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1、气体动理论/热力学基础.定义、公式及定律准静态过程：除初/末态以外每一个中间态都是平衡态的过程。（无限缓慢进行的过程）非准静态过程：中间态出现平衡态的过程。（首先应分析题目中气体宏观变化过程是准静态还是非准静态。）热力学第零定律：如果两个热学系统中的每一个都与第三个系统的某一平衡态处于热平衡，则此两系统也必定处于热平衡。（关于温度）热力学第一定律：系统从外界吸收热量 Q；系统对外界做功 A；系统内能增量 E； Q=A+E （关于能量守md = + 恒）热力学第二定律：（克劳修斯表述）热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。理想气体状态方程 ；采用国际单位制 = 其中阿伏伽德罗常量 NA=6.0
2、210(23) /mol为物质的量气体普适常量 R=8.31J/(molK) 波尔兹曼常量 K=R/NA =1.3810(-23)J/K则有 ； M 为摩尔质量 = =气体（单个）分子平均平动动能 t=1 22=3 2气体压强公式 p=2 3为分子质量； 为分子数密度能均分定理： t 为平动自由度，r 为转动自由度， =（t+ + 2）2s 为振动自由度包含 N 个分子的气体内能 * = =2(t+ + 2) =( + )2/ * 课件上为，为分子动能集合 = 2 = 2麦克斯韦速率分布律: 在温度为 T 的平衡态下，理想气体分子速率在 vv+dv 之间分子数概率密度f() = 42 22=4
3、( )2( )2 (1 )其中 =(m2)322=2分子最概然速率=2 1.41分子平均速率v=8 1.60分子方均根速率2=3 1.73气体对外界做功 (准静态)(非准静态) = v21 =p外v系统体积变化 v1v2，增量 v，为外界压强(取恒量)；p外热容量 摩尔热容 比(质量)热容 =dm=dc=1 摩尔定压热容量 摩尔定容热容量,m=(d),m=(d)迈尔公式 ,m= ,m+ 等容过程:体积不变；对外不做功；吸收热量全转化为内能等温过程:温度不变；内能无变化；吸收热量全部对外做功等压过程:压强不变不论是否为准静态过程，内能增量 = ,m绝热过程(包括准静态和非准静态):热交换为 0；
4、绝热过程方程(注意只用于准静态过程);= 1 1= 2 1 = 3绝热过程做功 =-,m =22 111 热机效率 =1= 1 21卡诺循环:等温吸热-绝热膨胀-等温放热-绝热压缩 = 1 21制冷机(考虑将卡诺循环机作反向循环) 制冷系数； =2=21 2卡诺制冷机 =21 2克劳修斯等式沿任意可逆循环过程积分d= 0熵增(克劳修斯熵): 熵增原理:绝热系统熵永不减少S= 2 1d熵的统计表述(波尔兹曼熵): 波尔兹曼公式热力学概率 = 平均自由程 、平均速率 、平均碰撞次数 满足 v=v附：注 0：孤立系统（与外界既无能量交换又无质量交换）封闭系统（与外界有能量交换但无质量交换）开放系统（
5、与外界既有能量交换又有质量交换）热力学平衡态热力学平衡态指没有外界影响系统不再发生任何宏观变化的状态。（由于气体每个平衡态都有确定的 p,V 值，故可以与参量空间里的点对应。这些点连接得到过程曲线。而非平衡态各量都 1.空间上分布不均匀 2.随时间变化，无法用参量空间的点来表示）注 1：1. 热力学第零定律的意义有 热平衡系统各自宏观参量不再变化 热平衡系统吸收/放出热量平衡 两系统间的热交换停止 定义了温度2. 温度 T=t+273.15 T 单位为开尔文；t 单位为摄氏度3. Q A 是过程量，E 是状态量注 2：1.理想气体是严格遵守波意耳定律 pV=CT 的气体，判断条件是压强极小，温
6、度很高，且注意此时气体质量/物质的量不变2.理想气体的简化力学假设: 它是由大量刚性的自由质点组成的系统；不计分子重力与分子间相互作用；满足动量与机械能守恒，其分子运动服从牛顿定律3.理想气体分子运动统计假设:不能人为限制气体分子运动的速率；分子按空间位置分布是均匀的；在平衡态时，分子沿任何方向运动的机会均等例如2 =132注 3：1. 温度是理想气体分子群体运动动能的表述，反映大量分子的运动激烈程度，但不能描述单个分子的运动，对单个分子没有意义2. 温度表征的微观量:分子速率方均根 v2=3m注 4：1. 确定自由度的气体分子 内能是温度的单值函数2. 自由度（确定空间位置的独立坐标数）i=
7、t+r+s 其中 t 为平动自由度，r 为转动自由度，s 为振动自由度。因为谐振动平均振动动能与平均振动势能相等，故取 i+s分子类型单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子自由度（s=0）3 35 56 6注 5：1. = f()2.对于相同的速率间隔，出现在最概然速率附近的分子数最多3.分布函数 f(v)是归一化的4.对于一定温度，速率分布函数只与分子质量即气体种类有关5.任意与 v 有关的微观物理量g() =g()f()f()注 6：1. 定义气体的热容比 =,m,m= 1 +,m2. 考试常规默认其不随温度变化,m=( + )23. 有时热交换不引起系统本身温度变化，比如相变（吸收潜热发
8、生熔化凝固气化液化等等）注 7：1. 绝热过程方程只需记忆一个，其余式子代入状态方程即= 1得2. 绝热过程方程不适用于非准静态过程，因为推导中用了状态方程3. 绝热线比等温线更陡峭注 8：1. 顺时针为正循环，逆时针为逆循环；吸热 Q_1 大于放热 Q_22. 卡诺定理:不可逆机热效率1 21注 9：1.熵只与状态有关，但不可逆系统不能直接应用克劳修斯公式，此时2 1d2.不可逆系统熵增计算应用可逆过程连接两状态计算(除非是不可逆绝热过程)3.对于 n 个组合，组合内有 N 个分子 =!1!2!4.克劳修斯熵与波尔兹曼熵是等价的.例题P38 例 10-4P50 例 10-10P59 10-1
9、105-06 1(用 vp 表示的麦克斯韦速率公式)，2(由定义知)07-08 113-14 3第 10 章 78 节请自行复习振动和波.定义、公式及定律谐振动运动方程 02 22 xwdtxd谐振动表达式：)cos(wtAx则速度：)sin(vwtwAdtdx加速度：xwwtAwdtxda22 22 )cos(设弹簧振子mkw 振动动能：)(sin21)(sin2122222wtkAwtAmwEk势能)(cos2122 kwtkAE谐振子总能量： = + =122谐振动合成 旋转矢量法 p68,71 特殊情况 1.两个同方向同频率振动合成振幅)cos(212212 22 1AAAAA初位相2
10、2112211 coscosAsinsinAtanAA 特殊情况 2.两个同方向不同频率等幅振动合成（包括拍现象）近似谐振动)2cos()2cos(21212twwtwwAx拍频：单位时间合振动加强减弱次数为=2 12特殊情况 3.两个垂直方向同频率振动合成 p73,74初位相差为 整数倍：单方向直线轨迹振动（奇/偶情况下方向不同）初位相差为 /2 或-/2：标准椭圆轨迹振动（等振幅时为圆，分右旋左旋）其他位相差：倾斜椭圆轨迹振动 p75特殊情况 4.两个垂直方向不同频率振动合成 利萨如图见 p75（y 超前右旋，落后左旋）谐振分析：傅里叶分析机械波(产生条件：波源/弹性介质)波振面(同相位点
11、连成的空间曲面，最前面的为波前)波线(传播方向)设平衡位置（y=0）的振动为)cos(y0wtA波速 u 波长 行波函数 = cos( ) + )= cos ( + )角波数k=2波传播介质元的动能=波的势能 初相为 0能量密度)(sinA222 uxtwwvEw平均(时间)能流密度平均能流 =1 222 = =1 222u能流密度波强 = = / = =1 222u惠更斯原理、折射定律(全反射)、反射定律、波的叠加原理波的相干条件：相遇的两列波频率相同振动方向相同在相遇区域位相差恒定不变考虑位相差=)(2-1212rr r1-r2 是波程差，取 k=0,1,-1,2,-2,.=2k 则干涉极
12、大，此区域波强最强=(2k+1) 则干涉极小，此区域波强最弱驻波：两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成的稳定波形驻波方程wtxAycos2cos2特征：波节、波腹 p100、弦线上的驻波 p101半波损失：由波密介质入射波波梳介质无半波损失由波疏介质入射波密介质有半波损失多普勒效应：当波源与接收器相向(相背)运动 =u S 波源 R 接收电磁波：相互接近（紫移）：SRV cvcv V11相互远离（红移）：SRV cvcv V11电磁振荡：电路中电量和电流周期性变化振荡电路平面电磁波：E 和 H 相互垂直，都与传播方向垂直，电磁波为横波u 的方向为 EH 的方向E 和 H 同
13、频率同相位且幅值满足00HuE 电磁波的传播速度u1u能量密度 )E(2122uHwwwme能流密度矢量HEs 波强（平均能流密度）0021HEs 附：注 0：1. 判断是否为谐振动可以看合力 F=-kx ?(x 是位移 x 的线性式子即可)，类如摆则是取近似。此外可以看位移 x 能否表示为单个三角函数形式（是否等幅往复运动）2. 若已知谐振动 x0,v0 则振幅 202 0)(wvxA位相为tan 1( 00)注 1：4. 判断一物理量是否按平面波传播 22=1u222注 2：1. 折射定律可以用惠更斯原理证明2. 干涉的两列波)2-cos(11rwtAy)2cos(2222rwtAy干涉后振幅2-)-cos(21212212 22 1）（rrAAAAA干涉后位相)2cos()2cos()2sin()2sin(A 2 221 112 221 11rArArAr 3. 驻波能量：驻波振动中动能和势能不断转换，能量由波腹附近转移到波节附近，再由波节附近转移到波腹附近。波节始终不能经他们向外传播，驻波振动无能量定向传播.例题P110 1
