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1、20152015 中考数学压轴题及答案中考数学压轴题及答案1.1.如图：抛物线经过如图：抛物线经过 A A（-3-3，0 0）、）、B B（0 0，4 4）、）、C C（4 4，0 0）三点）三点. .（1 1） 求抛物线的解析式求抛物线的解析式. .（2 2）已知）已知 ADAD = = ABAB（D D 在线段在线段 ACAC 上），有一动点上），有一动点 P P 从点从点 A A 沿线段沿线段 ACAC 以每秒以每秒 1 1 个单个单 位长度的速度移动；同时另一个动点位长度的速度移动；同时另一个动点 Q Q 以某一速度从点以某一速度从点 B B 沿线段沿线段 BCBC 移动，经过移动，经
2、过 t t 秒秒 的移动，线段的移动，线段 PQPQ 被被 BDBD 垂直平分，求垂直平分，求 t t 的值；的值；（3 3）在（）在（2 2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M M，使，使 MQ+MCMQ+MC 的值最小？若的值最小？若 存在，请求出点存在，请求出点 M M 的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线（注：抛物线2yaxbxc 的对称轴为的对称轴为2bxa ）解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，依题意得：依题意得：c=4c=4 且且9340 16440ab ab 解得
3、解得1 3 1 3ab 所以所以 所求的抛物线的解析式为所求的抛物线的解析式为211433yxx （2 2）连接）连接 DQDQ，在，在 RtAOBRtAOB 中，中，2222345ABAOBO所以所以 AD=AB=AD=AB= 5 5，AC=AD+CD=3AC=AD+CD=3 + + 4 4 = = 7 7，CDCD = = ACAC - - ADAD = = 7 7 5 5 = = 2 2因为因为 BDBD 垂直平分垂直平分 PQPQ，所以，所以 PD=QDPD=QD，PQBDPQBD，所以，所以PDB=QDBPDB=QDB因为因为 AD=ABAD=AB，所以，所以ABD=ADBABD=A
4、DB，ABD=QDBABD=QDB，所以，所以 DQABDQAB所以所以CQD=CBACQD=CBA。CDQ=CABCDQ=CAB，所以，所以CDQCDQ CABCABDQCD ABCA 即即210,577DQDQ所以所以 AP=ADAP=AD DPDP = = ADAD DQ=5DQ=5 10 7= =25 7，2525177t 所以所以 t t 的值是的值是25 7（3 3）答对称轴上存在一点）答对称轴上存在一点 M M，使，使 MQ+MCMQ+MC 的值最小的值最小理由：因为抛物线的对称轴为理由：因为抛物线的对称轴为1 22bxa 所以所以 A A（- - 3 3，0 0），），C C（
5、4 4，0 0）两点关于直）两点关于直线线1 2x 对称连接对称连接 AQAQ 交直线交直线1 2x 于点于点 M M，则，则 MQ+MCMQ+MC 的值最小过点的值最小过点 Q Q 作作 QExQEx 轴，于轴，于E E，所以，所以QED=BOA=90QED=BOA=90 DQABDQAB， BAO=QDEBAO=QDE， DQEDQE ABOABOQEDQDE BOABAO 即即 10 7 453QEDE所以所以 QE=QE=8 7，DE=DE=6 7，所以，所以 OEOE = = ODOD + + DE=2+DE=2+6 7= =20 7，所以，所以 Q Q（20 7，8 7）设直线设直
6、线 AQAQ 的解析式为的解析式为(0)ykxmk则则208 77 30kmkm 由此得由此得 8 41 24 41km 所以直线所以直线 AQAQ 的解析式为的解析式为824 4141yx 联立联立1 2 824 4141xyx 由此得由此得1 2 824 4141xyx 所以所以 M M128(,)241则：在对称轴上存在点则：在对称轴上存在点 M M128(,)241，使，使 MQ+MCMQ+MC 的值最小。的值最小。2.2.如图如图 9 9，在平面直角坐标系中，二次函数，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为的图象的顶点为 D D 点，点， 与与 y y 轴交
7、于轴交于 C C 点，与点，与x x轴交于轴交于 A A、B B 两点，两点， A A 点在原点的左侧，点在原点的左侧，B B 点的坐标为（点的坐标为（3 3，0 0），），OBOBOCOC ，tanACOtanACO31（1 1）求这个二次函数的表达式）求这个二次函数的表达式（2 2）经过）经过 C C、D D 两点的直线，与两点的直线，与x x轴交于点轴交于点 E E，在该抛物线上是否存在这样的点，在该抛物线上是否存在这样的点 F F，使，使 以点以点 A A、C C、E E、F F 为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点若存在，请求出点 F F 的坐标；若
8、不存的坐标；若不存 在，请说明理由在，请说明理由（3 3）如图）如图 1010，若点，若点 G G（2 2，y y）是该抛物线上一点，点）是该抛物线上一点，点 P P 是直线是直线 AGAG 下方的抛物线上一下方的抛物线上一 动点，当点动点，当点 P P 运动到什么位置时，运动到什么位置时，APGAPG 的面积最大？求出此时的面积最大？求出此时 P P 点的坐标和点的坐标和APGAPG 的的 最大面积最大面积. .（1 1）由已知得：）由已知得：C C（0 0，3 3），），A A（1 1，0 0） 11 分分将将 A A、B B、C C 三点的坐标代入得三点的坐标代入得 30390ccbac
9、ba22 分分解得：解得： 321cba33 分分所以这个二次函数的表达式为：所以这个二次函数的表达式为：322xxy 33 分分（2 2）存在，）存在，F F 点的坐标为（点的坐标为（2 2，3 3） 44 分分理由：易得理由：易得 D D（1 1，4 4），所以直线），所以直线 CDCD 的解析式为：的解析式为：3xyEE 点的坐标为（点的坐标为（3 3，0 0） 44 分分由由 A A、C C、E E、F F 四点的坐标得：四点的坐标得：AEAECFCF2 2，AECFAECF以以 A A、C C、E E、F F 为顶点的四边形为平行四边形为顶点的四边形为平行四边形存在点存在点 F F，
10、坐标为（，坐标为（2 2，3 3） 55 分分（3 3）过点）过点 P P 作作 y y 轴的平行线与轴的平行线与 AGAG 交于点交于点 Q Q，易得易得 G G（2 2，3 3），直线），直线 AGAG 为为1xy88 分分设设 P P（x x，322 xx），则），则 Q Q（x x，x x1 1），），PQPQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG99 分分当当21x时，时，APGAPG 的面积最大的面积最大此时此时 P P 点的坐标为点的坐标为 415,21，827的最大值为APGS 1010 分分3.3.如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与 x x 轴交于轴交于 A A
11、（1 1，0 0）、）、B B（3 3，0 0）两点，与）两点，与 y y 轴交于点轴交于点 C C（0 0，3 3）。）。求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为 D D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P P，使得，使得PDCPDC 是等腰是等腰 三角形？若存在，求出符合条件的点三角形？若存在，求出符合条件的点 P P 的坐标的坐标; ;若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由; ;若点若点 M M 是抛物线上一点，以是抛物线上一点，以 B B、C C、D D、M M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点为顶点的四边形是
12、直角梯形，试求出点 M M 的坐的坐 标。标。抛物线与抛物线与 y y 轴交于点轴交于点 C C（0 0，3 3），），设抛物线解析式为设抛物线解析式为11 分分)0(32abxaxy根据题意，得根据题意，得，解得，解得 , 0339, 03 baba . 2, 1ba抛物线的解析式为抛物线的解析式为22 分分322xxy存在。存在。33 分分由由得，得，D D 点坐标为（点坐标为（1 1，4 4），对称轴为），对称轴为 x x1 1。44 分分322xxy若以若以 CDCD 为底边，则为底边，则 PDPDPCPC，设，设 P P 点坐标为点坐标为(x,y)(x,y)，根据勾股定理，根据勾股定
13、理，得得，即，即 y y4 4x x。55 分分2222)4() 1()3(yxyx又又 P P 点点(x,y)(x,y)在抛物线上，在抛物线上，即，即66 分分3242xxx0132 xx解得解得，应舍去。，应舍去。77 分分253x1253 253x，即点，即点 P P 坐标为坐标为。88 分分2554xy 255,253若以若以 CDCD 为一腰，因为点为一腰，因为点 P P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P P 与点与点 C C 关于直线关于直线 x x1 1 对称，此时点对称，此时点 P P 坐标为（坐标为（2 2，3 3）。）。符合条件的点符合条件的点 P P 坐标为坐标为或（或（2 2，3 3）。）。99 分分 255,253由
