600Y44100X143000Y28200X4980Y706900X-65600Y54100X14400Y720400X4980Y756900X7100Y44100X145000Y301600X54819Y787100X7100Y54100X145600Y282000X54819Y837100X-75600Y44100X148600Y736200X55019Y7
