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1、武汉理工大学考试试题纸考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率统计专业班级 (08A 已用)题号一二三四五六七八九十总分题分备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题一、单项选择与填空题一、单项选择与填空题（每题 3 分 103=30 分）1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为、，则下列选项中正确的是( )F x( )f xA B 0( )1F x0( )1f x( )P XxF x( )P Xxf x2掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现 2 点的概率为。(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3 3、设 ，则下列选项成立的是AB A B ( )
2、( )P A1P B (|)0P A B 1P( A|B )0P( AB)4设随机变量的概率密度，则 q=。21( )01qxxf xx(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/25、设，且，则 P-24=。)4 , 5 . 1 ( N8944. 0)25. 1 (9599. 0)75. 1 (A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 6、设 ，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是2,XN 21234,XXXX 411 4i iXX142XX4 2 2 11()i iKXX4 211()3i iSXX7、设 D()=4, D()=9, ，则
3、 D()=（ ）。5 . 08、设 A、B 为互不相容的随机事件则（ ） 。( )0.2, ( )0.5,P AP B)(BAP9、设随机变量X的方差是 2，则由切比雪夫不等式可得 2)(XEXP10设 k 在（1，6）服从均匀分布，可方程有实根的概率是 210xKx 二、计算题（满分 10 分）某厂有三条流水线 A，B，C 生产同一产品，其产品分别占总量的 40，35， 25，又这三条流水线的次品率分别为 0.02, 0.04，0.05。现 从出厂的产品中任取一件，问（1）恰好取到次品的概率是多少？（2）若取得 次品，则该次品是流水线 A 生产的概率是多少？ 三、计算题（满分 10 分） 一
4、箱子有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80 件，10 件，10 件. 现从中随机抽 取一件，记：1,0,X 若抽到一等品 其它1,0,Y 若抽到二等品 其它求二维随机变量（X，Y）的联合分布律. 四、计算题（满分 10 分）设二维随机变量（）在由所围成的区域上服从均匀分布，,X Y2,yx yx求关于和关于的边缘密度函数。xy 五、计算题(满分 10 分)由 100 个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作 的概率都为 0.9.为了使整个系统能正常运行，至少必须有 85%的部件在正常工作，求 整 个系统能正常运行的概率。 六、计算题（满分 10 分）设总
5、体 X 的概率密度为 为未知参数. ) 1 , 0(, 0 ) 1 , 0(,) 1(),(xxxxf1 已知是取自总体 X 的一个样本。求：(1) 未知参数的矩估计量；12,nXXXL(2) 未知参数的极大似然估计量；. 七、计算题（满分 10 分）设总体 X 服从 N(, )分布，相互独立地从 X 抽出容量分别为 n1与 n2的两个样本，2和是两个样本的均值，试证明对于常数a和b只要 a+b=1，则 Y=a+b就都1X2X1X2X是 的无偏估计量，再确定a和b的值使 a+b在这一类无偏估计量中是有效估计1X2X量。 八、计算题（满分 10 分） 有一大批糖果，现从中随机地抽取 16 袋，称
6、得重量的平均值克，样503.75x 本方差。求总体均值的置信度为 0.95 的置信区间。 （，查6.2022S 0.05 表附表： ，(1.667)0.9515(1.645)0.95(1.96)0.975， 0.025152.1315t0.025(16)2.120t0.05(15)1.753t0.05(16)1.746t武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸一、单项选择与填空题一、单项选择与填空题（每题 3 分 310=30 分）1、A 2、D 3、B 4、B 5、A 6、C 7、19 8、0.7 9、 10、1 24 5二、(10 分) 设 2 分D 取得的是次品: (2) ()(|)
7、 ( )(|) ( )(|) ( )P DP D A P AP D B P BP D C P C6 分0.02 0.40.04 0.350.05 0.25 0.0345 10 分()0.008(3) (|)0.0232()0.0345P ADP A DP D三。(10 分) 6 分100.1,100(X, Y)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)PX=0, Y=0=PX=0, Y=1=0. 1PX=1, Y=0=0. 8, PX=1, Y=1=0故所求的联合分布律为Y X0100.10.810.10 10 分四、(10 分) ， 4 分2101 6xxSdydx ，260
8、1( , )0xyxxf x y ， 其它 7 分 22 26() 01( )( , )66(),( )0xXXxxxxfxf x y dydyxxfx 其它6() 01( )( , )66(),( )0yYYyyyyfyf x y dydyyyfy 其它 10 分五设 3 分1 0iiX L第个系统正常工作第个系统不正常工作 10 分()100 0.990,()100 0.9 0.19 908590585( )0.9515333E XnpD Xnpq XP XP 六、102121()( )11XXE Xxf x dxx dxXXX为所求的矩估计 4 分为所求的极大似然估计量 10 分 七12
9、()()E aXbXabab 分121abYaXbX故当时，为的无偏估计量22 222 1212 12()()abD aXbXa DXb DXnn设 22221212121212(1)( )()()0,1abaaf annnnnndfabadannnn 可得所以，当 时 121212,nnabnnnn12YaXbX是这类无偏估计量中的有效估计量 10 分 八、 7 分/20.025(1),|(15)0.95/503.75| 2.1315500.445507.0556.2022/ 16XXtnPtsnsn 为所求的置信区间。 10 分1111ln(, )(1) () ,ln()011ln()n nnnnLnL XXXXXXn XX LLL)L
