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1、.燕山大学课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书题目：题目： 数字信号处理课程设计 学院（系）：学院（系）： 电器工程学院电器工程学院 年级专业：年级专业： 1010 级精密仪器及机械级精密仪器及机械 学学 号：号： 100103020126100103020126 学生姓名：学生姓名： 孙梦菲孙梦菲 指导教师：指导教师： 刘永红刘永红 教师职称：教师职称： 讲师讲师 .电气工程学院电气工程学院课程设计课程设计任务书任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 刘永红学号100103020126学生姓名孙梦菲（专业）班级10 级精密仪器及机械 1班设计题
2、目23 切比雪夫低通滤波器设计设计技术参数采样频率 100Hz，低频、中频、高频信号频率分别为 5Hz、15Hz、30Hz设计要求产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如 Butterworth）优势及特点。参考资料数字信号处理方面资料MATLAB 方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习 MATLAB 软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任
3、务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院 教务科.目录1 摘要.32 设计原理.42.1 切比雪夫滤波器介绍.42.2 滤波器的分类.52.3 模拟滤波器的设计指标.63 切比雪夫 I 型滤波器.73.1 切比雪夫滤波器的设计原理.73.2 切比雪夫滤波器的设计步骤.103.3 用 matlab 编程设计切比雪夫低通滤波器.113.4 设计结果分析.174 总结.185 参考文献.18.摘要摘要随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。所以，数字滤波器在数字信号
4、处理中起着举足轻重的作用。而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的理论和设计方方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。 ，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器等。本次课程设计将运用 MATLAB 设计一个基于切比雪夫低通滤波器，并出所设计滤波器的幅度及幅度衰减特性。关键词关键词：滤波 切比雪夫 模拟低通 .2 2 设计原理设计原理数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特
5、殊功能。故本课题使用 MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字低通滤波器。2.1 切比雪夫滤波器介绍在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。一种比较有效的途径是使逼近误差均匀地分布于通带或阻带内，或同时在通带和阻带内都均匀分布，这样往往可以降低所要求的滤波器阶次。通过选择一种具有等波纹特性而不是单调特性的逼近方法可以实现这一点。切比雪夫型滤波器就具有这种性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹的，而在阻带中是单调的（称为 I 型切比雪夫滤波器
6、） ，也可以在通带中是单调的，而在阻带中是等波纹的（称为 II 型切比雪夫滤波器） ，其中切比雪夫II 型滤波器又称为逆切比雪夫滤波器。I 型切比雪夫滤波器的幅度平方函数是= (2.1)2| )(|jHC)/(1 122 cNC其中 是一个小于 1 的正数，它与通带波纹有关， 越大，波纹也越大，式中为 N 阶切比雪夫多项式，定义为(2.2)coscos()(1xNxCN.当 N 大于或等于 1 时，从定义切比雪夫多项式可以直接得出由和求的递推公式。将三角恒等式代入 (2.2)式，得)(xCN)(1xCN)(1xCN=2x (2.3)(1xCN)(xCN)(1xCN从 (2.2)式我们注意到，当
7、 01)(2xCN时，是虚数，所以像双曲余弦一样单调地增加。参考(2.1)，x1cos)(xCN对于 01 呈现出在 1 和 1/（）之间的波动；而对2| )(|jHCp/21于1 单调地减小。需要用三个参量来确定该滤波器：，和p/pN。在典型的设计中，用容许的通带波纹来确定，而用希望的通带截止频率来确定。然后选择合适的阶次 N，以便阻带的技术要求得到满足。c定义允许的通带最大衰减用下式表示：p22max()10lg, min()ppHa jHa j 为了求切比雪夫滤波器在椭圆上极点的位置，我们首先要这样确定，在大圆和小圆上以等角度 等间隔排列的那些点：这些点对于虚轴呈对称分布，并且没有一个点
8、落在虚轴上；但当 N 为奇数时要有一个点落在实轴上，而当 N 为偶数时，就都不会落在实轴上。切比雪夫滤波器的极点落在椭圆上，起纵坐标由相应的大圆上点的纵坐标来表示，起横坐标由相应的小圆上点的横坐标来表示。2.2 滤波器的分类（1）从功能上分；低、带、高、带阻。 （2）从实现方法上分:FIR（有限脉冲响应，finite impulse responce）、IIR （无限脉冲响应，infinite impulse responce）。如果.单位取样响应是时宽无限的 h（n），n 1，有ssps（2-3-8） 2111NssasCch Narch Hj 可以解出（2-3- 2111assarch H
9、j Narch 9） （2-3-21111spascharchNHj 10）.3dB 截止频率用表示，c（2-3-212acHj11） 按照（2-3-1）式，有（2-3-11cpcharchN 12） 经过一系列推论得归一化系统函数为（2-3-13）去归一化的系统函数为（2-3- 112pN p asNpN ip iHsGp pp 14） 3.2 切比雪夫低通滤波器的设计步骤（1）确定低通滤波器的技术指标：边带频率，通带最大衰减、pp阻带最大衰减、阻带截至频率，它们满足ss（2-3-15）（2-3- 1112aN N i iGp pp 2110lgpp Haj 2110lgssHaj .16）
10、（2）求滤波器阶数 N 和参数（2-3-ssp17） （2-3-0.1 1 0.11011101spK18）（2-3-1 1sarchkNarch 19）这样，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19） ，求出阶数 N，最11K后取大于或等于 N 的最小整数。（3）求归一化系统函数 aGp（2-3- 1112aN N i iGp pp 20）（4）将去归一化，得到实际的 aHs（2-3- paspHsG p21） 3.3 用 MATLAB 设计切比雪夫低通滤波器 （1）Matlab 的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft 函数、filter 函数和 freqz 函数。.fft 函数fil
11、ter 函数功能：利用 IIR 滤波器和 FIR 滤波器对数据进行滤波。调用格式：y=filter(b,a,x)y,zf=filter(b,a,x)y=filter(b,a,x,zi)说明：filter 采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接型结构，因而适用于 IIR 和 FIR 滤波器。滤波器的系统函数为 n nm m zazazazazbzbzbzbbZH 3 32 21 13 32 21 10 1)(即滤波器系数 a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,输入序列矢量为 x。这里，标准形式为 a0=1，如果输入矢量 a 时，a01，则MATLAB 将自动进行归一化系
12、数的操作；如果 a0=0，则给出出错信息。y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量 a 和 b 对 x 中的数据进行滤波，结果放入 y 矢量中，y 的长度取 max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在 zi 中指定 x 的初始状态。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量 y 外，还得到 x 的最终状态矢量 zf。freqz 函数功能：离散时间系统的频率响应。格式：h,w=freqz(b,a,n)h,f=freqz(b,a,n,Fs)h=freqz(b,a,w)h=freqz(b,a,f,Fs)freqz(b,a,n)说明: freqz 用于计算数字滤波器 H(Z)的频率响应函数 H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的 n 点复频响应值，这 n 个点均匀地分布在0,上,并将这 n 个频点的频率记录在 w 中，相应的频响值记录在 h 中。要求 n 为大于零的整数,最好为 2 的整数次幂,以便采用 FFT计算，提高速度。缺省时 n =512。.h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于对 H(ej)在0,Fs/2上等间隔采样n 点，采样点频率及相应频响值分别记录在 f 和 h 中。由用户指定 FS（以HZ 为单位）值。h=freqz(b,a,w)用于对 H(ej)在0,2
