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1、 - 1 -绝密启用前20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (四川卷四川卷) )数学数学( (文史类文史类) )解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 1 0页满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.来源:K第卷注意事项：高考#资*源网1答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 来源:K3。
2、本试卷共 1 2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：高考#资*源网如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24sR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 24 3vR在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径来源:n( )(1)(0,1,2,. )kkn k nP kC ppkn一、选择题一、选择题(1)设集合 A=3，5，6，8，集合 B=4，5，
3、 7，8，则 AB 等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8解析：集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5,8答案：D- 2 -(2)函数 y=log2x 的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C(3)抛物线的焦点到准线的距离是28yx(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8解析：由 y22px8x 知 p4w_w w. k#s5_u.c o*m又交点到准线的距离就是 p答案：C（4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200
4、人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因为401 80020故各层中依次抽取的人数分别是，16082032016202001020120620答案：D（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是2( )1f xxmx1x （A） （B） （C） （D）2m 2m 1m 1m 解析：函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 xw_w w. k#s5_u.c o*m2m于是1 m22m答案：A（6）设点
5、是线段的中点，点在直线外， MBCABC216BC uuu r- 3 -，则ABACABACuuu ruuu ruuu ruuu rAMuuuu r（A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m2BCuuu r4ABACABACBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r而ABACAM uuu ruuu ruuuu r故2AMuuuu r答案：C（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的sinyx10横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是高考#资*源网（A） （B）sin(2)
6、10yxy sin(2)5x（C） （D）y 1sin()210x1sin()220yx解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解sinyx10析式为 ysin(x)w_w w. k#s5_u.c o*m10再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是.1sin()210yx答案：C（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱AB原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克产品，每千克产品获利 40 元.乙车间加工一箱AA原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克产品，每千克产品获利 50 元.甲、乙两
7、车间每天BB功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_u.c o*m（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高考#资*源网解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱y0x70488070 (15,55)- 4 -则70 106480,xy xyx yN 目标函数 z280x300y 结合图象可
8、得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：Bw_w w. k#s5_u.c o*m（9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 224 种22 32A A如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种22 22A A共计 122436 种答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m（10）椭圆的右焦点为 F，其右准线与轴的交点为在椭圆222210xyaabbxA上存在点 P 满足线段 AP 的垂直
9、平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是（A） （0， （B） （0， （C），1） （D），1）2 21 2211 2解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点，w_w w. k#s5_u.c o*mF 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abccc|PF|ac,ac于是ac,ac2b c即 acc2b2acc2w_w w. k#s5_u.c o*m222222accacacacc1112c a cc aa 或又 e(0,1)- 5 -故 e1,1 2答案：D（11）设，则的最小值是0ab211aaba ab（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：
10、w_w w. k#s5_u.c o*m211aaba abw_w w. k#s5_u.c o*m211 ()aabababa ab11()()aba ababa ab224 当且仅当 ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b满足条件.22 2答案：D（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长ROABaBBCDa为的正三角形，线段、分别与球面交于点RACAD、，那么、两点间的球面距离是高考#资MNMN*源网（A） （B）17arccos25R18arccos25R（C） （D）1 3R4 15R解析：由已知，AB2R,BCR,故 tanBAC1 2cosBACw_w w. k#
11、s5_u.c o*m2 5 5连结 OM，则OAM 为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理 AN，且 MNCD4 5 5R4 5 5R而 ACR,CDR5- 6 -AB故 MN：CDAN:AC MN，4 5R连结 OM、ON，有 OMONR于是 cosMON22217 225OMONMN OM ONg所以 M、N 两点间的球面距离是17arccos25R答案：A二、填空题w_w w. k#s5_u.c o*m(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)2 x解析：展开式的通项公式为 Tr14 42()rrrC xx取 r2 得常数项为 C42(2)224w_w w. k#s5_u.c
12、 o*m答案：24(14)直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250xy228xyAB解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2w_w w. k#s5_u.c o*m2圆心到直线的距离为 d250xy 22|005|5 1( 2) 故2| AB| 得|AB|23答案：23（15）如图，二面角的大小是 60，线段.，l ABBl与 所成的角为 30.则与平面所成的角的正弦值是 .ABlAB解析：过点 A 作平面 的垂线，垂足为 C，在 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD，有三垂线定理可知 ADl，故ADC 为二面角的平面角，为 60l 又由已知，ABD30连结 CB，则ABC 为与
13、平面所成的角AB设 AD2，则 AC，CD1w_w w. k#s5_u.c o*m3AB40sin30ADABC D- 7 -sinABC3 4AC AB答案：w_w w. k#s5_u.c o*m3 4（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有，则称 S 为x,ySxy,xy,xyS封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m集合 Sabi|（为整数， 为虚数单位）为封闭集；a,bi若 S 为封闭集，则一定有；0S 封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.STCT其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知正确. 当 S 为封闭集时，因为 xyS，取 xy，得 0S，正确 对于集合 S0，显然满足素有条件，但 S 是有限集,错误取 S0，T0,1，满足,但由于 011T，故 T 不是封闭集，错STC误 答案：w_w w. k#s5_u.c o*m 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。1 6（）求三位同学都没有中奖的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m （）求
