例谈直线中的对称问题

《例谈直线中的对称问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例谈直线中的对称问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 3 页例谈直线中的对称问题例谈直线中的对称问题直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题，我们可以把它主要归纳为，点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称问题，下面我们来一一探讨：一、点关于点对称问题一、点关于点对称问题 解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式，同时也是其它对称问题的基础.例例 1.求点（1）关于点的对称点的坐标, 1 , 3A3 , 2PA（2）， 关于点对称，求点坐标.4 , 2A2 , 0APP解：解：由题意知点是线段的中点,PAA 所以易求（1） 5 , 1A（2）. 3 , 1P因此，平面内点因此，平面内点关于关于对称点

2、坐标为对称点坐标为00, yxAbaP,002 ,2ybxa平面内点平面内点，关于点关于点对称对称11, yxA22, yxA 2,22121yyxxP二、点关于线对称问题二、点关于线对称问题 求定点关于定直线的对称问题时，根据轴对称定义利用两直线斜率互为负倒数, 中点坐标公式来求得.例例 2已知点直线 ：，求点关于直线 的对称点的坐标 1 , 1Al02 xyAlA解解:法（一）解：设，则中点坐标为且满足直线 的方程yxA,AA 21,21yxl0221 21xy又与 垂直，且斜率都存在AA Qll ,AA 即有 1lkkAB1111 xy由解得 ，3x1y1, 3 A法（二）求点点关于线对

3、称问题，其实我们可以转化为求点关于点对称的问题， 可先求出的直线方程进而求与 的交点坐标，再利用中点坐标公式建立方程AA l 求坐标.A第 2 页 共 3 页三、线关于点对称问题三、线关于点对称问题 求直线关于某一点的对称直线的问题，一般转化为直线上的点关于点的对称问题.例例 3 3求直线：关于点的对称直线的方程.1l012yx 1 , 2P2l解解: :法（一）直线：与两坐标轴交点为，Q1l012yx 21, 0A 0 , 1B点关于对称点 21, 0A 1 , 2P 23, 4A点关于对称点 0 , 1B 1 , 2P2 , 3B过的直线方程为BA,072yx故所求直线方程为.2l072y

4、x法（二）由两直线关于点对称，易知两直线平行，则对称点到两直线的距离 相等，可以建立等式，求出直线方程.四、线关于线的对称问题四、线关于线的对称问题 求直线关于直线的对称问题，一般转化为点关于直线对称问题：即在已知直线上 任取两不同点，求出这两点关于直线的对称点再求出直线方程.例例 4 4求已知直线 ：关于直线对称的直线方程.l02 yx033 yx解：解：在 ：上任取一点l02 yx0 , 2A直线的斜率为 3Q033 yx过点且与直线垂直的直线斜率为，方程为0 , 2A033 yx31023 yx得 033023 yxyx 109107yx所以点为直线与的交点，利用中点坐标公式 109,107033 yx023 yx求出关于的对称点坐标为0 , 2A033 yx 59,517又直线与的交点也在所求直线上02 yx033 yx第 3 页 共 3 页由 得 所以交点坐标为. 03302 yxyx 2925yx 29,25过和的直线方程为，故所求直线方程 59,51729,250227 yx.0227 yx