《2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题E 不等式(文科)(高考真题+模拟新题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题E 不等式(文科)(高考真题+模拟新题)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、E E 不等式不等式E1 不等式的概念与性质10B11、B12、E12012浙江卷 设 a0，b0，e 是自然对数的底数( ) A若 ea2aeb3b，则 ab B若 ea2aeb3b，则 ab D若 ea2aeb3b，则 aeb3b，令函数 f(x)ex3x，则 f(x)在(0，)上单调递增，f(a)f(b)，ab，A 正确，B 错误； 由 ea2aeb3b，有 ea2ab，当 a，b(ln2，)时，由 f(a)0，BxR|(x1)(x3)0， 则 AB( )A(，1) B.(1，23)C. D(3，)(23，3)1D 解析 本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解因为
2、 Ax|3x20Error!Error!，(23，) Bx|x3(，1)(3，)， 所以 AB(3，)，答案为 D.6D3、E12012北京卷 已知an为等比数列，下面结论中正确的是( ) Aa1a32a2 Ba a 2a2 12 32 2C若 a1a3，则 a1a2 D若 a3a1，则 a4a26B 解析 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式对于 A 选项，当数列an首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如 an(1)n，a1a32a1可得 a1(q21)0，而 a4a2a2(q21)a1q(q21) 的符号还受到 q 符号的影响，不一定为正，也就得不出 a4a2，故 D 错误E
3、2 绝对值不等式的解法9E22012天津卷 集合 AError!Error!中的最小整数为_ 93 解析 将|x2|5 去绝对值得5x25，解之得3x7，x 的最小整 数为3.E3 一元二次不等式的解法13E32012江苏卷 已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数 c 的值为_139 解析 本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法解题突 破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系由条件得 a24b0，从而 f(x)2，(xa2)不等式 f(x)0，BxR|(x1)(x3)0， 则 AB( )A(，1
4、) B.(1，23)C. D(3，)(23，3)1D 解析 本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解因为 Ax|3x20Error!Error!，(23，) Bx|x3(，1)(3，)， 所以 AB(3， )，21B12、E32012广东卷 设 00， BxR|2x23(1a)x6a0，DAB. (1)求集合 D(用区间表示)； (2)求函数 f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 内的极值点21解：(1)xDx0 且 2x23(1a)x6a0. 令 h(x)2x23(1a)x6a， 9(1a)248a3(3a1)(a3)当 0，BR. 于是 DABA(0，)当 a
5、时，0，此时方程 h(x)0 有唯一解13x1x21，31a43(113)4 B(，1)(1，) 于是 DAB(0,1)(1，)当 00，此时方程 h(x)0 有两个不同的解13x1，33a 33a1a34x2.33a 33a1a34 x10， B(，x1)(x2，) 又x10a0， DAB(0，x1)(x2，) (2)f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa) 当 0a 且 x11，33a13a4aD,1D. 由表可得，xa 为 f(x)在 D 内的极大值点答案为 D.2E32012重庆卷 不等式0f(x)g(x)fxgx0；(2)0|，则 NxR|g(x)0 的解集是_x29x211
6、x|33 解析 原不等式可化为(x3)(x3)(x2)0，利用穿针引线法可得x|33 17B12、E42012重庆卷 已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16. (1)求 a，b 的值； (2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值17解：因 f(x)ax3bxc，故 f(x)3ax2b. 由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16. 故有Error!Error! 即Error!Error!化简得Error!Error! 解得 a1，b12. (2)由(1)知 f(x)x312xc； f(x)3x2123(x2)(x2) 令 f(x)0，得 x12，
7、x22. 当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数； 当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数 由此可知 f(x)在 x12 处取得极大值 f(2)16c，f(x)在 x22 处取得极小值 f(2) c16. 由题设条件知 16c28，得 c12. 此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4， 因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.E5 简单的线性规划问题2E52012天津卷 设变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则目标函数 z3x2y 的最小值 为( ) A5 B4 C2 D3 2B 解析 概括题意画出可行域
8、如图当目标函数线过可行域内点 A(0,2)时，目标函数有最小值 z03224. 8E52012四川卷 若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z3x4y 的最大值是( ) A12 B26 C28 D338C 解析 由已知，画出可行域如图， 可知当 x4，y4 时，z3x4y 取得最大值， 最大值为 28. 10E52012上海卷 满足约束条件|x|2|y|2 的目标函数 zyx 的最小值是 _102 解析 考查简单的线性规划问题，此题的难点是如何正确画出可行域 画图可知，约束条件表示的区域是一个平行四边形区域，四个顶点分别是(0,1)，(2,0) (0，1)(2,0)通过平移参
9、照直线 yx0，可知在(2,0)处取得最小值，zmin022. 9E52012辽宁卷 设变量 x，y 满足Error!Error!则 2x3y 的最大值为( ) A20 B35 C45 D559D 解析 本小题主要考查线性规划解题的突破口为作出可行域，借助目标函数 的几何意义求目标函数的最值不等式组表示的区域如图 11 所示，令 z2x3y，目标函数变为 y x ，故而当23z3 截距越大，z 的取值越大，故当直线 z2x3y 经过点 A 时，z 最大，由于Error!Error!Error!Error!故 而 A 的坐标为(5,15)，代人 z2x3y，得到 zmax55，即 2x3y 的最
10、大值为 55. 5E52012课标全国卷 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象 限，若点(x，y)在ABC 内部，则 zxy 的取值范围是( ) A(1，2) B(0,2)3C(1,2) D(0,1)335A 解析 由正三角形的性质可求得点 C，作出ABC 表示的可行域(如下(1 3，2)图所示不含ABC 的三边) 可知当直线 zxy 经过点 C(1，2)时，zxy 取得最小值，且 zmin1；33当直线 zxy 经过点 B(1,3)时，zxy 取得最大值，且 zmax2.因为可行域不含 ABC 的三边，故 zxy 的取值范围是.故选 A.(1 3，2)
11、5E52012广东卷 已知变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 zx2y 的最小值为( ) A3 B1 C5 D6来源:学科网 ZXXK 5C 解析 作出可行域，如图所示来源:学#科#网 Z#X#X#K目标函数变形为：y x z，平移目标函数线，显然当直线经过图中 A 点时，z 最小，1212 由Error!Error! 得 A(1，2)，所以 zmin145.所以选择 C. 10E52012福建卷 若直线 y2x 上存在点(x，y)满足约束条件Error!Error!则实数 m 的最 大值为( )A1 B1 C. D23210B 解析 根据约束条件画出可行域如下图所示，根据题
12、意，显然当直线 y2x 与直线 yx3 相交，交点的横坐标即为 m 的最大值， 解方程组：Error!Error!解得 x1.所以当 m1 时，直线 y2x 上存在点(x，y)满足约束条件，所以 m 的最大值为 1.14E52012全国卷 若 x，y 满足约束条件Error!Error!则 z3xy 的最小值为_141 解析 本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可 行域和平移目标函数曲线 利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z 取最小值1.8E52012安徽卷 若 x，y 满足约束条件Error!Error!则 zxy 的最小值是( )A3 B0 C.
13、 D3328A 解析 作出不等式组Error!Error! 表示的可行域(如图所示的ABC 的边界及内部) 平移直线 zxy，易知当直线 zxy 经过点 C(0,3)时，目标函数 zxy 取得最小值， 即 zmin3. 14E52012浙江卷 设 zx2y，其中实数 x，y 满足Error!Error!则 z 的取值范围是 _14答案 0，72 解析 约束条件得到的可行域为下图中的四边形 ABCO 及其内部，由目标函数zx2y 可得 y x ，直线 x2yz0 平移通过可行域时，截距 在 B 点取得最大值，12z2z2在 O 点取得最小值，B 点坐标为， 故 z.(12，32)0，7221B9、B12、E52012陕西卷 设函数 f(x)xnbxc(nN，b，cR)来源:学.科.网(1)设 n2，b1，c1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(12，1) (2)设 n 为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求 b3c 的最小值和最大值； (3)设 n2，若对任意 x1，x21,1有|f(x1)f(x2)|4，求 b 的取值范围 21解：(1)当 b1，c1，n2 时，f(x)xnx1.ff(1)10.(12)(12n12)f(x)在内存在零点(12，1)又当 x时，f(x)nxn110，(12，1)
