《(20081205)微积分初步期末复习指导(文本)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(20081205)微积分初步期末复习指导(文本)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（2008.12.05）微积分初步期末复习指导（文本）微积分初步期末复习指导（文本）赵坚：赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是微积分初步教学活动时间，欢迎大家参与。 今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。尤伯欣：尤伯欣：赵老师好！大家好！期末复习问题 赵坚：赵坚：尤老师好，欢迎参加教学活动！付佑慧：付佑慧：赵坚老师你好！我是黑龙江电大付佑慧。 赵坚：赵坚：你好，付老师，欢迎参加教学活动。陆峰：陆峰：大家好! 赵坚：赵坚：陆老师好！欢迎参加教学活动。考核形式与考核成绩考核形式与考核成绩 考核形式：作业考核和期末考试相结合. 考核成绩：满分为 100 分，60 分为及格，其中平时作业成
2、绩占考核成绩的 30%，期末 考试成绩占考核成绩的 70%.微积分初步课程的考核要求及典型例题微积分初步课程的考核要求及典型例题一、一、函数、极限与连续函数、极限与连续 （一）考核要求（一）考核要求 1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌 握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法. 2.了解极限概念，会求简单极限. 3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点. （二）典型例题（二）典型例题 1 1填空题填空题（1）函数的定义域是 )2ln(1)(xxf答案：且.2x3x（2）函数的定义域是 24)2ln(1
3、)(xxxf答案：2 , 1() 1, 2(（3）函数，则 74)2(2xxxf)(xf答案：3)(2 xxf（4）若函数在处连续，则 0,0, 13sin)( xkxxxxf0xk答案：1k（5）函数，则 xxxf2) 1(2)(xf答案：1)(2 xxf（6）函数的间断点是 1322xxxy答案：1x（7） xx x1sinlim答案：1（8）若，则 2sin4sinlim 0 kxxxk答案：2k2 2单项选择题单项选择题（1）设函数，则该函数是（ ） 2eexx yA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（） A B C Dxxsin2eex
4、x )1ln(2xx2xx 答案：C（3）函数的定义域为（） )5ln(4xxxyA B C且 D且5x4x5x0x5x4x 答案：D（4）设，则（ ）1) 1(2xxf)(xfA B ) 1( xx2xC D)2( xx) 1)(2(xx答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续.k 0,0, 2)(xkxexfx 0xA0 B1 C D 23答案：D（6）当（ ）时，函数，在处连续.k 0,0, 1)(2xkxxxf0xA0 B1 C D 21答案：B（7）函数的间断点是（ ）233)(2xxxxfA B 2, 1xx3xC D无间断点3, 2, 1xxx答案：A3 3计算题计算题（1） 4
5、23lim222xxxx解：41 21lim)2)(2() 1)(2(lim423lim 22222xx xxxx xxxxxx（2） 329lim223xxxx解：23 46 13lim) 1)(3()3)(3(lim329lim 33223xx xxxx xxxxxx（3）4586lim224xxxxx解：32 12lim) 1)(4()2)(4(lim4586lim 44224xx xxxx xxxxxxx二、二、 导数与微分导数与微分（一）考核要求（一）考核要求 1.了解导数概念，会求曲线的切线方程. 2熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)， 会求
6、简单的隐函数的导数. 3.了解微分的概念，掌握求微分的方法. 4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. （二）典型例题（二）典型例题 1 1填空题填空题（1）曲线在点的切斜率是 1)(xxf)2 , 1 (答案： 21（2）曲线在点的切线方程是 xxfe)() 1 , 0(答案： 1 xy（3）已知，则= xxxf3)(3)3(f 答案：3ln33)(2xxxf=27（)3(f )3ln1（4）已知，则= xxfln)()(xf 答案：，=xxf1)()(xf 21 x（5）若，则 xxxf e)( )0(f答案：xxxxf ee2)( )0(f22.2.单项选择题单项选择题（1
7、）若，则=（ ） xxfxcose)()0(f A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：C（2）设，则（ ） yx lg2dy A B C D1 2dxx1dxxln10ln10 xxd1dxx答案：B（3）设是可微函数，则（ ） )(xfy )2(cosdxfA B xxfd)2(cos2 xxxfd22sin)2(cosC Dxxxfd2sin)2(cos2 xxxfd22sin)2(cos答案：D （4）若，其中是常数，则（ ） 3sin)(axxfa )(xfA B C D23cosax ax6sinxsinxcos答案：C3 3计算题计算题（1）设，求 xxy1 2ey解：
8、 )1(ee221 21xxxyxx) 12(e1 xx（2）设，求.xxy3cos4siny解： )sin(cos34cos42xxxyxxx2cossin34cos4（3）设，求.xyx2e1y解：2121(21exxyx（4）设，求.xxxycoslny解： )sin(cos1 2321 xxxyxxtan2321 三、导数应用三、导数应用 （一）考核要求（一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.（二）典型例题（二）典型例题1 1填空题填空题（1）函数的单调增加区间是 yx312()答案：),
9、 1 ( （2）函数在区间内单调增加，则应满足 1)(2 axxf), 0(a答案：0a2 2单项选择题单项选择题（1）函数在区间是（ ） 2) 1( xy)2 , 2(A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（ ）.0)( xf)(xfy A极值点 B最值点 C驻点 D 间断点答案：C（3）下列结论中（ ）不正确 A在处连续，则一定在处可微.)(xf0xx 0xB在处不连续，则一定在处不可导. )(xf0xx 0xC可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） (,
10、) A B C Dxsinxe2xx3答案：B 3 3应用题（以几何应用为主）应用题（以几何应用为主） （1）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知xhy22108,108xhhxxxxxxxhxy432108442 222令，解得是唯一驻点， 043222xxy6x且，04322263 xxy说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.6x6x361082h（2）用钢板焊接一个容积为 4的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊3m 接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设
11、水箱的底边长为，高为，表面积为，且有xhS24 xh 所以 ,164)(22 xxxhxxS2162)(xxxS令，得， 0)( xS2x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 1, 2hx此时的费用为 （元） 1604010)2(S请结合作业和复习指导中的题目进行复习。四、四、 一元函数积分一元函数积分 （一）考核要求（一）考核要求 1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第 一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法. 2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分. 3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。（二）典
12、型例题（二）典型例题1 1填空题填空题（1）若的一个原函数为，则 .)(xf2ln x)(xf答案：x2（2）若，则 cxxxf2sind)()(xf答案： x2cos2（3）若_dosxxc答案：cx sin（4）2dex答案：cx2e（5） xx d)(sin答案：cx sin（6）若，则 cxFxxf)(d)(xxfd)32(答案：cxF )32(21（7）若，则 cxFxxf)(d)(xxxfd)1 (2答案：cxF)1 (212（8） ._d)2cos(sin112xxxxx答案：32（9） . .e12d) 1ln(ddxxx 答案：0（10）= xxde02答案：212 2单项选择题单项选择题（1）下列等式成立的是（ ） A B)(d)(dxfxxf)(d)(xfxxfC D)(d)(ddxfxxfx)()(dxfxf答案：C （2）以下等式成立的是（ ）A B )1d(dlnxxx)(cosddsinxxxC D xxxdd3ln3dd3x xx 答案：D（3）（ ） xxf xd)(A. B. cxfxf x)()(cxf x)(C. D. cxfx)(212cxfx)() 1(答案：A（
