全国高考安徽理科数学试题答案

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1、2009年安徽高考理科数学试题和答案年安徽高考理科数学试题和答案(答案已更新答案已更新)2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷1至2页。第 II 卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第 I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净

2、后，在选涂其他答案标号。3.答第 II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件 A、B 互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第 I 卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1

3、）i 是虚数单位，若 ，则乘积 的值是（B）（A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15（2）若集合 则 AB 是（D）（A） (B) (C) (D) （3）下列曲线中离心率为 的是（B）（A） （B） （C） （D） (4)下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是（A）（A）p: b+d , q: b 且 cd （B）p:a1,b1 q: 的图像不过第二象限（C）p: x=1, q: （D）p:a1, q: 在 上为增函数（5）已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是（B）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18（6）设 b

4、,函数 的图像可能是（C）（7）若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是（A） （A） （B） （C） （D） （8）已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调区间是（C）（A） （B） （C） （D） （9）已知函数 在 R 上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是（A）（A） （B） （C） （D） （10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）（A） （B） （C） （D） 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在

5、答题卡的相应位置。(11）若随机变量 ，则 =_.解答： (12)以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ，它与曲线 （ 为参数）相交于两点 A 和 B，则|AB|=_.解答： (13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.解答：127（14）给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 其中 ,则 的最大值是=_.解答：2（15）对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 。1相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线；2由顶

6、点 A 作四面体的高，其垂足是 BCD 的三条高线的交点；3若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面；4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。解答：145三解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答（16） （本小题满分12分）在 ABC 中，C-A= , sinB= 。（I）求 sinA 的值； (II)设 AC= ，求 ABC 的面积。（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（I）由

7、 知 。又 所以 即 故 (II)由（I）得： 又由正弦定理，得： 所以 （17） （本小题满分12分）某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1流感，其中只有 A 到过疫区。B 肯定是受 A 感染的。对于 C，因为难以断定他是受 A 还是受 B 感染的，于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都是 。同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是 。在这种假定之下，B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量。写出 X 的分布列(不要求写出计算过程),并求 X 的均值（即数学期望）.（17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列

8、和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。X 1 2 3P 解：随机变量 X 的分布列是X 的均值 。附：X 的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是 ： ABCD ABCD ABCD ABDC ACDB 在情形和之下，A 直接感染了一个人；在情形、之下，A 直接感染了两个人；在情形之下，A 直接感染了三个人。（18） （本小题满分13分）如图，四棱锥 F-ABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线 AC=2，BD= ，AE、CF 都与平面 ABCD 垂直，AE=1，CF=2。（I）求二面

9、角 B-AF-D 的大小；（II）求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部分的体积。(18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解：（I）(综合法)连接 AC、BD 交于菱形的中心 O，过 O 作 OGAF，G 为垂足。连接 BG、DG。由 BDAC,BDCF,得：BD平面 ACF，故 BDAF.于是 AF平面 BGD,所以 BGAF,DGAF,BGD 为二面角 B-AF-D 的平面角。由 FCAC,FC=AC=2

10、,得FAC= ,OG= .由 OBOG,OB=OD= ,得BGD=2BGO= .(向量法)以 A 为坐标原点， 、 、 方向分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是 设平面 ABF 的法向量 ，则由 得 。令 得 ， 同理，可求得平面 ADF 的法向量 。由 知，平面 ABF 与平面 ADF 垂直，二面角 B-AF-D 的大小等于 。（II）连 EB、EC、ED，设直线 AF 与直线 CE 相交于点 H，则四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD的公共部分为四棱锥 H-ABCD。过 H 作 HP平面 ABCD，P 为垂足。因为 EA平面 ABCD，FC平面 ABCD，

11、 ，所以平面 ACFE平面 ABCD，从而 由 得 。又因为 故四棱锥 H-ABCD 的体积 （19） （本小题满分12分）已知函数 ，a0，讨论 的单调性.(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。解： 的定义域是(0,+ ), 设 ,二次方程 的判别式 . 当 ，即 时，对一切 都有 ,此时 在 上是增函数。 当 ,即 时，仅对 有 ,对其余的 都有 ,此时 在 上也是增函数。 当 ，即 时，方程 有两个不同的实根 , , .+ 0 _ 0 +单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增此时 在 上单调递增,

12、在 是上单调递减, 在 上单调递增.（20） （本小题满分13分）点 在椭圆 上， 直线 与直线 垂直，O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 .（I）证明: 点 是椭圆 与直线 的唯一交点；（II）证明: 构成等比数列。（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（I） （方法一）由 得 代入椭圆 ,得 .将 代入上式,得 从而 因此,方程组 有唯一解 ,即直线 与椭圆有唯一交点 P.(方法二)显然 P 是椭圆与 的交点，若 Q 是椭圆与 的交点，代入 的方

13、程 ，得 即 故 P 与 Q 重合。（方法三）在第一象限内，由 可得 椭圆在点 P 处的切线斜率 切线方程为 即 。因此， 就是椭圆在点 P 处的切线。根据椭圆切线的性质，P 是椭圆与直线 的唯一交点。（II） 的斜率为 的斜率为 由此得 构成等比数列。（21） （本小题满分13分）首项为正数的数列 满足 （I）证明：若 为奇数，则对一切 都是奇数；（II）若对一切 都有 ，求 的取值范围。（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。解：（I）已知 是奇数，假设 是奇数，其中 为正整数，则由递推关系得 是奇数。根据数学归纳法，对任何 ， 都是奇数。（II） （方法一）由 知， 当且仅当 或 。另一方面，若 则 ；若 ，则 根据数学归纳法， 综合所述，对一切 都有 的充要条件是 或 。（方法二）由 得 于是 或 。因为 所以所有的 均大于0，因此 与 同号。根据数学归纳法， ， 与 同号。因此，对一切 都有 的充要条件是 或 。