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1、期末试题摘录期末试题摘录1、=0，其中为圆周按逆时针转一周Lyxxyyx22ddL122 yx核心提示：教材例题核心提示：教材例题2、如果如果代表球面代表球面则则=（ ） ,2221xyz 222xyz dS （A） （B） （C） （D）2 4 4 3 3 核心提示：先代入即可核心提示：先代入即可3、求极限求极限 ( , )( , )lim220 0x yxyxy 核心提示：夹逼法核心提示：夹逼法4、计算、计算，其中，其中是由抛物线是由抛物线，所围成的区域所围成的区域()()222Lxyxdxxydy L2yx 2xy 的正向边界曲线的正向边界曲线 核心提示：按核心提示：按“一代二定限一代二
2、定限”或格林公式算即可或格林公式算即可5、在椭圆、在椭圆上求一点，使其到直线上求一点，使其到直线的距离最短的距离最短2244xy 2360xy 核心提示：条件极值核心提示：条件极值6、求幂级数、求幂级数的收敛区间和收敛半径的收敛区间和收敛半径()121nnx n 核心提示：先求导再求和函数核心提示：先求导再求和函数7、曲线曲线上从点上从点到到这段弧长为这段弧长为( )2yx (0,0)(1,1)（A）; （B）;1201x dx 1401x dx （C）; （D）.12014x dx 1012xdx 核心提示：记住弧长微分公式即可核心提示：记住弧长微分公式即可8、设、设，由定积分的几何意义知，
3、由定积分的几何意义知， .0a 22aaax dx 核心提示：几何意义核心提示：几何意义9、由直线、由直线，及抛物线及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边围成一个曲边三角形，在曲边上求一点，上求一点，0y 8x 2yx 2yx 使曲线在该点处的切线与直线使曲线在该点处的切线与直线及及所围成的三角形面积最大所围成的三角形面积最大. 0y 8x 核心提示：定积分几何意义、最值核心提示：定积分几何意义、最值2010 年成都大学第一届竞赛题填空年成都大学第一届竞赛题填空填空题（每题填空题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1. 设设，则，则lim2011(1)nn nn_,_。核心提示：考虑二
4、项式展开、求极限与最高次幂的系数关系核心提示：考虑二项式展开、求极限与最高次幂的系数关系2. 设设，则，则( )(1)(2)(1000)f xx xxxL(0)f 。核心提示：定义求法核心提示：定义求法3. 函数函数在在内的最小值为内的最小值为2( )(33)xf xxxe 4,) 。核心提示：教材基本求法核心提示：教材基本求法4. 求极限求极限 2222max,000,0abb xa yabdxedy设，则。核心提示：二重积分，分片，选序核心提示：二重积分，分片，选序5.求极限求极限2 21lim(2) nnnnnL核心提示：定积分的定义核心提示：定积分的定义2 21112(2)()nnnn
5、nnnnnLL6.级数级数的收敛域为的收敛域为_。 21(2) 4nn nx n核心提示：缺奇数次幂核心提示：缺奇数次幂-绝对比值法绝对比值法 7. 一平面经过一平面经过(1,0,1)和和(2,1,3)，且垂直于，且垂直于则该平面方程为则该平面方程为_。2320,xyz 核心提示：基本理论核心提示：基本理论 8. 函数函数在在处的梯度处的梯度为为_。222ln()uxyz(1,2, 2)Mgrad |Mu 核心提示：基本理论核心提示：基本理论9求值求值_。224 1sin 2xyx x核心提示：对称区域上的重积分核心提示：对称区域上的重积分1010、（2011 年成都大学数学竞赛）年成都大学数
6、学竞赛）设设，满足：满足：0anx证明：证明：收敛，并求收敛，并求, 00x,2, 1 , 0),(21 1Lnxaxxnnnnx。nnx lim核心提示：单调有界原理核心提示：单调有界原理-高手可以尝试定义法高手可以尝试定义法2010 年竞赛题部分年竞赛题部分11.设，则=_。 2,0| ),(22xyxxyyxDDdxdyyx22核心提示：极坐标（重积分选系）核心提示：极坐标（重积分选系）12. 3201()nnxx级数中的系数为。核心提示：基本理论核心提示：基本理论 13（2011 年成都大学数学竞赛）设函数年成都大学数学竞赛）设函数在在内具有二阶导数，且内具有二阶导数，且( )f u(
7、0,)满足等式满足等式.22zfxy22220zz xy（I）验证）验证；( )( )0f ufuu（II）若）若，求函数，求函数的表达式的表达式. (1)0,(1)1ff ( )f u 核心提示：偏导数、常微分方程核心提示：偏导数、常微分方程综合题综合题14（2010 年成都大学数学竞赛）年成都大学数学竞赛）：22 22 2222,0,( , )0,0.xyxyxyxyf x yxy 设二元函数求2(1)(0,0)(0,0);(2)( )()()(0), lim( )( ) xxyyxafbfy xx yxkyay xbyy x 和的值满足待定常数及的函数的表达式。核心提示：偏导数、极限、微分方程核心提示：偏导数、极限、微分方程思考思考1 判断：设是连续函数，的原函数，则当为奇函数时,必)(xf)()(xfxF是)(xf)(xF 为偶函数（ ） 2 判断：设是连续函数，的原函数，则当为单调增函数时,)(xf)()(xfxF是)(xf 必为单调增函数. （ ）)(xF3. 填空对 x 的导数是（ ）220( )() ( )xF xxtf t dt4. 设，则在点的偏导数是（ ）2 22 2222,0( , )0,0x yxyxyf x yxy ),(yxf)0 , 0(A) 不连续；(B) 连续但偏导数不存在； (C) 可微；(D) 连续且偏导数存在但不可微.
