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1、一题型: 等差数列及其变式【例题 1】2,5,8,()A 10 B 11 C 12 D 13【解答】从上题的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5,第一个数字为 2,两者的差为 3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是 11,即答案为 B。【例题 2】3,4,6,9,(),18A 11 B 12 C 13 D 14【解答】答案为 C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1
2、,2,3,4,5,。显然,括号内的数字应填 13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可以把它们称为等差数列的变式。 等比数列及其变式【例题 3】3,9,27,81()A 243 B 342 C 433 D 135【解答】答案为 A。这也是一种最基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为 3,故括号内的数字应填 243。【例题 4】8,8,12,24,60,()A 90 B 120 C 180 D 240【解答】答案为 C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项
3、得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括号内的数字应为 603=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是 1997 年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。【例题 5】8,14,26,50,()A 76 B 98 C 100 D 104【解答】答案为 B。这也是一道等比数列的变式,前后两项不是直接的比例关系,而是中间绕了一个弯,前一项的 2 倍减 2 之后得到后一项。故括号内的数字应为 502-2=98。 等差与等比混合式【例题 6】5,4,10,8,15,16,(),()A 20,18 B
4、18,32 C 20,32 D 18,32【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以 5 为首项、等差为5 的等差数列,偶数项是以 4 为首项、等比为 2 的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是 C。这种题型的灵活度高,可以随意地拆加或重新组合,可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 求和相加式与求差相减式【例题 7】34,35,69,104,()A 138 B 139 C 173 D 179【解答】答案为 C。观察数字的前三项,发现有这样一个规律,第一项与第二项相加等于第三项,34+35=69,这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验,35+69=104,得
5、到了验证,说明假设的规律正确,以此规律得到该题的正确答案为 173。在数字推理测验中,前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。【例题 8】5,3,2,1,1,()A -3 B -2 C 0 D 2【解答】这题与上题同属一个类型,有点不同的是上题是相加形式的,而这题属于相减形式,即第一项 5 与第二项 3 的差等于第三项 2,第四项又是第二项和第三项之差所以,第四项和第五项之差就是未知项,即 1-1=0,故答案为 C。 求积相乘式与求商相除式【例题 9】2,5,10,50,()A 100 B 200 C 250 D 500【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项 1
6、0 等于第一、第二项之积,第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D。【例题 10】100,50,2,25,()A 1 B 3 C 2/25 D 2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选 C。 求平方数及其变式【例题 11】1,4,9,(),25,36A 10 B 14 C 20 D 16【解答】答案为 D。这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一个数字是 1 的平方,第二个数字是 2 的平方,第三个数字是 3 的平方,第五和第六个数字分别是 5、6 的平方,所以第四个数字必定是
7、 4 的平方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。【例题 12】66,83,102,123,()A 144 B 145 C 146 D 147【解答】答案为 C。这是一道平方型数列的变式,其规律是 8,9,10,11,的平方后再加2,故括号内的数字应为 12 的平方再加 2,得 146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了。 求立方数及其变式【例题 13】1,8,27,()A 36 B 64 C 72 D81【解答】答案为 B。各项分别是 1,2,3,4 的立方
8、,故括号内应填的数字是 64。【例题 14】0,6,24,60,120,()A 186 B 210 C 220 D 226【解答】答案为 B。这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是 1 的立方减 1,第二个数是 2 的立方减 2,第三个数是 3 的立方减 3,第四个数是 4 的立方减4,依此类推,空格处应为 6 的立方减 6,即 210。 双重数列【例题 15】257,178,259,173,261,168,263,()A 275 B 279 C 164 D 163【解答】答案为 D。通过考察数字排
9、列的特征,我们会发现,第一个数较大,第二个数较小,第三个数较大,第四个数较小,。也就是说,奇数项的都是大数,而偶数项的都是小数。可以判断,这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找,而必须在隔项中寻找。我们可以看到,奇数项是257,259,261,263,是一种等差数列的排列方式。而偶数项是 178,173,168,(),也是一个等差数列,所以括号中的数应为 168-5=163。顺便说一下,该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列,但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的,不过题目的实质没有变化。两个数列交替排列在一列数字中,也是数字推理测验中一种较
10、常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经 80%了。1.256 ,269 ,286 ,302 ,( )A.254 B.307 C.294 D.316 解析: 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=2862+8+6=16 286+16=302?=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12 B.16 C.14.4 D.16.4解析:(方法一)相邻两项相除, 72 36 24 18 / / /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差 1 且前一项的分子是后一项
11、的分母) 接下来貌似该轮到 5/4,而 18/14.4=5/4. 选 C(方法二)612=72, 66=36, 64=24, 63 =18, 6X 现在转化为求 X12,6,4,3,X12/6 ,6/4 , 4/3 ,3/X 化简得 2/1,3/2,4/3,3/X,前三项有规律,即分子比分母大一,则 3/X=5/4可解得:X=12/5 再用 612/5=14.43. 8 , 10 , 14 , 18 ,( ) A. 24 B. 32 C. 26 D. 20分析:8,10,14,18 分别相差 2,4,4,?可考虑满足 2/4=4/?则?8所以,此题选 188264. 3 , 11 , 13 ,
12、 29 , 31 ,( ) A.52 B.53 C.54 D.55分析:奇偶项分别相差 1138,29131682,?312483 则可得?55,故此题选 D5. -2/5,1/5,-8/750,( )。A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375解析: -2/5,1/5,-8/750,11/375=4/(-10),1/5,8/(-750),11/375=分子 4、1、8、11=头尾相减=7、7分母 -10、5、-750、375=分 2 组(-10,5)、(-750,375)=每组第二项除以第一项=-1/2,-1/2 所以答案为 A6. 16 , 8 , 8 , 12 ,
13、24 , 60 , ( )A.90 B.120 C.180 D.240分析:相邻两项的商为 0.5,1,1.5,2,2.5,3,所以选 18010. 2 ,3 ,6 ,9 ,17 ,( )A.18 B.23 C.36 D.45分析:6+9=15=353+17=20=45 那么 2+?=55=25 所以?=2311. 3 ,2 ,5/3 ,3/2 ,( )A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4分析:通分 3/1 4/2 5/3 6/4 -7/513. 20 ,22 ,25 ,30 ,37 ,()A.39 B.45 C.48 D.51分析:它们相差的值分别为 2,3,5,7。都为质数,则下
14、一个质数为 11则 37+114816. 3 ,10 ,11 ,( ) ,127A.44 B.52 C.66 D.78解析:3=13+210=23+211=32+266=43+2127=53+2其中 指数成 3、3、2、3、3 规律25. 1 ,2/3 , 5/9 ,( 1/2 ) , 7/15 , 4/9 ,4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7解析:1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=规律以 1/2 为对称=在 1/2 左侧,分子的 2 倍-1=分母;在 1/2 时,分子的 2 倍=分母;在 1/2 右侧,分子的 2 倍+1=分母31. 5
15、,5 ,14 ,38 ,87 ,( )A.167 B.168 C.169 D.170解析:前三项相加再加一个常数变量(即:N1 是常数;N2 是变量,a+b+c+N1N2)5+5+14+141=3838+87+14+142=16732.( ) , 36 ,19 ,10 ,5 ,2A.77 B.69 C.54 D.48 解析:5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=175-3=2 9-5=4 17-9=8所以 X-17 应该=1616+17=33 为最后的数跟 36 的差 36+33=69所以答案是 6933. 1 ,2 ,5 ,29 ,()A.34 B.846 C.866 D.3
16、7解析:5=22+1229=52+22( )=292+52所以( )=866,选 c34. -2/5 ,1/5 ,-8/750 ,() A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375解析:把 1/5 化成 5/25先把 1/5 化为 5/25,之后不论正负号,从分子看分别是:2,5,8即:5-2=3,8-5=3,那么?-8=3?=11所以答案是 11/37536. 1/3 ,1/6 ,1/2 ,2/3 ,( )解析:1/3+1/6=1/21/6+1/2=2/31/2+2/3=7/641. 3 , 8 , 11 , 9 , 10 , ( ) A.10 B.18 C.16 D.14解析:答案是 A 3, 8, 11, 9, 10, 10=3(第一项)1+5=8(第二项)31+8=1131+6=931+7=1031+10=10其中5、8、6、7、7=5+8=6+78+6=7+742. 4 ,3 ,1 ,1