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1、袁丁 北京航空航天大学 图像中心 20142014 FallFall 1 第二章 几何变换 ;xM xxH xxH xxH M Hx相机成像原理 1：镜头 2：光圈 3：胶片 4：机身 相机成像 33 相机成像原理 z ：物距 z ：像距 fL ：透镜焦距 34 透镜成像公式： 111 Lzzf相机成像原理 景深（Depth of Field） d: 分辨率 a : 光圈 fL : 镜头焦距 Z: 精确成像的像点的物距 D: 景深 实际拍摄时： Z fL 摄影时如何增加景深： （1）减小光圈 （2）减小镜头焦距 35 a fL o d Z Z1 Z2 D Image plane A C B
2、C B A Z2 Z Z1 22()2() ()LLLLLaf Z dZdfdZ ZfDafaf相机模型 小孔相机模型：永远聚焦（always focused） 36 物点位置: P=(x, y, z) 像点位置: p=(u, v) 由相似三角形可得： xufz yvfz 机器视觉常用的相机模型： 假设成像胶片放置于镜头前 优点：在建立数学模型时，投影变换没有符号的改变 透视投影 （Perspective Projection ） 37 透视投影 xufz yvfz非线性变换 如何转化成线性变换？如何转化成线性变换？ 投影点（Projective Point） 假设底片与光心的距离为“1” 则
3、投影点可表示为： 或者 Projective Point Line of Sight (视线) 38 透视投影 1iiuv 1jjuv 归一化图像的像点坐标: 与原始像点坐标在同一条 视线上，位于距离光心为单位 “1”的图像内 投影坐标的几何含义： 像点 w为任意非零常数 几何上，视线穿过像点坐标 39 透视投影 透视投影 （Perspective Projection ） 假设三维物点 齐次坐标 透视投影： 或者： 40 透视投影 w为某一 非零常数 齐次坐标 线性变换! w为任意非零常数 齐次坐标系下的 归一化像点坐标 齐次坐标系下的 物点坐标 齐次坐标系下的透视投影 （Perspecti
4、ve Projection ） 在原始图像平面上（非归一化图像平面），透视投影表达式： 41 透视投影 图像平面特征 透视投影 齐次坐标系下的 像点坐标 齐次坐标系下的 物点坐标 成像后，较远的物体较小的像 42 透视投影 43 透视投影的简化模型 仿射投影 (Affine Projection) 特例 垂直投影 (Orthographic Projection) 弱透视投影 （ Weak Perspective Projection ） 类透视投影 （ Paraperspective Projection ） 仿射投影（Affine Projection） 对透视投影的一种简化，是对成像过程
5、的更粗略的近似 适用条件：景物深度变化和景物到相机的距离之比很小 仿射投影模型： 仿射投影的特性： （1）保平行：三维空间平行线二维空间平行线 （2）三维点集的质心二维投影点的质心 特例：垂直投影、弱透视投影、类透视投影 44 1112131421222324 100011xummmmyvmmmmz 投影矩阵中共有8个独立参数，可由4组独立 的二维点和三维点的对应来确定 垂直投影(Orthographic Projection) z：景物深度变化 zc：景物平均深度，即距离相机平均深度 d: 景物靠近光轴距离 在以下条件 成立时： （1）当景物深度变化较小时，即 z zc （2）当景物距离光轴
6、比较近时，即d zc 45 相机中心 光轴 成像平面 投影线互相平行 z zc d 弱透视投影 (Weak Perspective Projection) z：景物深度变化 zc： 所有景物平均深度，即距离相机平均深度 在以下条件 成立时： （1）场景中包含一些个别物体 （2）每个景物的深度变化都较小，即 z zc （3）每个景物距离光轴比较近，即d zc 46 光轴 z zc d 成像平面 相机中心 物体等效平面 类透视投影(Paraperspective Projection) zc： 景物质心距离相机深度 适用于： 景物的深度变化都较小 即 z zc 特点： （1）成像大小与深度信息相关
7、， 即：成像近大远小 （2）成像结果与视角相关， 且与景物距离光轴远近相关 47 z 物体等 效平面 Pc 几种投影比较 48 归一化图像平面 P P0 物体等效平面 焦距 光轴 光心C pp ppp pw p0 Perspective Paraperspective Weak Perspective 从3D到2D的广义相机投影模型 根据小孔相机模型，假设在相机坐标系下，空间三维一点 ，齐次坐标系下图像平面内透视投影坐标为 （像点）： 假设成像平面以像素为单位 这里 为像素尺寸， 49 成像平面： 像素单位 光心 主点 光轴 焦距 从3D到2D的广义相机投影模型 如果在某外部空间坐标系下（wi
8、th respect to a particular world coordinate frame）, 有一空间点 ， 它在图像上的透视投影为： 50 这里R、T为外部空间坐标系与相机坐标系的刚性变换。 R：旋转分量， T：位移分量 Ow Zw Xw R，T Yw 从3D到2D的广义相机投影模型 广义上，对于实际相机，成像模型为： 51 11w EmMP从3D到2D的广义相机投影模型 外部参数（Extrinsic parameters）： 反映了外部空间坐标系与相机坐标系的刚性变换 R：旋转分量 T：位移分量 内部参数（Intrinsic parameters）： 反映了相机成像平面坐标系的变
9、换 u， v ：分别表示 u 和 v 方向的焦距（单位：pixel） u0, v0: 图像主点位置（单位：pixel） ：反映 u 轴和 v 轴的垂直度，通常取0（当 u v ） 52 Dv Du arctan(1/ ) 内部参数示意图 相机的标定（Camera Calibration） 摄相机标定的意义： 为了根据所得二维图像，对三维场景中的物体空间位置进行几何测 量，无论是运动视觉，还是三维重建，都需要对摄像机进行标定。 摄相机标定是指：在给定的摄像机模型的前提下，通过实验或者计 算来确定摄像机成像中内、外部参数的过程。 摄像机标定的方法： （1）通过已知结构的标定块（reference
10、object）在图像中的投影 优点：准确 缺点：适应环境能力差 （2）通过摄像机的运动，取出多幅图像序列来标定参数 优点：适应环境能力强 缺点：不准确 （3）通过图像中的物体的先验知识（例：平行或垂直的直线、圆） 优点：适应环境能力较强 缺点：需要图像的先验知识 53 内部参数的标定 内部参数（Intrinsic parameter） 摄像机内部参数标定内容： （1）成像平面的主点（principal point）不一定在图像的中心位置 （2）像素坐标系两坐标轴的刻度由实际情况决定 （3）像素坐标系两坐标轴是否成直角（一般认为CCD、CMOS是直角） （4）焦距的确定 （5）非线性畸变系数（光
11、学镜头成像的失真） 比较简单的方法：采用标定块（细节本课程省略） 54 A= 外部参数的标定 多种坐标系 （1）公共的、全局的、 独立不变的世界坐标系 （2）被监视的物体 的中 心坐标系 （3）摄像机坐标系（或 观察者坐标系） （4）图像的像素坐标系 55 外部参数标定的举例 例： 讨论从摄像机C坐标系到世界坐 标系W的标定矩阵HCW, 在场景空间中选择一点P， 在两个不 同的坐标系下的表示关系为： 这里 56 Ow Zw Xw HCW P 11cwcw CW cwxx yy zz H1CWRTH0外部参数标定的举例 例： 讨论针孔相机模型，三维点P到 成像平面的透视投影： 这里 57 Ow
12、Zw Xw HCW P 111cwcw CMCMCW cwxxuyyvzz HHH000 000 0010CMf f H1CWRTH0外部参数标定的举例 将上式展开整理 得到成像平面像点(u, v)和世界坐标系下三维点 (xw, yw, zw) 的关系 其中(u, v)、 (xw, yw, zw) ，f已知，求 R 和 T 。 58 111213313233212223313233()()wwwxwwwzwwwywwwzf R xR yR zTuR xR yR zTf R xR yR zTvR xR yR zT上式中未知数个数： 12，其中独立参数6个 每一对对应点提供方程个数：2 理论上3个
13、非共面的对应点可解（未考虑参数R的非线性特点） 实际上至少3个对应点，例如6个（其中任意4个点不能共面）对应点可解 摄像机标定的工具箱 Camera Calibration Toolbox： Camera Calibration Toolbox for Matlab http:/www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/ Camera Calibration Toolbox C+ http:/graphics.cs.msu.ru/ru/science/research/calibration/cpp OpenCV Computer Vision and Image Processing Library 59
