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1、20112011 年高考试题解析数学（文科）分项版年高考试题解析数学（文科）分项版1414 复数、推理与证明复数、推理与证明一、选择题一、选择题:1.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 2)2)复数 z=( 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限2 2i i i为（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】因为,故复数 z 对应点在第四象限,选 D.22(2)34 255iiizi2.2. （20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 2)2)复数复数=(=( ) )5 1 2i iA.A. B.B. C.C. D.D.2i1 2i
2、2i 12i 【答案】C【解析】因为=,故选 C.5 1 2i i5 (12 )25iii 5(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 1)1)设复数设复数满足满足，其中，其中 为虚数单位，则为虚数单位，则= （ ）z1iz izA B C Dii11【答案答案】A.【解析解析】由题得由题得所以选所以选 A.,1iiz6. （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1)1)若，则复数=（ ）()2 , ,xi iyi x yRxyiA. B. C. D.2i 2i1 2i12i【答案】B 【解析】 .iyixxyiyixiiyiix22, 12,22Q7. （2011
3、2011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 6)6)观察下列各式：则，则234749,7343,72401的末两位数字为（ ）20117A.01 B.43 C.07 D.49【解析】由于=,对于, 等于 402 余 1，所以; k5|nk nZ2011 520111对于,-3=-5+2,被 5 除应余 2,所以错;对于,任意一整数,被 5 除余数为 0,1,2,3,4,所以x,所以正确;对于，先证充分性,因为是同一类,可设 01234x, a b则即,.不妨令125,5,ank bnk5 ,abn nZ5anbnZ5,bmk,则,所以属于同一类,故正确,则正确的有mZ55anmkmZnZ, a
4、 b.10 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2)2)若,a bR i为虚数单位，且()ai ibi，则1,1ab 1,1ab 1,1ab 1,1ab 13.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 2)2)i 为虚数单位，（ ） 3571111 iiii（A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i答案： A解析：。35711110iiiiiiii 二、填空题二、填空题:14.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 3)3)设复数 i 满足（i 是虚数单位） ，则的实部是izi23) 1(z_【答案】1【解析】因为，所以,故的实部是 1.321( 32
5、 )()23iziiii 1 3zi z15.（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 13)13)观察下列等式照此规律，第五个等式应为_.【答案】56789 10 11 12 1381 【解析】：第 5 个等式是首项为 5，公差 1，项数为 9 的等差数列，即56789 10 11 12 139(9 1)5 91812 三、解答题三、解答题:16(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23)23)（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）设整数设整数，是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点，其中中的点，其中4n ( , )P a bxOy,1,2,3, ,a bnabL
6、（1）记）记为满足为满足的点的点的个数，求的个数，求；nA3abPnA（2）记）记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数，求的个数，求nB1()3abPnB解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。（1）因为满足的每一组解构成一个点 P,所以3ab,1,2,3, ,a bnabL。3nAn（2）设，则*1()3abkN13 ,031,0,3nabkknk 对每一个 k 对应的解数为：n-3k,构成以 3 为公差的等差数列；当 n-1 被 3 整除时，解数一共有：13 n1(1)(2)143236nnnnL当 n-1 被 3 除余 1 时，解数一共有：232(2)(1)2
7、53236nnnnn L当 n-1 被 3 除余 2 时，解数一共有：333(3)363236nnnnnL*(1)(2),31326()(3),336nnnnkornk BkNnnnk17 （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 22)22)（本小题满分 14 分）已知函数.21( ), ( )32f xxh xx（）设函数F(x)=18 f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值；（）设aR R,解关于x的方程lg3 2f(x-1)- 3 4=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x);（）设n*,证明：f(n)h(n)- h(1)+h(2)+ +h（n） 1 6.（
8、）由方程lgf(x-1)- =2lgh(a-x)- 2lgh(4-x)，3 23 4得，即，即，33lg1lg244axf xx14axxx 2640(14)xxax方程可以变为，264(14)xxax ，226435(14)axxxx 当，方程，54,45aa 即时264014xxax在上有两个解，；16+ 2043+ 52axa23- 5xa当，方程，41,14aa 即时264014xxax在上有一个解；3- 5xa当时，方程有一个解；5a 3x 当方程无解.5151aaaa 或-即 或时，18(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 20)20)（本小题满分（本小题满分 1
9、4 分）分）设设 b0,数列数列满足满足,naba 1)2(111nnanbaann n（1）求数列求数列的通项公式；的通项公式；na（2）证明：对于一切正整数证明：对于一切正整数,n121n nba【解析解析】111 111111(1)1111111111=1=11= +n-1 1=1111111()111nnnnnnn nnnnnnnnnn nnnnnna aa nnbannbnnnBBBaabb aaabbnnnnbaaaannnaaabBBBbbbbB gg解：）由题得令当时，数列是一个等差数列（）当时，数列是一个等比数列n-1n-1n-1 1n-1nn11111111=1111(1)
10、 111111(1)111b=1111)1=1)1111 (2)11,=2=2222nnn nnnn nnn nnBBbbbbbbb bbBb bbbbbnbnbaabnbabbbbb baab Q1（）（）（）（）（）b（）（）（）（当时，不等式左边右边111 11111221 1121b-1b-1121211(1)(1)21 (1)21+121+1 012n+1(1)nn nn nnnnnnnnnn nnnnnnnnnbnbbbbbbbnbbbnbbbbbbnbbbbbbbbb bb b （）（）当时，即证即证即证（）即证即证当时，即证（）212211(1)(1)2n+111a1nnnnn nbbbbbbb 即证（）利用数学归纳法可以证明同理当时，不等式成立。综合得对于一切正整数n,2
