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1、信号与系统习题解答信号与系统习题解答1.120201lim|( )|211lim22lim|( )|lim( )( )Pf tdtdtEf tdtdtf tt Q总(1) f (t )= (t )解为功率信号。( )f tQ(2) f (t )= (t )- (t -1)解是矩形脉冲信号，故为能量信号。( )6( )f ttt(3)解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。0()2 222222 222( )5 |( )|51Plim|( )|1lim2525lim|( )|lim25( )jtTTTTf te f tf tdtTdtTEf tdtdtf t Q总(4) 解为功率信号22222
2、244 2 00(24)(24)0( )sin2( )lim|( )|lim(sin2 )()1lim()lim(2)(2 )41()lim 4tttj tj t tj tj tjtjtf tettf tdtet dteeedteeedtjeedt 总(5) 解：E(24)(24)01()lim|42424 111()142424 124241()144 165lim02 ( )sin2( )jtjttee jjjj jjEPf tett 总为能量信号2 21(6) ( )( )1 1Elim( )lim(1)1lim() 111lim02 ( )f tttft dtdttEPf t 总总解：
3、为能量信号1221( )3cos(2 )2cos()2( )f tttT Tf t Q1. 2 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。(1) 解 是无理数改组合正弦信号是非周期信号(245 )(2)( ) |cos(2 )|(3) ( )3jtf ttf te。显然为周期信号为周期信号1212 1(4) ( )cos()cos()cos()23632 2 32 /422 /63 125 1260( )f ttttTsTsTmTsTsf t 为周期信号，周期为60s.(3)(100)( 1002)( 1002)2222(3) ( )3sin(3)3Im3cos(3)2(4)
4、( )Re ( )cos(100)2ttjttjjtjtjtf teteeetf tjeeee ef tet2cos(22 )4( )sin()( ).6 8(6) ( )()78 227 84 7 ( )7.1.3.(1) ( )66(2) ( )2 22 2cos(2)4jjtf ttsf kf kNf tef tet (5)为周期信号，周期为为周期序列，1.4 （波形略）1.5 ，是确定下列个信号的零值时间区间。30ttf设(1)ttf201(2) ttftf2021(3) 2302ttf(4) ttftf1021(5) 602ttf1.6 试绘出题图 1-6 所示各连续信号波形的表达式
5、。(a) 21121ttttf(b) 1242ttf(c) 1sin53ttttf(d) 22211214224tttttttttf2200 00220220lim.()lim()( )lim() 1.8 (1) ( )sin() ( )sin() ( ) 111(2)( )sin() ()sin() ()0.707 ()4444 (3)( )sin()( )sin()( )t ttttt f ttttf tttttf tttt 1. 7试证明(t)=cos() ( ) 111(4)( )sin()()sin()()cos() ()44444tf ttttt 220221.9 (1)sin(
6、) ()sin0.70744sin5(2)( )5(5 ) ( )5(3)( )( )123(4)(1) ( )(1)|2| ( )22tttttdttt dtSatt dttett dtetttdtttt dt 3 2010102200(5) (2) (5)0(6)(2) (5)(52) (5)27ttdtttdttdt0221022 1110 44(7)sin(5)sin5 (5)(8)(1) ( )(1)2 ( )2 ( )21(9)(25)()254104(10)(1)( )( )( )( )( )tttttttdtddttttdttttddtt 1.13: ,.1( )fkkk 12
7、( )( )1kfkk (1).112( )( )( )1kfkfkkkak (2).112( )( )( )1kfkfkkkak (3).112( )( )( )1kfkfkk ak (4). 12(1)(1)(1)1kfkfkkkak (5) .12(1)(1)(1)2kfkfkkak 1.18. (1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐（3）偶、偶谐奇谐（非唯一）（4）奇、奇谐(5)奇偶谐（6）奇、奇谐 偶谐1.19 解：（1）整理得：25532SSSIIIIUUU（2） 21( )2 1 2 1 2 11( )222( ) StCCCCCtCtUUdUUUUICUUUUIIIUUUdIIUdUU
8、 22222 222222(2)2(2)222242CSCCc CCSSSSSUUIIURIIIIIIIduICIIdt UIUIIIUIIUIIIUIIIUII整理得：25532SUUUUU1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)- y(k-1)+f(k) y(k)-(1+ - )y(k-1)=f(k)1.21 解：由题意 y(1)=f(1)+ y(1)Y(2)=f(2)+y(1)+ y(1) 第 k 个月的全部本利为 y(k)，第 k-1 个月初的全部本利为 y(k-1)，则第 k 个月 初存入银行的款数为Y(k)-(1-)y(k-1)=f(k)1.22 解：由题意 y
9、(k)=y(k-1)32y(k)-y(k-1)=0321.23 解：由题意 (1)y =ex(0) y =xt fdft)(sin 0x (0)+x (0)- e x (0)+x (0)= ex (0)+ ex (0)=y+y12t 12t 1t 21x满足零输入线性2xf +f -sinf ()+f ()d= sinf () d+12t012t01sinf () d=y+y满足零状态线性t021f2f为线性系统 （2）y(t)=sinx(0)t+f (t)2x (0)+x (0)-sin 12x (0)+x (0)tsinx (0)t+sinx (0)t不满足零输入线性1212(3)+ 不满
10、足分解性，所以是非线性系统；)0()()(xtftytdtf 0)(4) 是非线性系统；)(lg)0()(tfxty(5)+ 不满足零线性输入，所以是非线性系统； )0(lg)(xty)(|tf(6) y(t)= 不满足零输入线性dtfxtt0)()(0满足零状态线性，故为非线性系统；yyffdtt21210（7） y(k)=)2()()0(1 2kfkfxkyyxxxxxxxxkkk 21)0(1)0(1)0()0(1)0()0(212121222满足零输入线性)()()2()2()()()()(21212121kfkfkkkkkkyyyyyyyy不满足零状态线性，因而是非线性系统；（8）
11、knnfkxky0)()0()()()()0()0()0()0(212121kxkxkkyyxxxx因而为线性系)()()()()()(020102121nnnnkkknknknffffff 统；1.24 （1） 为线性系统；dftyt)()(因而是时不变系dxxfxdftfxdtddttt)()()(统；线性 0(2) ( )( )ty tfd时变 0()()( ) ( )ddtt tdddtf ttft d xtf x f x dx (3) ( ) |( )|y tf t非线性121212| |ffffff()|()|()dddf ttf tty tt 非线性非时变( )(4) ( )f
12、ty te非线性非时变(5) 2 2yyff线性时变(6) sinyyf非线性非时变2(7) ( )2 ( )( )y ty tf t非时变线性时变(8) ( )2 ( )( )y ty ttf t线性时变(9) ( )(1) (1)( )y kky kf k非线性非时变(10) ( )(1) (2)( )y ky ky kf k1.25 ( )(1)( )dttdtQ1222( )( )( )( )2( )ftt fdytdytettetdtdt0(2)( )( )tR td Q31222 00011( )( )( )|( )(1) ( )22tttttt ffytydedtetet 1.26 解：由题意，eett xy3321eett xy3242eett fy322fyxyxyty35221eeeeeetttttt333636102064eett322761.27 解：由题意 （1） ，2132yyty（2） ， ffyxyxytyyxyxyty3212121 eett xyxyyy3
