《三视图与异面直线专题练习含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三视图与异面直线专题练习含详解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三视图与异面直线专题练习1正四棱柱1111DCBAABCD 中，ABAA21，则异面直线11ADBA与所成角的余弦值为( )A51B52C53D542如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 （ 1111ABCDABC D1AD1DC）ABCDA1B1C1D1A B C D30o45o60o90o3如图，用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为 1 ，则 该球的体积是（ ）A.3432 .B3.C334.D4已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为24a （ ）A. B. C. D.86425如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B.
2、 C. D.5427189 6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A. 1 B. C. D. 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 5 3 34 3 35 3 638在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1 所成角的余弦值为_9如图，在直三棱柱中，则异111ABCABC0 190 ,2,1ACBAAACBC面直线与所成角的余弦值是_1ABAC10如图，已知正方体中，分别是的中点则直线1111ABCDABC D,E F1,AD AA和所成的角为_1ABEF11已知圆锥母线长为 6，底面圆半
3、径长为 4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于PMABO（1）当60时，求异面直线MC与PO所成角的余弦值； （2）当三棱锥MACO的体积最大时，求的值12如图,在直三棱柱中, , ,点是的111ABCABC3AC 4BC 5AB DAB中点.四面体的体积是，求异面直线与所成角的正切值.BCDB 121DB1CCDA1B1CBAC113如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，3BCDABD2 3EBC求（1）异面直线与所成角的余弦值大小；AECD （2）正三棱锥的表面积BCDA参考答案参考答案 1D 【解析】试题分析：如图，连接,在正四棱柱
4、中,，所以为异面直线111,BCCA1AD1BC11BCA所成角.设,则,所以在中，BAAD11,1AB21AA11BCA,根据余弦定理有.2,51111CABCBA54cos11BCABDACC1B1D1A1考点：异面直线成角,余弦定理. 2C 【解析】试题分析：如图，连接、，异面直线与所成的角即为，由正方1ABDB1AD1DC1BAD体可知，所以.11ABDBAD0 160BAD考点：异面直线所成的角. 3A 【解析】试题分析：由于截面圆的面积为2，可得 r=,又球心到该截面2的距离为 1，所以球的半径 R=，所以球的体积 V=34.33 34R考点：球的体积 4B【解析】试题分析：由三视
5、图可知，该几何体是以底面是矩形的四棱锥，且底面积为,，三3Sa棱锥的高为，因此四棱锥的体积为，解得，故选41143442433VSaa6a B. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积 5C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的三棱锥，矩形的长为，高为，底63 面积为，此三棱锥的高为，因此该几何体的体积为6 318S 3h ，故选 C.1118 31833VSh 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积 6B 【解析】 由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为 2 的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选 B. 7A 【解析】 试题分析：该几何
6、体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.223135 322-21=4343考点：空间几何体的体积.81 2 【解析】延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1 所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60，cos 60.1 296 6【解析】试题分析：由于，所以（或其补角）就是所求异面直线所成的角，在AC11AC11BAC中，11BAC16AB 111AC 15BC 116 1 56cos62 6 1BAC 考点：异面直线所成的角10o60【解析】试题分析：分别是的中点，所以,E F1,AD AA,即直线
7、和所成的角为与所成的角，连接,DAEF1/CBDA11/1ABEF1ABCB1AC为等边三角形，所以夹角为.CAB1060考点：异面直线所成的角11 （1）65arccos13或185arccos37， （2）90.【解析】 试题分析：（1）求异面直线所成角，关键在平移，即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连MO，过M作MDAO，则/ /MDPOQDMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角.又/ /MOPB，所以为异面直线 OC 与 PB 所成MOC的角或其补角.明确角之后，只需在相应三角形中求解即可.（2）因为三棱锥MACO的高确定，所以要使得三棱锥MACO的体积最大只要
8、底面积OCA的面积最大而OCA的两边确定为半径，因此要使得OCA的面积最大，只需两半径夹角的正弦值最 大，也即为直角.试题解析：解：（1） 连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DCDOCBAMP又22642 5PO ，5MD又43OCOM， / /MDPOQ，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角Q/ /MOPB，60MOC或120 5 分当60MOC时，13MC 65cos13MDDMCMC ，65arccos13DMC当120MOC时，37MC 185cos37MDDMCMC ，185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos3
9、7 8 分（2）Q三棱锥MACO的高为MD且长为5，要使得三棱锥MACO的体积最大只要底面积OCA的面积最大而当OCOA时，OCA的面积最大 10 分又OCOP，此时OCPAB 平面，OCPB，90 12 分考点：异面直线所成角125arctan4 【解析】试题分析：因为, ,，所以三角形 ABC 是直角三角形.又由直三棱3AC 4BC 5AB 柱，四面体的体积是.所以可解得.又异面直线与111ABCABCBCDB 1212B B 1DB所成的角即与所成的角.即可解得.1CC1DB1B B试题解析：直三棱柱中111ABCABC11/ /CCBB所以为异面直线与所成的角（或其补角） 3 分1DB
10、 B1DB1CC直三棱柱中111ABCABC得 7 分 1111113423322BBCDBCDVSB BB B 12B B DA1B1CBAC1由点是的中点得DAB5 2DB 直三棱柱中111ABCABC1B BBD中1Rt B BD1 15 52tan24BDDB BB B所以（或）15arctan4DB B14arccos4141DB B所以异面直线与所成的角为（或） 12 分1DB1BC5arctan44arccos4141 考点：1.异面直线所成的角.2.三棱锥的体积.3.解三角形知识.13 （1）；（2）6arccos43 63 3【解析】 试题分析：（1）本题求异面直线所成的角，
11、根据定义要把这个角作出来，一般平移其中一条，到与另一条相交为此，题中由于有的中点，因此我们以中点，就有BCEBDF ，那么就是所求的角（或其补角） ；（2）要求正三棱锥的表面积，必须/EFCDAEF 求得斜高，由已知体积，可以先求得棱锥的高，取的中心，那么就是棱锥的BCDOAO 高，下面只要根据正棱锥的性质（正棱锥中的直角三角形）应该能求得侧棱长或斜高，有 了斜高，就能求得棱锥的侧面积了，再加上底面积，就得到表面积了试题解析：（1）过点作平面，垂足为，则为的中心，由AAO BCDOOBCD得（理 1 分文 2 分）21323= 334AO 1AO 又在正三角形中得，所以 （理 2 分文 4 分）BCD=1OE2AE 取中点，连结、，故，BDFAFEFEFCD 所以就是异面直线与所成的角 （理 4 分文 6 分）AEFAECD在中， （理 5 分文 8 分）AEF2AEAF3EF 所以 （理 6 分文 10 分）2226cos24AEEFAFAEFAE EF所以，异面直线与所成的角的大小为 （理 7 分文 12 分）AECD6arccos4（2）由可得正三棱锥的侧面积为2AE BCDA（理 10 分）1332 323 622SBC AE 所以正三棱锥的表面积为BCDA （理 12 分）233 63 63 34SBC考点：（1）异面直线所成的角；（2）棱锥的体积与表面积
