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1、三视图与异面直线专题练习1正四棱柱1111DCBAABCD 中,ABAA21,则异面直线11ADBA与所成角的余弦值为( )A51B52C53D542如图,在正方体中,异面直线与所成的角为 ( 1111ABCDABC D1AD1DC)ABCDA1B1C1D1A B C D30o45o60o90o3如图,用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为 1 ,则 该球的体积是( )A.3432 .B3.C334.D4已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则正视图中的值为24a ( )A. B. C. D.86425如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.
2、 C. D.5427189 6一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为( )A. 1 B. C. D. 7一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 5 3 34 3 35 3 638在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1 所成角的余弦值为_9如图,在直三棱柱中,则异111ABCABC0 190 ,2,1ACBAAACBC面直线与所成角的余弦值是_1ABAC10如图,已知正方体中,分别是的中点则直线1111ABCDABC D,E F1,AD AA和所成的角为_1ABEF11已知圆锥母线长为 6,底面圆半
3、径长为 4,点M是母线PA的中点,AB是底面圆的直径,底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于PMABO(1)当60时,求异面直线MC与PO所成角的余弦值; (2)当三棱锥MACO的体积最大时,求的值12如图,在直三棱柱中, , ,点是的111ABCABC3AC 4BC 5AB DAB中点.四面体的体积是,求异面直线与所成角的正切值.BCDB 121DB1CCDA1B1CBAC113如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,3BCDABD2 3EBC求(1)异面直线与所成角的余弦值大小;AECD (2)正三棱锥的表面积BCDA参考答案参考答案 1D 【解析】试题分析:如图,连接,在正四棱柱
4、中,,所以为异面直线111,BCCA1AD1BC11BCA所成角.设,则,所以在中,BAAD11,1AB21AA11BCA,根据余弦定理有.2,51111CABCBA54cos11BCABDACC1B1D1A1考点:异面直线成角,余弦定理. 2C 【解析】试题分析:如图,连接、,异面直线与所成的角即为,由正方1ABDB1AD1DC1BAD体可知,所以.11ABDBAD0 160BAD考点:异面直线所成的角. 3A 【解析】试题分析:由于截面圆的面积为2,可得 r=,又球心到该截面2的距离为 1,所以球的半径 R=,所以球的体积 V=34.33 34R考点:球的体积 4B【解析】试题分析:由三视
5、图可知,该几何体是以底面是矩形的四棱锥,且底面积为,,三3Sa棱锥的高为,因此四棱锥的体积为,解得,故选41143442433VSaa6a B. 考点:1.三视图;2.空间几何体的体积 5C 【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是底面为矩形的三棱锥,矩形的长为,高为,底63 面积为,此三棱锥的高为,因此该几何体的体积为6 318S 3h ,故选 C.1118 31833VSh 考点:1.三视图;2.空间几何体的体积 6B 【解析】 由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图,其中正视图为,是边长为 2 的正三角形,且,底面为等腰直角三角形,所以体积为,故选 B. 7A 【解析】 试题分析:该几何
6、体为一个三棱柱截去一个三棱锥,所以体积为.223135 322-21=4343考点:空间几何体的体积.81 2 【解析】延长CA至点M,使AMCA,则A1MC1A,MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1 所成的角,连接BM,易知BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60,cos 60.1 296 6【解析】试题分析:由于,所以(或其补角)就是所求异面直线所成的角,在AC11AC11BAC中,11BAC16AB 111AC 15BC 116 1 56cos62 6 1BAC 考点:异面直线所成的角10o60【解析】试题分析:分别是的中点,所以,E F1,AD AA,即直线
7、和所成的角为与所成的角,连接,DAEF1/CBDA11/1ABEF1ABCB1AC为等边三角形,所以夹角为.CAB1060考点:异面直线所成的角11 (1)65arccos13或185arccos37, (2)90.【解析】 试题分析:(1)求异面直线所成角,关键在平移,即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连MO,过M作MDAO,则/ /MDPOQDMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角.又/ /MOPB,所以为异面直线 OC 与 PB 所成MOC的角或其补角.明确角之后,只需在相应三角形中求解即可.(2)因为三棱锥MACO的高确定,所以要使得三棱锥MACO的体积最大只要
8、底面积OCA的面积最大而OCA的两边确定为半径,因此要使得OCA的面积最大,只需两半径夹角的正弦值最 大,也即为直角.试题解析:解:(1) 连MO,过M作MDAO交AO于点D,连DCDOCBAMP又22642 5PO ,5MD又43OCOM, / /MDPOQ,DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角Q/ /MOPB,60MOC或120 5 分当60MOC时,13MC 65cos13MDDMCMC ,65arccos13DMC当120MOC时,37MC 185cos37MDDMCMC ,185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos3
9、7 8 分(2)Q三棱锥MACO的高为MD且长为5,要使得三棱锥MACO的体积最大只要底面积OCA的面积最大而当OCOA时,OCA的面积最大 10 分又OCOP,此时OCPAB 平面,OCPB,90 12 分考点:异面直线所成角125arctan4 【解析】试题分析:因为, ,,所以三角形 ABC 是直角三角形.又由直三棱3AC 4BC 5AB 柱,四面体的体积是.所以可解得.又异面直线与111ABCABCBCDB 1212B B 1DB所成的角即与所成的角.即可解得.1CC1DB1B B试题解析:直三棱柱中111ABCABC11/ /CCBB所以为异面直线与所成的角(或其补角) 3 分1DB
10、 B1DB1CC直三棱柱中111ABCABC得 7 分 1111113423322BBCDBCDVSB BB B 12B B DA1B1CBAC1由点是的中点得DAB5 2DB 直三棱柱中111ABCABC1B BBD中1Rt B BD1 15 52tan24BDDB BB B所以(或)15arctan4DB B14arccos4141DB B所以异面直线与所成的角为(或) 12 分1DB1BC5arctan44arccos4141 考点:1.异面直线所成的角.2.三棱锥的体积.3.解三角形知识.13 (1);(2)6arccos43 63 3【解析】 试题分析:(1)本题求异面直线所成的角,
11、根据定义要把这个角作出来,一般平移其中一条,到与另一条相交为此,题中由于有的中点,因此我们以中点,就有BCEBDF ,那么就是所求的角(或其补角) ;(2)要求正三棱锥的表面积,必须/EFCDAEF 求得斜高,由已知体积,可以先求得棱锥的高,取的中心,那么就是棱锥的BCDOAO 高,下面只要根据正棱锥的性质(正棱锥中的直角三角形)应该能求得侧棱长或斜高,有 了斜高,就能求得棱锥的侧面积了,再加上底面积,就得到表面积了试题解析:(1)过点作平面,垂足为,则为的中心,由AAO BCDOOBCD得(理 1 分文 2 分)21323= 334AO 1AO 又在正三角形中得,所以 (理 2 分文 4 分)BCD=1OE2AE 取中点,连结、,故,BDFAFEFEFCD 所以就是异面直线与所成的角 (理 4 分文 6 分)AEFAECD在中, (理 5 分文 8 分)AEF2AEAF3EF 所以 (理 6 分文 10 分)2226cos24AEEFAFAEFAE EF所以,异面直线与所成的角的大小为 (理 7 分文 12 分)AECD6arccos4(2)由可得正三棱锥的侧面积为2AE BCDA(理 10 分)1332 323 622SBC AE 所以正三棱锥的表面积为BCDA (理 12 分)233 63 63 34SBC考点:(1)异面直线所成的角;(2)棱锥的体积与表面积