《2012年数学一轮复习精品试题第二十五讲_平面向量的数量积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年数学一轮复习精品试题第二十五讲_平面向量的数量积（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年数学一轮复习精品试题：第二十五讲平面向量年数学一轮复习精品试题：第二十五讲平面向量的数量积的数量积一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设 i，j 是互相垂直的单位向量，向量 a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数 m 的值为( )A2 B2C D不存在12解析：由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得 m2.故应选 A.答案：A2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab)(axb)
2、的图象是一条直线，则必有( )Aab BabC|a|b| D|a|b|解析：f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，即 f(x)的表达式是关于 x 的一次函数而(xab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故 ab0，又a，b 为非零向量，ab，故应选 A.答案：A3向量 a(1,1)，且 a 与 a2b 方向相同，则 ab 的范围是( )A(1，) B(1,1)C(1，) D(，1)解析：a 与 a2b 同向，可设 a2ba(0)，则有 ba，又|a|，1212122ab|a|2211，1212ab 的范围是(1，)，故应选 C.答案：C4已知ABC 中， ab0，且 cos1
3、，(2ab)(a3b)|2ab|a3b|(2ab)(a3b)0，260，2 或 0)，Error!Error!解得 k2 .23故使向量 2ab 和 a3b 夹角为 0的 不存在所以当 2 或 0 且 cos1， 为锐角12设在平面上有两个向量 a(cos，sin)(0360)，b.(12，32)(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量ab 与 ab 的模相等时，求 的大小33解：(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故 ab 与 ab(1434)垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得 3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，3333所以
4、 2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以 ab0，则cossin0，3(12)32即 cos(60)0，60k18090，即 k18030，kZ，又 0360，则 30或 210.13已知向量 a(cos()，sin()，b，(1)求证：ab；(2)若存在不等于 0 的实数 k 和 t，使 xa(t23)b，ykatb 满足 xy，试求此时的最小值kt2t解：(1)证明：abcos()cos(2)sin()sinsincossincos0.(2)ab.(2)由 xy，得 xy0，即a(t23)b(katb)0，ka2(t33t)b2tk(t23)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.又|a|21，|b|21，kt33t0，kt33t，t2t3kt2tt3t23tt2.(t12)114故当 t 时，有最小值.12kt2t114
