《基于集合经验模态分解的类星体光变周期及其混沌特性分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于集合经验模态分解的类星体光变周期及其混沌特性分析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物 理 学 报A c t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 4( 2 0 1 4 ) 0 4 9 7 0 1 基于集合经验模态分解的类星体光变周期 及其混沌特性分析冰 唐洁十 ( 陕西理工学院物理与电信工程学院， 汉中 7 2 3 0 0 1 ) ( 2 0 1 3 年 9 月7日收到； 2 0 1 3 年1 O 月 2 5日收到修改稿) 基于密歇根大学射 电天文 台数据库中从 1 9 6 5 年到2 0 1 2 年收集的类星体 3 C 3 4 5 ， 3 C 2 7 3和 3 C 2 7 9 在射 电 8 0 GH z的光变数据， 利用集合经验模态分解方法将这些类星
2、体的光变资料分解为周期项、 趋势项和高频 项， 并对分解后的高频项计算其饱和关联维数、 最大L y a p u n o v 指数和 K o l mo g o r o v 熵， 判断是否具有混沌性 结果表 明， 这些类星体的光变不仅具有周期性， 也具有明显的混沌特性， 表明类星体光变应为产生周期性运动 的物理机制和产生混沌现象的非线性机制的综合结果 关键词： 类星体， 光变周期， 集合经验模态分解， 混沌 P AC S ： 9 7 3 0 J m， 9 8 5 4 C m， 9 5 7 5 P q ， 0 5 4 5 一 a DO I ： 1 0 7 4 9 8 a p s 6 3 0 4 9
3、7 0 1 1 引 言 自从 1 9 6 3 年类似恒星状的类星体被发现 以来， 具有小尺度、 大红移、 高光度等特殊物理性质 的类 星体越来越受到人们的重视研究表 明， 一些类星 体的光变具有周期性 1 - 6 】 ， 并认为类星体光变资料 由多种周期成分和随机成分叠加而成以往的研 究通常将多年的光变资料先假设其满足平稳性、 随 机性和线性条件， 以傅里叶变换理论作为观测资料 处理的基础， 使用一些传统 的周期分析方法， 如周 期图谱分析方法 、 最大熵谱分析方法、 高阶谱分析 方法等提取资料中隐含 的周期成分 【 s ， 7 1 如果将光 变资料视为一个时间序列， 并认为时间序列 由趋势
4、项、 周期项和 随机项简单地 叠加而成， 那么传统的 周期分析方法在周期分析前把 随机项 当作噪声过 滤掉， 仅分析光变资料 中的周期项 的性质， 忽略了 趋势项和随机项的特性 类星体的光变资料不仅具 有确定性， 也具有随机性， 也许还具有别的特性， 如 混沌性采用单一的确定性方法难以揭示光变现象 的本质， 利用近年发展起来的混沌理论可 以揭示貌 似随机的现象背后可能隐藏的简单规律， 从而探讨 类星体中可能存在的非线性机制导致 的光变现象 针 对传 统 的 时频 分 析方 法在 处理 非线 性非 平稳信号 的分析 能力不足， Hu a n g 等 I s 】 在 1 9 9 8 年 提 出 了
5、一种 崭新 的经 验模态 分解方 法 f e mp i r i c a l m o d e d e c o mp o s i t i o n ， E MD ) 但E MD方法在处理 实际问题过程中依然存在模态混叠现象在 E MD 方法的基础上进行了改进的集合经验模态分解 ( e n s e m b l e e mp i r i c a l mo d e d e c o mp o s it io n ， E E MD) 方法能避免这种现象 9 E E MD方法 能将复杂信 号分解成有限个从高频到低频的本征模态函数 f i n t r i n s i c mo d e f u n c t i o
6、n ， I MF ) 和 一个趋势项， 对于 低频 的I MF 分量 的瞬 时频率波动 幅度 变化较小， 总体上基本保持稳定， 具有较 固定的周期， 将这些 I MF 分量视为周期项， 高频的 I MF 分量振荡较剧 烈， 可能为随机噪声或具有确定性的混沌信号 对于典型类星体 3 C 3 4 5 ， 3 C 2 7 9 和 3 C 2 7 3 ， 已 有 的研究发现无论是光学波段还是射 电波段都存 国家 自然科学基金 ( 批准号：1 1 3 7 3 0 0 8 ) 、 陕西省 自然科学基金 ( 批准号：2 0 1 3 J M1 0 2 1 )和陕西理工学院科研基金 ( 批准号 s l g k
7、y 1 3 5 0 )资助的课题 十通讯作者E - ma i l ：t j 1 6 8 1 6 3 c o m 2 01 4 中国物理学会 Ch i n e s e Ph y s i c a l S o c i e t y 0 4 9 7 0 1 1 t 枷： w u l i x b h y a c c 佗 乡 物 理 学 报A c t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 4( 2 0 1 4 ) 0 4 9 7 0 1 在准周期光变现象 2 1 本文基于密歇根大学射 电 天文台数据库 ( U MRA O) 从 1 9 6 5 年 到2 0 1 2 年所收 集 的3 C
8、 3 4 5 ， 3 C 2 7 9 和3 C 2 7 3 在射电波段 8 0 GHz 长达 4 7 年 的长期观测数据， 运用 E EMD方法将 它 们 的光变资料分解成周期项、 趋势项和高频 的I MF 分量再将 高频 的I MF分量视为新 的信 号，分析 它们的饱和关联维数、 最大 L y a p u n o v 指 数和 K o l mo g o r o v 熵等混沌特性 1 0 对光变是否 以周期项、 趋势项还是混沌项为主进行讨论以期提供类星体 的光变中可能存在非线性机制的证据 2 E E MD方法和混沌特性识别方法 2 1 EEMD方法 为 了 对 一 个 复 杂 信 号 进 行
9、平 稳 化 处 理， Hu a n g 等 提 出了E MD方法并成功地将 E MD方 法 与Hi l b e r t 谱分析相结合成 Hi l b e r t Hu a n g变换 f H i l b e r t H u a n g t r a n s f o r m， HHT) E MD方法通过 反复筛选将信号分解成一系列波动和一个趋势项， 这些具有不同频率的波动赋予 了一个新概念：固有 模态 函数每个 I MF分量对 应的瞬时频率要求有 真实 的物理意义， 最重要的是瞬时频率能够清楚地 定义波间与波 内频率调制， 不像小波分析只能将波 间频率调制模糊地分辨出来 再将所有 I MF分量进
10、行 Hi l b e r t 变换获得相应 的Hi l b e r t 谱和边际谱由 于 E MD方法在分析信号时具有 自适应性， 在许 多 领域 已经获得广泛应用但在应用过程中发现， 信 号有时会出现模态混叠现象， 严重影响了方法的分 析效果为了解决模态混叠 问题， Z h a o 和 H u a n g 提 出了E E MD方法 【 引 改进 的E E MD方法在原信 号 中人为地加入不存在相关性的高斯 白噪声， 可 以消 除模态混叠现象 2 2 混沌特性识别方法 在对时间序列运用混沌理论分析前 应先确定 该时间序列是混沌的还是随机的 混沌特性识别既 可以用定性方法， 也可以用定量方法由于
11、定性方 法受人为因素的影响较多， 以致干扰 结果的正确判 断 【 1 1 ：每一种定量方 法也只是从某一个方面判别 时间序列是否具有混沌性， 只能作为判别混沌序列 的必要条件因此本文采取定量方法中的饱和 关 联维数法、 最大L y a p u n o v 指数法和K o l mo g o r o v 熵， 从多个角度来分析时间序列所蕴含的混沌特性 为了分析系统的动力学特性， 需要通过重构相 空间恢复出混沌吸引子， 关联维数可 以描述混沌吸 引子的分形特 征， 估计系统 复杂度如果关联维数 为一个分数， 则可以判断系统里含有混沌成分 如 果动力系统的维数d ， 嵌入维数 m满足 m 2 d+1
12、时， 可以实现将时间序列嵌入到 m维相空间中 1 2 关联 维数 的定义为 d： ， ( r ) 表示关联积 分 若时间序列是噪声序歹 0 _ 当嵌入维数m增大时， 关联维数也不断增大， 若是混沌序列， 则关联维数 d 会随嵌入维的增大而趋 向一个稳定的值， 呈现饱 和现象因此通过关联维数可 以确定时间序列是否 是混沌时间序列 【 u】 L y a p u n o v指数描述 了混沌行 为对初始条件的 高度敏感性， 是指相空间中相邻初始 出发的两条轨 道随着时间的推移， 它们之间的距离随时问按指数 分离或吸引的平均变化速率若有某一维动力系统 X n + 1 =f ( x 几 ) ， 贝 0 其
13、L y a p u n o v 指数为 入 ：l i m一1 l n l1 ( 1 ) n I d xi=0 l z ： z I I Z = 对于混沌时间序列至少有一个 L y a p u n o v 指数 是正的， 这表示在系统相空间中， 两条轨线的间距 随着时问的演化最后无法预测，出现混沌现象因 此， L y a p u n o v指数也可 以判 断系统是否处于混沌 状态在具体计算 L y a p u n o v 指数 时、 如果要算 出 所有的L y a p u n o v 指数， 计算量特别大， 实际主要计 算最大 L y a p u n o v 指数 Ko l mo g o r o
14、v熵是描述动力学系统随时间演化 信息的产生率， 表征非线性运动的混沌程度的特征 量 口 阶广义熵为 =一 1 l o g 2 P ( i l ， i 2 ， ， i d ) ， i l d o ， 后 1 ， 2 分别表示拓扑熵， Ko l mo g o r o v 熵， 二 阶Re n y i 熵， 且 k 2 1k 0 ， 因此一般用 2 的计 算结果代替 Ko l mo g o r o v熵 利用Ko l mo g o r o v熵可以很方便地区分规则运 动、 随机运 动和 混沌运动若 Ko l mo g o r o v熵为 0 ， 说明系统是规则运动的， 若趋于无穷大表明系统做 随机运
15、动， 若为一有限的正数， 则表示系统做混沌 运动 1 2 Ko l mo g o r o v 熵越大， 信息 的损失率也就 越大， 意味着系统 的混沌程度越大， 系统也就越复 杂Ko l mo g o r o v熵与 L y a p u n o v指数存在着 联系， Ko l mo g o r o v 熵为所有正的L y a p u n o v 指数的和 0 4 9 7 01 2 物 理 学 报Ac t a Ph y s S i n V o 1 6 3 ， No 4( 2 0 1 4 ) 0 4 9 7 0 1 栅 血I 堪 栅 图1 类星体在8 0 G Hz 射电流量的光变曲线( a ) 3 C 3 4 5 ； ( b ) 3 C 2 7 3 ； ( C ) 3 C 2 7 9 3 基 于E E MD方 法 的 类 星 体 光 变 周期分析 在过去 的几十年里 已经积 累了类星体 的大量 的观测数据， 对类星体也有 了更深层次的认识在 多个波段发现相当多的类星体存在不同程度的光 变现象本文 从UMR A0数据库收集 了类星体 3 C 3 4 5 ， 3 C 2 7 3 ， 3 C 2 7 9 在 8 0 GHz 射 电波段的观测数 据， 时间跨度从 1
