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1、高考数学 140 分专题训练任意角三角函数任意角三角函数“三角函数”是高中数学的重点，也是高考的必考内容，但在高考中属中、低档题。 本部分的学习主要应理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换 算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握 正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。任意角三角函数任意角三角函数（一）（一） 、基本知识点、基本知识点1、角的相关概念、角的相关概念（1 1）角的概念的推广：（）角的概念的推广：（2 2）象限角的概念：（）象限角的概念：（3 3）终边相同的角的表示；）终边相同的角的表示；（4 4）与与的的2终边关
2、系：（终边关系：（5 5）弧长公式：）弧长公式：，扇形面积公式：，扇形面积公式：，1 1 弧度弧度|lR211|22SlRR(1rad)(1rad). .57.3o2 2、三角函数概念、三角函数概念（1 1）三角函数定义）三角函数定义（2）三角函数线）三角函数线（3 3）特殊角的三角函数值。）特殊角的三角函数值。3、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：）平方关系： （2）倒数关系：）倒数关系：（3）商数关系：）商数关系：4、诱导公式：纵变横不变，符号看象限。、诱导公式：纵变横不变，符号看象限。（二）精典例题（二）精典例题1、 （1）设，且角的终边与角的终边相同，在
3、内，哪|24,pxxxZp0,2些角的终边与角的终边相同？用集合写出这些角。p2（2）如果角与角具有同一条终边，角与角具有同一条终边，那么的关44与系是（ C ）A B04C DZkk,2Zkk,22（3）直角中，以为圆心、为半径作圆弧POBo90PBOOOB交于点.若弧等分的面积，且弧度，则（ OPAABPOBAOB B ） A. B. tantan2C. D. sin2cos2sincos（4）已知是第三象限角，则是第几象限角? 是第几象限角？ 2 32、 （1）已知锐角终边上的一点坐标是，则（ ）P(2sin2, 2cos2)( )A2( )B2( )C22()D22（2）已知角的终边上
4、一点，且，求的值。(3,)Pm2sin4mcos ,sin（3）若角的终边落在直线上，求 yx815 tanseclog2（4）若为锐角，则的大小关系为_,sin,tan（5）已知点在第一象限，则在0，2内的取值范围是_(sincos ,tan)P3、 （1）函数的定义域是_)3sin2lg(cos21xxy3（2）已知函数是 R 上的偶函数，且在区间上是增函数.令 xf, 0，则的大小关系由小到大排列为 75tan,75cos,72sinfcfbfa, ,a b c_。（3）设，函数的最大值为，求。,2223( )sinxxf x3 44、 （1）已知，则的值为_3tan22cos9coss
5、in4sin2（2）设_61tan0,sincos,421tan若则（3）已知，试确定使等式成立的角的集合。1 sin1 sin2tan1 sin1 sin 5、 （1）已知，则等于（ ） ao200sino160tanA、 B、 C、 D、 21aa 21aaaa21aa21（2）已知，则的值为_xxf3cos)(cos)30(sinof（3）已知的最大值为（ ）2121sinsin1tantanxxxx，则A B C1 D无最大值1 41 2（4）lg tan91lg tan92lg tan179_oooL（5）已知满足，则的值为_( )sintan1f xaxbx()75f99()5f（
6、6） （2009 高考(上海理)）已知函数.项数为 27 的等差数列满xxxftansin)( na4足,且公差.若,则当=_时, 22，na0d0)()()(2721afafafk. 0)(kaf（7）已知，则下列不等关系中必定成立的是（ ）sin()0,cos()0（A） （B） （C） （D）2cot2tan2cot2tan2cos2sin2cos2sin6、是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为a253sincos82yxaxa0,21？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由答案： a7、扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与AOB2rAOB1O1O相切的圆，
7、问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？ ,OA OB2Osin2O8、如图所示，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为 90 米的扇形草地，P 是弧 TS 上一点，其余部分都是空地.现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在 BC 和 CD 上的长方形停车场 PQCR.（I）设，长方形 PQCR 的面积为 S，试建立 S 关PAB于 的函数关系式；（II）当 为多少时，S 最大，并求最大值.（三）巩固与提高：（三）巩固与提高：1、已知角； 在区间内找出所有与角有相同终边的角；45o 720 , 0 oo 集合，那么两集合的关系是|18045 ,2kMx xk
8、Zoo|18045 ,4kNx xkZoo什么？ 2、若，则在（ ）sincos0A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限53、的终边与的终边关于直线对称，则_6xy 4、若，且，则（ ）,(0,)2 sincos0( )A( )B( )C2()D25、如果是第二象限的角，判断的符号sin(cos) cos(sin) 6、若，试判断 的符号0|cos|cos sin|sin| )tan(cos)cot(sin7、若，则的大小关系为_08sin ,cos ,tan8、如果是第二象限的角，则（ ）A B C D02sin12tan 2cos2sin2cos2sin9、函数的值
9、是（ ）xx xx xxytantan coscos sinsinA B. C. D. 11, 3 33 , 1, 110、设是第二象限角，且，则是（ ）2cos2cos2A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角11、若，试指出所在象限，并用图形表示出的取值范围。0)cot(sin)tan(cos212、设都是第二象限的角，且，则（）, sinsinA. B. C. D. tantancoscostantan22coscos22613、若，试比较与的大小。20sinsin14、 （2011 年数学文（江西） ）已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若x是角终边上的
10、一点,且,则4,py2 5sin5 _y 15、 （2011 年数学文（重庆） ）若,且,则_3cos5a 3( ,)2atana 16、，则的值为 （ ）0713sincos11tantanA. B. C.D. 17 77 1717 77 1717、已知的值为（ ）)611()611()0( 1) 1()0(sin)(ffxxfxxxf ，则A1B2 C2 D3318、 （1）已知奇函数的定义域为，且对任意正实数)(xf), 0() 0 ,(恒有，则一定有（ ）)( ,2121xxxx0)()(2121xxxfxfA B )2(log)600(cos321ffo)2log()600(cos321 ffoC D)2(log)600cos(321ffo)2log()600cos(321ffo（2）化简：； sin(180)sin()tan(360) tan(180 )cos()cos(180) oooo（3）。sin()sin()()sin()cos()nnnZnn 719、已知函数若有实数解，则的取值范围是2( )sin2sin,f xxxa ( )0f x a_
