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1、与功和功率相关的图象问题与功和功率相关的图象问题【方法归纳】与功和功率相关的图象有v-t图象（质点速度随时间变化的图象） 、F-v图象（是指牵引力 F 随速度 v 变化的图象） 、F-1/v 图象（指牵引力随速度的倒数变化的图象） 。若牵引力不随速度增大（恒定不变） ，阻力恒定，由牛顿第二定律可知，物体加速度恒定，物体做匀加速运动；由P=Fv可知，若牵引力F与速度v成反比，F-v图象为双曲线，则牵引力的功率不变。由P=Fv 可知，当功率不变时，牵引力与速度的倒数成正比，所以 F-1/v 图象若为过原点的倾斜直线，则牵引力的功率不变；F-1/v 图象若为平行横轴的直线，牵引力不变，汽车做匀加速直
2、线运动。例例 57.（2010 新课标卷）如图 1 所示，在外力作用下某质点运动的 v-t 图象为正弦曲线.从图中可以判断A、在 0t1时间内，外力做正功B、在 0t1时间内，外力的功率逐渐增大C、在 t2时刻，外力的功率最大D、在 t1t3时间内，外力做的总功为零【解析解析】在 0t1时间内，质点速度增大，动能增大，由动能定理可知，外力做正功，选项 A 正确。根据 P=Fv 和 v-t 图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，0 时刻，v-t 图象斜率最大，加速度最大，合外力最大，但速度为零，外力的功率为零；t1时刻，合外力为零，速度最大，外力的功率为零；0t1时间内速度逐渐增大，合外力逐渐减
3、小，所以外力的功率先增大后减小，选项 B 错误。在 t2时刻，外力最大，但速度为零，外力的功率为零，选项 C 错误。由于 t1时刻和 t3时刻质点速度大小相等，动能相等，在t1t3时间内，质点动能不变，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项 D 正确。【答案答案】：AD【点评点评】：此题以质点运动的 v-t 图象切入，考查功、功率、牛顿第二定律、动能定理等知识点。衍生题 1 （2012 潍坊联考） 一质量为 M=2.0kg 的小物块，随足够长的水平传送带一起匀速向右运动，被一水平向左飞来的子弹击中，且子弹从物块中穿过，子弹和物块的作用时间极短，如图甲所示.地面观察者记录的小物块被击中后的速度随
4、时间变化关系如图乙所示 图中取向右运动的方向为正方向).已知传送带的速度保持不变（g 取 l0） 。求:2m/s（1）物块与传送带的动摩擦因数;（2）从物块被击穿到物块相对传送带静止这段时间内传送带对物块所做的功. 【解析】 （1）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为 a=/t=2.0 m/s2 由牛顿第二定律得 f = Mg= Ma 得到物块与传送带间的动摩擦因数 = MgMa= 0.2 （2）从子弹离开物块到物块与传送带一起匀速运动的过程中，设传送带对物块所做的功为 W，由动能定理得：W =Ek = 22 2M 22 1M从速度图象可知： 1=4.0 m/s 2
5、= = 2.0 m/s 解得： W= 12J 【点评】此题将速度图象、传送带有机结合，意在考查速度图象、牛顿运动定律、动能定理等知识点。衍生题 2.一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示若已知汽车的质量 m，牵引力F1 和速度 v1及该车所能达到的最大速度 v3。则根据图象所给的信息，能求出的物理量是( )A汽车运动中的最大功率为 F1 v1 B速度为 v2时的加速度大小为 F1v1/mv2C汽车行驶中所受的阻力为 F1v1 / v3 D恒定加速时，加速度为 F1/m【点评】此题以牵引力 F 随速度 v 变化的图象给出解题
6、信息，考查对牵引力随速度变化的图象的理解及其相关分析与计算。解答此题时，主要思维障碍是不能把 F-v 图象与加速度、最大功率、阻力联系起来，陷入思维盲区。衍生题 3一辆汽车质量为 1103kg ，最大功率为 2104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为 v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为 3103N ，其行驶过程中牵引力 F 与车速的倒数的关系如图 6 所示试求：v1（1）根据图线 ABC 判断汽车做什么运动？ （2）速度 v1的大小；（3）匀加速直线运动中的加速度；（4）当汽车的速度为 5m/s 时发动机的功率为多大？【解析】 （1）图线 AB 牵引力 F 不变，阻力
7、 f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P。由于图线 BC 为倾斜直线，斜率不变，功率 P 不变，则汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度 v2，此后汽车做匀速直线运动。 （2）汽车速度为 v1，牵引力为 F1=3103 N， v1=m/s=6.67m/s。 1mP F432 10 3 10 （3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力 f=N=1000N。 2mP v42 10 20a= m/s 2=2 m/s 2。.mFf m33(3 1) 10 10（4）当汽车的速度为 5m/s 时处于图线 AB 段，此时汽车做匀加速直线运动，牵引力 F=ma+f
8、=11032N+1000N=3000N。故此时的功率为，P=Fv=30005W=1.5104W 。 【点评】此题以牵引力 F 与车速的倒数的关系图象给出解题信息，考查对牵v1引力随速度的倒数变化图象的理解、牛顿第二定律、功率及其相关分析与计算。解答此题的易错点是：不能把 F-图象与汽车运动情况、速度、加速度和功率v1联系起来，陷入思维盲区。衍生题衍生题 4. 如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻对轻绳的拉力 F 与被提升重物的速度 v，并描绘出 F-1 v图象。假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段 AB 与1 v轴平行，它反映了被提
9、升重物在第一个时间段内 F 和1 v的关系；线段BC 的延长线过原点（C 点为实线与虚线的分界点） ，它反映了被提升重物在第二个时间段内 F 和1 v的关系；第三个时间段内拉力 F 和速度 v 均为 C 点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到 vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一时间段内和第二时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一时间段内和第二时间内所有其他保持不变的物理量，并求出它们
10、的大小；（2）求被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程。【解析解析】：由 v-F1图象可知，第一时间段内重物所受拉力保持不变，且F16.0N因第一时间段内重物所受拉力保持不变，所以其加速度也保持不变，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有 F1-G=ma，重物速度达到 vC=3.0m/s 时，受平衡力，即 G=F2=4.0N，由此解得重物的质量0.40kgGmg；联立解得 a =5.0m/s2 ；在第二段时间内，拉力的功率保持不变12WPFv。设第一段时间为 t1，重物在这段时间内的位移为 x1，则12.0s0.40s5.0Bvta，m40. 0212 11atx；设第二段时间为 t2
11、，t2=t-t1=1.0s；重物在 t2这段时间内的位移为 x2，根据动能定理有22 2211 22CBPtGxmvmv，解得 x2=2.75m 所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 x= x1+ x2=3.15m【点评】用轻绳通过定滑轮提升一重物，若先匀加速上升后保持拉力的功率恒定上升，则类似于汽车的先匀加速启动后保持功率不变继续加速运动。衍生题 5(2011 盐城三模)2011 年 3 月 11 日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图10 甲在水平地面上放置一个质量
12、为 m=4kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力 F 随位移 x 变化的图像如图 10 乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为 =0.5，g=10m/s2。（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？图 10 甲（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？【解析】：（1）由由牛顿第二定律，F-mg=ma，当推力 F=100N 时，物体所受合力最大，加速度最大，代人解得 a= F/m-g =20m/s2 。（2）由图象可得推力随位移 x 变化的数值关系为：F=100-25x速度最大时，物体加速度为零，则 F=mg,代人解得 x=3.2m。（3）由 F-x 的图象可知推力对物体做功：WF=Fx0=200J1 2由动能定理，WF-mg xm =0，代入数据得：xm =10m。【点评】此题以推力 F 随位移 x 变化的图像给出解题信息，考查对 F-x 图象的理解和动能定理、牛顿第二定律及其相关知识的应用。解答此题的易错点是：不能把 F-x 图象与物体运动情况、速度、加速度、位移等联系起来，陷入思维盲区。
