《广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】三角变换与解三角形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高考理数大二轮 专项训练【专题2】三角变换与解三角形(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 广东高考理数大二轮广东高考理数大二轮 专项训练专项训练第第 2 讲讲 三角变换与解三角形三角变换与解三角形考情解读 (1)高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系或诱导公式结合(2)利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().tan tan 1 tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22c
2、os2112sin2.(3)tan 2.2tan 1tan23三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(2)等式的两边同时变形为同一个式子(3)将式子变形后再证明4正弦定理2R(2R 为ABC 外接圆的直径)asin Absin Bcsin C变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.a2Rb2Rc2Rabcsin Asin Bsin C.5余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，b2c2a22bca2c2b22accos
3、C.a2b2c22ab变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.6面积公式SABC bcsin A acsin B absin C.1212127解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解.热点一 三角变换例 1 (1)已知 sin( )sin ， (否则，若45355132 ，则有 00，cos()0)的最小正周期是 .6(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)求 f(x)在 ，上的最大值和
4、最小值838解 (1)f(x)4cos xsin(x )162sin xcos x2cos2x13sin 2xcos 2x2sin(2x )36最小正周期是，所以，1，22从而 f(x)2sin(2x )6令 2k2x 2k，kZ.262解得 kx k，kZ.63所以函数 f(x)的单调递增区间为 k， k(kZ)63(2)当 x ，时，2x ，838612712f(x)2sin(2x )，2，66 22所以 f(x)在 ，上的最大值和最小值分别为 2，.8386 2213已知角 A、B、C 是ABC 的三个内角，若向量 m(1cos(AB)，cos)，AB2n( ，cos)，且 mn .58AB298(1)求 tan Atan B 的值；(2)求的最大值absin Ca2b2c2解 (1)mn cos(AB)cos25858AB2 cos Acos B sin Asin B ，98189898cos Acos B9sin Asin B 得 tan Atan B .19(2)tan(AB) (tan Atan B) 2 .tan Atan B1tan Atan B9898tan Atan B34(tan Atan B 0，19A，B 均是锐角，即其正切值均为正) tan Cabsin Ca2b2c2sin C2cos C12 tan(AB) ，1238所求最大值为 .38
