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1、06 年高中数学会考复习提纲（年高中数学会考复习提纲（3）第六章：不等式第六章：不等式1、不等式的性不等式的性质质： ：（1） 、对称性：；（2） 、传递性：；abbacacbba , （3） 、；cbcabadbcadcba , （4） 、若，若；, ba bcacc 0bcacc 0bdacdcba0, 0 （5） 、（没有减法、除法）) 1,( ,0nNnbababannnn1、 均均值值不等式不等式：（1） 、 （）222baab（2） 、或 一正、二定、三相等abba22)2(baab不满足相等条件时，注意应用函数图象性质（如图）xxxf1)(应用：证明（注意 1 的技巧） ，求最值
2、，实际应用（3） 、对于 n 个正数：，)2(,321naaaanL那么：叫做 n 个正数的算术平均数，叫做 n 个正数的几何平均数；naaanL21nnaaaL213、不等式的、不等式的证证明，常用方法：明，常用方法：（1）比较法：、作差：， （作差、变形、确定符号）babababa0,0、作商：)0()0(1),0()0(1bbabbabbabba（2）综合法：由因到果，格式：;,;,LLQLLQ （3）分析法：执果索因，格式：原式， ， ， LLLL （4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。 4、不等式的解法：（不等式解集的、不等式的解法：（不等式解集的边边界界值值是相是相应应方程的解
3、）方程的解）一元二次不等式（的系数为正数的系数为正数）：时“”取两边,“”取两边,“，或|F1F2|）的点的轨迹。平面内到两个定点 F1，F2 的 距离之差的绝对值等于定值 2a（01)的点的的点的 轨迹。轨迹。平面内到定点 F 和定直线 L 的距离相等的点的轨迹。 即：平面内到定点即：平面内到定点 F 和定直和定直 线线 L 的距离之比为常数的距离之比为常数 e(e=1)的点的轨迹。的点的轨迹。标准方程标准方程)0( 12222 baby ax)0, 0( 12222 baby ax)0(22ppxy图象图象xy0F1F2xy0F1F2xy0F圆圆锥锥曲曲线线的的几几何何性性质质渐渐近近线线
4、离离心心率率 准准线线对对称称轴轴顶顶点点焦焦点点抛抛物物线线双双曲曲线线椭椭圆圆曲曲线线图图象象),0(),0,(ba)0,(a)0,0(22),0,(bacc22),0,(bacc)0,2(p)1,0(ace),1(ace1exabyx轴轴，y轴轴x轴轴cax22pxxy0Fxy0F1F2xy0F1F2由双曲线求渐进线：由双曲线求渐进线：xabyax by ax by by ax by ax222222222222 01由双曲线求渐进线：由双曲线求渐进线：222222222222 0by ax by ax ax by ax byxaby2、求离心率、求离心率： ：方法一：用的定义；法二：得
5、到与有关的方程，解方程，求；eeace cba、ac（离心率与的关系可以互相表示：椭圆，双曲线）ecba、22 1abe22 1abe3、直线和圆锥曲线的位置关系：、直线和圆锥曲线的位置关系： （ （1） ）、判断直、判断直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关系的方法（基本思路的位置关系的方法（基本思路）消元一元二次方程判别式 （方程的思想） （ （2） ）、求弦、求弦长长的方法：的方法： 求交点，利用两点间距离公式求弦长；弦长公式（ （3） ）、与弦的中点有关的、与弦的中点有关的问题问题常用常用“点差法点差法”： ：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差弦的斜率与中点的关系；（弦的中点弦的中点与
6、弦的斜率弦的斜率可以相互表示） （ （4）、与双曲）、与双曲线线只有一个交点的直只有一个交点的直线线：一相切，二与渐近线平行 与抛物与抛物线线只有一个交点的直只有一个交点的直线线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：、圆锥曲线的最值问题： 圆锥曲线方程直线方程联立） （消 ） （消xyyyykyykyxxxxkxxkl4)(11(|114)(1(1212 212212212 212 212（1） 、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值； （2） 、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设pxy22),2(2 ypypyx22)2,(2pxx（3） 、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切. （椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。 ）
