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1、第 1 页上海市杨浦区 2012 届高三上学期期末学科测试数学（文）试卷 2011.12.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1计算： 321nnlim n2不等式01xx的解集是 3若全集UR，函数xy3的值域为集合A，则ACU.4若圆锥的母线长l)(5 cm，高)(4 cmh ，则这个圆锥的体积等于 3cm.5在4)1(xx 的二项展开式中，2x的系数是 （结果用数字作
2、答）.6若 xfy 是R上的奇函数，且满足 xfxf4，当2,0x时， 22xxf则 7f. 7若行列式11212 xx，则x8在 100 件产品中有 90 件一等品，10 件二等品，从中随机取出 4 件产品恰含 1 件二等 品 的概率是 （结果精确到 0.01） 9某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有 800 人、1600 人、1400 人若在高三学生中的抽样人数是 70，则 在 高二学生中的抽样人数应该是 10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量y与输入量x之间满 足的关系式是 11.若直线1:byaxl与圆1:22 yxC相切，
3、 第 2 页则22ba 12.若点P是椭圆2 219xy 上的动点，定点A的坐标为(2,0)，则|PA的取值范围是 13.已知0,0yx且112yx,若mmyx222恒成立,则实数m的取值范围是 14.设函数2( )log21xf x 的反函数为y1( )fx，若关于x的方程1( )( )fxmf x在1, 2上有解，则实数m的取值范围是 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5 分，否则一律得零分.15下列函数中，既是偶函数，又是在区间, 0上单调递减的函数为 ( ) A xxf10. B 3xxf
4、. C xxf1lg. D xxfcos. 16若等比数列 na前n项和为aSn n2，则复数iaiz 在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 . B第二象限 . C第三象限 . D第四象限 .17 “1a”是“函数 axxf在, 3上单调增函数”的 ( ) A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.第 3 页18若21, FF分别为双曲线22 :1927xyC 的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为(2，0)，AM为21AFF的平分线则2AF的值为 ( )A3 . B6. C9. D27. 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列
5、各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19 （本题满分 12 分）已知在正四棱锥PABCD中（如图） ，高为 1 )(cm，其体积为 4 )(3cm，求异面直线PA与CD所成角的大小.20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ABCPD第 4 页0coscos2CaAcb.1. 求角A的大小；2. 若3a，ABC面积为433，试判断ABC的形状，并说明理由.21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分若函数
6、 xfy ，如果存在给定的实数对ba ,，使得 bxafxaf恒成立，则称 xfy 为“函数” .1. 判断下列函数，是否为“函数” ，并说明理由； xxf xxf22. 已知函数 xxftan是一个“函数” ，求出所有的有序实数对ba ,.22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小 题满分 7 分. 已知ABC的三个顶点在抛物线:yx 2 上运动，1.求的准线方程；2.已知点P的坐标为6,2，F为抛物线的焦点,求AFAP 的最小值，并求此时A点的坐标；第 5 页3.若点A在坐标原点，BC边过定点1,0N, 点M在BC上，且
7、 0BCAM，求点M的轨迹方程.23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分.已知函数 323 xxxf ，数列 na满足11a， Nnafann,1,1. 求2a，3a，4a的值；2. 求证：数列na1是等差数列；3. 设数列 nb满足21naabnnn，nnbbbSb 211,3，若22011mSn 对一切Nn成立，求最小正整数m的值.参考答案及评分标准 一填空题（本大题满分 56 分） 2011.12.31第 6 页1. 1；2.文1,0； 3.文0,；4. 12；5.文 4；6.2；7.文 1；8.文 0
8、.30； 9. 80；10. 1,21,2xxxxfx；11.文 1；12.文 5,22；13.文2,4； 14.文 53log,31log22二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B； 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题19. 【解】 设异面直线PA与CD所成角的大小， 底边长为a, 则依题意得 41312a4 分 故32a， 62 AC 76122PA7 分CDQAB，故直线PA与AB所成角的大小为所求 9 分721cos721arccos 12 分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分） 20.文:【
9、解 1】. 由 0coscos2CaAcb,由正弦定理得0cossincossinsin2CAACB4 分0sincossin2CAAB5 分3,21cos,0sin,0AABAQ 7 分【解 2】. 由0coscos2CaAcb，第 7 页余弦定理得0222222222 abcbaabcacbcb整理得bcacb222， 21 2cos222 bcacbA3,21cos,0AAAQ （其他解法,可根据【解 1】的评分标准给分） 21. （1） 【解】（理）若 3xxf是“函数” ，则存在实数对ba ,，使得 bxafxaf，即bxa322 时，对Rx恒成立 2 分而322bax最多有两个解，
10、矛盾，因此 3xxf不是“函数” -3 分（文）若 xxf是“函数” ，则存在实数对ba ,，使得 bxafxaf，即bxa22 时，对Rx恒成立 2 分而bax22最多有两个解，矛盾，因此 xxf不是“函数” 3 分 答案不唯一：如取1,0ba，恒有12200xx对一切x都成立， 5 分即存在实数对1,0，使之成立，所以， xxf2是“函数” 6 分一般地：若 xxf2是“函数” ，则存在实数对ba ,，使得baxaxa2222即存在常数对aa22,满足 bxafxaf，故 xxf2是“函数” （2）解 函数 xxftan是一个“函数”设有序实数对ba ,满足，则bxaxatantan恒成立
11、当Zkka,2 时，xxaxa2cottantan，不是常数； 8 分第 8 页因此Zkka,2 ，当Zmmx,2 时，则有bxaxa xaxa xaxa2222tantan1tantan tantan1tantan tantan1tantan， 10 分即0)(tantan1tan222baxab恒成立，所以Zk bkababaab 1411tan0tan01tan22213 分当4,2kaZmmx 时， 1cottantanaxaxa满足 xxftan是一个“函数”的实数对Zkkba ,1,4,14 分 22. 文: (1) 【解】. 由yx 2 得12p所以 准线为41y3 分(2) 【解】. 由yx 2 得12p所以,焦点坐标为 41,04 分由A作准线41y的垂线,垂足为Q ,当且仅当三点QAP,共线时, AFAP 的最小值，为425 416 , 7 分此时A点的坐标为4,29 分(3)【解 1】设点M的坐标为yx,BC边所在的方程为1 kxy(k显然存在的), 10 分又AM的斜率为xy,则有1kxy,既yxk 代入 14 分第 9 页故M点轨迹为)0(022xyxy(注:没写0x扣 1 分) 16 分【解 2】设点M的坐标为yx,由BC边所在的方程过定点) 1 ,0(N,
