列方程与方程的解

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1、 列方程与方程的解列方程与方程的解【知识要点知识要点】 列方程列方程 知识点知识点 1 1：含有未知数的等式叫做方程； 注意：注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程. （2）虽然含有未知数 x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等 式，当然不是方程. 知识点知识点 2 2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程. 知识点知识点 3 3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程 的过程是简单的建模练习.方程的解方程的解 知识点知识点 1

2、1： 什么是方程的解？ 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足 方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解. 知识点知识点 2 2： 方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不 相等，则不是方程的解；【典型例题典型例题】 列方程列方程例例 1 1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了 6 位先生并来了 6 为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？例例 2 2：一艘侦查艇，它的速度为每小时 30 海里，奉命探察在舰队前进路线上 45

3、 海里的海面，舰队的速度是每小时15 海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？例例 3 3：某台计算机进货价格为 5000 元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利 800 元，问其标价为多少元？例例 4 4：甲班人数比乙班多 10%，乙班人数为 50 人，试求甲班人数.【巩固练习巩固练习】列方程1、 某校 3 年共购买计算机 210 台，去年购买的是前年的 2 倍，今年购买数量比去年增加 100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？2、 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大 3，假使把这个数加上 27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？3、 三个连续的奇数之和为

4、 27，求中间数 x 的大小？4、 甲数比乙数多 20%，如果甲数位 120，那么乙数 x 满足的方程是什么？5、 甲数 x 比乙数少 20%，如果乙数为 100，那么 x 满足的方程是什么？6、两种合金，第一种含金 90%，含铜 10%，第二种含金 80%，含铜 20%，现要得到含金 82.5%的合金 100 千克，如果第一种合金取 x 千克，那么 x 满足的方程是什么？7、 某人又 10 元和 5 元两种人民币共计 100 张，合计比值 800 元，试求 10 元，5 元人民币各有几张？8、刁番都是公元 3 世纪的一位著名数学家，关于他的生平经历，我们所知不多，但是他的墓碑却别开生面，碑文

5、完全像一道数学题目：过路人，这儿埋着刁番都的骨灰，下面的数字碑文可以使你获得他的寿命究竟有多长。他一生的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一，面颊上长起了了细细的胡须，刁番都结婚了，还没有孩子，又度过了一生的七分之一，再过 5 年，他感到很幸福，生了儿子，可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半，打儿子死后，这老头在深深的悲痛中活上 4 年，也结束了他的生命。如果设刁番都活了 x 年，试列出关于 x 的方程.方程的解选择题：选择题：1、 方程的解是（ ）23xxA.B.C.D.1x 3x 3x 1x 2、 解为的方程为3x A.B.2333xx366xxC.D.31133xx1325

6、462xx3、 下列各式是方程的是A.B.C.D.72x0x abbaaa 4、 如果则是下列哪一个方程的解2 110axbxc1xxA.B.20xbxc20axbxcC.D.20xxc20axbxc填空题：填空题： 5、 将下列自然语言译成符号语言： （1）x、y 之差的平方 ； （2）X、y 平方之差 ； （3）比 a 的 2 倍大 10 的数 ；（4）比 b 的小 5 的数 ；1 3 （5）Y 比 x 少 20%，则 y= ； （6）X 比 y 多 20%，则 x= ；解答题：解答题： 6、 列等式表示 （1）加法交换律(2)乘法交换律（3）加法结合律（4）乘法结合律（5）乘法对加法分配

7、律7、 检验：-1、4 是不是方程的解.2340xx8、 检验：，是否是方程的解.1x 1 23x 93121 1223xxxx9、 如果方程的解是，那么应满足什么条件？20xpxq12,x x12,x x10、如果方程的解为，求的取值范围.0aaaa11、设 5 个连续的奇数之和为 205，如果中间的数位 x，求 x 满足的方程?【思维探究思维探究】1.长方体甲的长，宽，高，分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的体积为1301302mm，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，如果设乙的高位 xmm，那么列方程 2.两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第

8、一个仓库中取出 20 吨放入第二个，第二个仓库的粮食是第一个仓库的75，如果设第二个仓库存量 x 吨，那么可以列出方程 3.已知三角形的内角和是 180 度，ABC 中，3:2:1:CBA,设oxA ，那么可列方程 4.一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为 11，如果把十位上的数字与个位上的数对调，那么得到的数比 原来的数大 63，如果设个位上的数为 x，那么可列方程 5.一项工程，甲单独做需要 10 天，乙单独做需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去， 乙参与工作，如果设还需 x 天完成，那么可列出方程 6.有含盐 8%的盐水 40 千克，要使盐水含盐

9、20%，如果加盐，需加盐多少千克？如果需加盐 x 千克，那么可列出 方程 简答题 7.配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为 1:2:3,要配火药 1218 千克，各需多少千克硫磺，硝，木炭？8.在甲处劳动有 27 人，在乙处劳动有 19 人，如果现调 20 人去支援使在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调 往甲乙两处各多少人？9.已知甲乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲 相向而行，经过 10 小时之后相遇，求甲乙的速度。10. 有含铁粉分别为 15%，30%，60%的矿石，如果分别取出一部分配成含铁粉 30%的矿石粉 400 千克，如果 30% 的矿石粉需占总量的一半，那么其他两种矿石粉各需取多少千克？【课后作业】 1.现有面值为 5 元和 2 元的人民币共 32 张，币值共计 100 元，这两种人民币各有多少张？2.甲乙两辆汽车，同时到达煤场拉煤，甲汽车拉煤 15 吨，是乙汽车拉煤吨数的 2 倍少 3 吨，求乙汽车拉煤的吨 数。3.用化肥若干千克给一块地施肥，每亩用 6 千克还少 17 千克，每亩用 5 千克就多 3 千克，求这块地，共有多少 亩？4.甲乙两数的和是 132，而甲数的51，正好等于乙数的61，求这连个数。