《2018年中考数学一轮复习第36课时二次函数1 导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学一轮复习第36课时二次函数1 导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年中考数学一轮复习导学案第 36 课时 复习内容:二次函数（1）学习目标：1、理解二次函数的意义.2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的应用.3、会根据公式确定二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴.4、会根据条件确定二次函数的关系式.复习重点：二次函数的概念和性质，能用图像及公式确定二次函数的性质及其应用。复习过程：1、知识点梳理 知识点一：二次函数的概念及解析式知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应关键点拨与对应举例举例1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的
2、取值范围是 .2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（ , ）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2为抛物线与 x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组） ，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.来源:Zxxk.Com若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二知识点二 ：二次函数的图象与性质：二次函数
3、的图象与性质图象开口向 向 某些特殊形式代数式的符号： ab+c 即为x= 时，y的值；来源:学科网4a2b+c 即为 x= 时，y 的值.对称轴 顶点坐标增减性当x 时，y随x的增大而 ；当x 时，y随x的增大而 .当x 时，y随x的增大而 ；当x 时，y随x的增大而 .3.二次函数的图象和性质最值x= ，y最小 .x= ，y最大 .2a+b 的符号，需判断对称轴-b/2a 与 的大小.若对称轴在直线 x=1 的左边，则-b/2a 1，再根据 a 的符号即可得出结果a决定抛物线的开口方向及开口大小a、 b决定对称轴（x=-b/2a）的位置c决定抛物线与y轴的交点的位置3.系数a、b、cb24
4、ac决定抛物线与 x 轴的交点个数2a-b 的符号，需判断对称轴与 的大小.知识点三知识点三 ：二次函数的平移：二次函数的平移4.平移与解析式的关系注意注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式失分点警示：失分点警示：抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.例：将抛物线 y=x2沿 x 轴向右平移 2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x2）2知识点四知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式：二次函数与一元二次方程以及不等式5.二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2bxc(a0)的图象与 x 轴交点的横坐标是一元二次
5、方程 ax2+bx+c=0 的根.当b24ac0，两个不相等的实数根；当b24ac0，两个相等的实数根；当b24ac0，无实根6.二次函数与不等式抛物线 y= ax2bxc0 在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的 x 的所有值就是不等式ax2bxc0 的解集；在 x 轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的 x 的值就是不等式ax2bxc0 的解集.例：已经二次函数y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的两个实数根为 .2 2、课前导练课前导练1、抛物线 yx24x5 的顶点坐标是 . 2、将二次函数 y =
6、x2 2x 3 化为的形式，则 3、将抛物线 yx24x3 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位到的抛物线是_.4、已知二次函数的图象(0x3)如图 1 所示关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0 C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值5、点 A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数yx22x1 的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_y2（填“”“”或“” ） 6、抛物线yax2bxc 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：来源:学科网 ZXXK从上表可知，下列说法中正确的是_ （填写
7、序号） 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc 的最大值为 6；抛物线的对称轴是x；在对称轴左侧，y随x的增大而增大3、典型例题典型例题【例题例题 1】1】 （20172017 广西广西）将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay=（x1）2+1 By=（x+1）2+1Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+1【例题例题 2 2】 （2017黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0，1，其中错误的个数是（ ）A3B2C1D0【例题例题 3】3】 （20172017 日照）日照）
8、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ；当x2 时，y随x增大而增大其中结论正确的是（ ）A B CD 【例题例题 4】4】 （20172017 内蒙古赤峰内蒙古赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0） ，顶点C的坐标为（1，4） （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象
9、限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为 2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由【例题例题 5】5】如图，直线y=x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB=90，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值四、巩固练习四、巩固练习1.1. （20172017 哈尔滨）哈尔滨）抛物线 y=（x+）23 的顶点坐标是（ ）A （，3）B （，3） C （，3） D （，3
10、）2.2. （2017.江苏宿迁）将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）Ay=（x+2）2+1 By=（x+2）21Cy=（x2）2+1 Dy=（x2）213.3. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；0，正确的是（ ）AB C D4.4. （2017 齐齐哈尔）齐齐哈尔）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t
11、为实数） ；点（，y1） ， （，y2） ， （，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5.5. （20172017 贵州）贵州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.6. （2017 乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0） ，且对称轴为直线 x=1，有下列结论：abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，y1）与点（3，y2） ，则y1y2；无论 a，b，c
12、取何值，抛物线都经过同一个点（，0） ；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是 7.7. （20172017 广东）广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求 sinOCB 的值8.8. （2017 呼和浩特）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，其顶点记为 M，自变量 x=1 和 x
13、=5 对应的函数值相等若点 M 在直线 l：y=12x+16 上，点（3，4）在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设 y=ax2+bx+c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P，在 x 轴上有一点 A（，0） ，试比较锐角PCO 与ACO 的大小（不必证明） ，并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值范围（3）直线 l 与抛物线另一交点记为 B，Q 为线段 BM 上一动点（点 Q 不与 M 重合） ，设 Q 点坐标为（t，n） ，过 Q 作 QHx 轴于点 H，将以点 Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积 S 表示为 t 的函数，标出自变量 t 的取值范围，并求出 S 可能取得的最大值 来源来源: :学科网学科网 来源来源: :学科网学科网 ZXXKZXXK
