《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十二讲 函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十二讲 函数与方程（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二讲第十二讲 函数与方程函数与方程一选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.方程 x-=0 的实数解所在的区间是()1 xA.(-,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+)解析:令 f(x)=x-,则 f(1)=0,f(-1)=0,只有 B 合适.1 x答案:B2.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:首先排除 D,因为 f(x)图象不连续,再次排除 AB,因为 AB 不符合 f(a)f(b)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:由于函数 g(x)=在(1,+)上单调递增,函数
2、 h(x)=2x在(1,+)上11 11xx 单调递增,故函数 f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数 f(x)在(1,+)上只有惟一的零点 x0,且在(1,x0)上 f(x)0,故选 B.答案:B二填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 af(-2x)0 的解集是_.解析:由于 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,即方程 x2+ax+b=0 的两个根是-2 和 3,因此,因此 f(x)=x2-x-6,所以不等式 af(-2x)0 即
3、-(4x2+2x-6)231 2 36aa bb g0,即 2x2+x-3bc 且 f(1)=0,试证明 f(x)必有两个零点;(2)若对 x1、x2R 且 x1bc,a0,c0,方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根,所以函数 f(x)有两个零点.(2)令 g(x)=f(x)- f(x1)+f(x2),则 g(x1)=f(x1)- f(x1)+f(x2)= 2212112211221 2212g xf xy f xf xg xg x()() 2 ()() 2 ()()()()f xf x.22 1 4f xf xf xf xf xf xf xf xo f(x1)f(x2),g(x1)g(
4、x2)0),则 t2+at+a+1=0,2222211(1)2(1)2,111 22(1)2,(1)2,11 112 22,22 2,11 22aa2a2.tttt ttttttt tt tt 由于故的取值范围是13.(1)m 为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1 大;(2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.解:(1)f(x)=x2+2mx+3m+4 有且仅有一个零点方程 f(x)=0 有两个相等实根=0,即 4m2-4(3m+4)=0,即 m2-3m-4=0,m=4 或 m=-1.解法一:设 f(x)的
5、两个零点分别为 x1,x2.则 x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知 2121223404m4 3m40x1x10x1x220 3421041, 1, 51,0mm m mmmm m m 或-53 或 x2),来源:学科网A=(x,y)|lg(y-4)-lg(x-2)=lg3=(x,y)|y=3x-2(x2),UA =(x,y)|y=3x-2(x2).答案: UAB=(x,y)|y=3x-2(x2)10.已知集合 AB 与集合 AB 的对应关系如下表:A1,2,3,4,5-1,0,1-4,8B2,4,6,8-2,-1,0,1来源:Zxxk.Com-4,-2,0,2AB1,3,6,
6、5,8-2-2,0,2,8若 A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011,试根据图表中的规律写出 AB=_.解析:通过对表中集合关系的分析可以发现:集合 AB 中的元素是 AB 中的元素再去掉 AB 中的元素组成,故当 A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011时,AB=2010,2011.答案:2010,2011三解答题:(本大题共 3 小题,1112 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.)11.规定与是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a,b 有:ab=ab,ab=b(a2+b2+1)且-2ab2,a,bZ.用列举法表示集合|2
7、().abAx xabb解:根据 运算法则有来源:学科网2222abab1ab1.a1,b0b1.,b,b02(),.abxabbab b 当时或因为在中为分母故不符合题意舍去当 a=0 时,b=1.把 a=-1,b=1 或 a=0,b=1 代入 x=(a+b)2+1 得 x=1 或 x=2.故 A=1,2.12.已知集合 A=2,x,x2,xy,集合 B=2,1,y,x,是否存在实数 x,y 使 A=B?若存在,试求 x,y 的值;若不存在,说明理由.解:假设存在实数 x,y 使 A=B,若 x=1,则集合 A,B 中出现 2 个 1,这与集合中元素的互异性矛盾,所以必有2,21,1,.xyxxyxyy 或(1)由 x2=y 且 xy=1,解得 x=y=1,与集合中元素的互异性矛盾.来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)由 x2=1 且 xy=y,解得 x=1,yR(舍去)或 x=-1,y=0.经检验 x=-1,y=0 适合题意.13.已知两集合 A=x|x=t2+(a+1)t+b,B=x|x=-t2-(a-1)t-b,求常数 a、b,使AB=x|-1x2.22224(1)4(1)|,|,44( 1)4(1:AABx | 1x2)14,4(1)24,babax xBx xbaba Q解解得 a=-1,b=-1.
