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1、1初三数学讲评课的几点思考初三数学讲评课的几点思考南洋模范初级中学：郭继燕【摘要】本文就如何发挥初三数学讲评课的功能进行了思考。从讲评时间、讲评内容、讲评方法讲评延伸四方面入手，笔者就如何加强针对性、增强实效性、消除随意性、避免盲目性，提高试卷讲评课教学的效率和质量问题结合具体的事例作了进一步思考。【关键词】初三数学讲评课思考功能延伸 教学过程是在教师的指导下，学生通过学习，认识客观世界的动态过程。怎样去调控这一过程，使之得到优化？我想主要是通过教师和学生之间的信息联系和反馈来实现。而考试后的试卷讲评，正是这种联系和反馈的重要而且可靠的手段之一。我认为试卷讲评课可以看作是考试的延续，它的成败直
2、接影响着考试的效果甚至总复习的质量。因此，我们作为教师应充分发挥试卷讲评课的功能，以加强针对性、增强实效性、消除随意性、避免盲目性，才能真正提高试卷讲评课教学的效率和质量。1 1什么时候讲？什么时候讲？及时是上好讲评课的基础。 “时过然后学，则勤苦而难成” 。及时评讲、及时反馈，效率显著。讲评的好坏依赖于反馈信息的准确。讲评之前，教师要精心准备，优化讲评。最重要做到对症下药，有的放矢，最忌讳从头到尾将试题讲一遍。教师应统计好试卷的难易比例，对试卷的各知识点归类，分析各知识点的得分率，对有创见的解法及相应的学生，对典型的错误教师应心中有数。22 2讲什么？讲什么？通常每份试卷都有一定的难易比例，
3、难易比例常为 8:2:1，因此，每份试卷上也有相当一部分属于基本题，大部分学生已经掌握，这类习题一般不需多讲，点到为止。有些题目要仔细解剖，分析学生所犯的错误，多问几个“为什么学生会在这道题（这类问题）上出错？”找出学生在理解数学概念上存在的问题，在思维方式、方法上存在的缺陷。在讲评时要做到精讲，并配有相关变式训练。而对错误率较高的习题，将数种错误答案利用 PPT 呈现出来，让学生分析讨论，思考辨析，以加深印象。根据学生测试情况，教师选讲的试题要具有普遍性和典型性，讲解要具有针对性和有效性，找出学生答题出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，做到抓通病与典型错误，抓通法与典型思路，找出错误源
4、头重新修整完善学生的认知结构。3 3怎么讲？怎么讲？要注意分析归类。要注意分析归类。教师在讲评课时不能只按照题号顺序讲评，而是要善于引导学生对试卷上涉及到的构理情景进行分类化归，可以将每份试卷所考到的有关知识点的习题集中在一起，形成若干知识板块，将其中考到的知识点形成一个知识网络，分析各知识点之间的联系，以增加学生的综合能力；可以讲涉及相同知识点的题目归在一起进行讲解，使学生的知识得到巩固；可以将形异质同的题归类在一起讲评，使学生进一步理解知识的本质；还可以根据试题本身的性质来分块讲评：有的试题专门强化重要知识点，有的试题专门启发多种解题方法，有的试题专门教训粗心大意的学生，有的试题专门诱活定
5、势，将同类试题归纳在一起，使学生注意力集3中。要注意点拨学生。要注意点拨学生。讲思路和规律；我个人认为试卷讲评的最终目的必须由基础知识转移到综合能力训练上来。现在试题的综合程度、难度普遍加大。这就要求我们教师在讲评中不能简单地对答案或订正错误，而要指导学生进行考点分析，这些知识点理解时有哪些注意点，该题解题的突破口在哪里，什么又是最佳解题途径。这样才能培养学生的辨别分析能力。所以教师在讲评时应时刻做好思路思维的示范，要将严谨、富有逻辑性的解题规范清晰地展现在学生面前。语言与板书也应力求简洁扼要。讲评中，要求学生说出各题考查的知识点是什幺，然后由教师分析该题的干扰因素。在学生弄清答题是什么以后，
6、教师可改变题意或选项中某个部分，引导学生分析其正确答案是什么。最后可启迪学生思维，联想出与所考查知识相类似的其它知识点。要注意学生思维的训练。要注意学生思维的训练。数学讲评的主要形式是解题。解题的过程一般由审题探索表述，审题的核心手段是观察。探索的重要途径是联想与变换，表述的基本要求是简捷与规范。对于典型的考题，要注意展现思路形成的过程。通过猜想，类比，归纳等方法，提出问题的概略解决方案。其次，要突出思路的探索过程。教师通过“得什么？为什么？怎样想到的？”问答，在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，暴露方法择优过程和解题偏差纠正过程，使学生了解自已不完善或错误的地方。学生转变思维的方式
7、、方法和策略。下面举例，加以说明：例 1 若 x1，x2是方程的两实数根，且。求 m 的022mmxx32 22 1 xx值。4OEDACB学生解题时易犯错误为：由，解得3)2(2)(2 212 212 22 1mmxxxxxx。教师讲评时，可不加评价地公布上述解法。请学生谈出自2, 621mm已的思路分析。教师评价则着重在以下几点。 （1） 概略解决方案：利用根与系数关系，运用配方法。 （2） 解题过程偏差纠正：初中只研究实数根，判别试举足轻重，不可掉以轻心。 （3） 正确解需验证，当0 0 m=6 时，不合题意应舍去，m 的值为2m例 2有一项工程，若甲单独做刚好按规定时期完成，若乙单独做
8、要超过规定时期 3 天才能完成，现在由甲乙合作 2 天，剩下的工程由乙单独做刚好规定日期完成，问规定日期是多少天？此题按常规方法，设规定日期为X 天，不难列出方程： 。但教师的讲评到此止步，131)2()311(2xxxx则意犹未尽。教师引导学生变换思维角度：“可以找出甲、乙各自参与的天数，进而找到各自的工作量，即教师应再引导学生变换思维132xx x角度：“乙做 X 天后，剩下的工程甲做 2 天，由于剩下的工程相等，故乙做 3 天，而这正是甲做 2 天的工作量，即有，此法较常规解简便23 x3x得多。例 3：中，C=90，点 O 在边 AC 上，O 与 AB 相切ABCRt与点 D，与 BC
9、、AC 分别相交与点 E、F，DEAC，求证：OAOCOF2教师引导学生几何证明的基本方法是：综合分析法。此题中，条件C=90，O 与 AB 相切与点 D，一般可推出AODABC；条件 DEAC 一般可推出BEDABC。结论，线段较分散，想到线段的转化，由题意可知OAOCOF25OF=OD，但转化后条件、结论还是无法联系，思维受阻，如何进行思维调整呢？调整方法之一：观察条件，是否没用或用得不恰当，对条件进行评估，重新思考条件所推得的结论是否恰当，还可以通过圆中常用的辅助线添法（连接半径、作弦心距）进行思维调整，可观察到 OF=OD=OE，从而想到用 OD2、OE2代替 OF2，但还是解决不了问
10、题，我们观察一下，还有没有其他的替代方法？可观察出，然后从条件OFOEOEODOFODOF2相对集中的地方入手，可观察到较为合适的式子是想办法证明，即证明BEDABC。重新从条件入手，换角度考虑问OCOAOEOD题，从 DEAC 推出两组内错角相等。再根据隐含条件：同圆中半径相等即可得证。例 4：已知两圆的半径分别是 4 和 2，两条公切线互相垂直，求两圆圆心的距离。教师引导学生：本题情况不确定，需进行分类讨论，如何分类？可从两方面入手：一是两圆的位置关系，二是公切线的类别。由题意知：两圆的位置关系不可能是内切、内含。只可能是相交（只可能是两条外公切线垂直）、外切（可能是两条外公切线垂直，也可
11、能是一外公切线垂直于一内公切线） 、外离（可能是两条外公切线垂直，也可能是一外公切线垂直于一内公切线、还可能是两条内公切线垂直）若从公切线类别进行分类可分为三种情况：一是两条外公切线垂直；二是两条内公切线垂直；三是一条外公切线与一条内公切线垂直。而这样三种情况下，两圆的位置关系已基本确定。很显然，本题应从公切线的类别入手进行分类。从本题可看出：在解题时应考虑问题的顺序性，从容易入手解题的方面入手。6设问？在画圆的过程中，圆心如何确定（可根据半径确定圆心坐标，引导学生多方面考虑问题）在计算过程中，可通过一般的几何计算得到结果，还可通过建立平面直角坐标系，利用两点距离公式进行计算（更简单）这样的讲
12、评，为学生转变思维的方向，方法与策略，提供了样板，对建立新的认知结构大有益处。注意变式或延伸性练习。注意变式或延伸性练习。讲评课上，教师不能就题论题、孤立地逐题讲解，要善于抓住数学问题的本质特征进行开放、发散式讲解一般可从 3 个方面进行发散引导：（1）对数学解题思路发散“一题多解” （2）对数学情景发散“一题多联” 例：如果两相交圆的公共弦长为 24，两圆半径为 15 和 13，则圆心距长为 分析：两圆相交有两种情况：两圆心在公共弦同侧或异侧。此题答案为 4 或 14。类似的情况同学们也接触了不少。变式训练：两圆相切，若O1半径为 4，O1O2=6，则O2的半径为 。两圆内切，若O1半径为
13、5，O1O2=4，则O1的半径为 。已知半径分别为 2 和 4 的两个圆相离，则圆心距的取值范围是 。O 中,弦 AB CD 互相平行,AB=6,CD=8,O 半径是 5，则 AB 与 CD 间的距离是 （3）对数学问题发散“一题多变” 进行“一题多变” ，可将原题中的数学情景、已知条件、设问等进行改动，然后再重新分析、求解如可7改变命题条件，或将题中的因果关系颠倒等此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获4 4矫正补偿矫正补偿讲评课后必须根据讲评深反馈的情况进行矫正补偿，这是讲评课的延伸，也是保证讲评课教学效果的必要环节可要求学生将答错的题全部订正在试卷上，并建议学生把自己在考
14、试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，给出相应的正确解答教师要及时依据讲评情况，再精心设计一份针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。总之要力求做到纠正一例，预防一片；讲评一法，会解一类。一堂好的讲评课，应该是发现学生已经掌握了什幺，充分肯定成绩，鼓励和表扬学生的进步（落实到具体的学生，具体的题） 。要注意因人而异。从解题思路，运算过程，运算结果和书写格式上，细心寻找学习有困难的学生试卷上的“闪光点” ，使他们看到自己的进步，增强信心，产生经过努力能取得更好成绩的愿望。综上可知，试卷讲评是数学复习中一个重要的环节。教师在讲评过程中要力求精讲精析，抓住典型的错例，择其要点加以点拨，充分启发学生思考，对重要的解题思维和方法进行有效的归纳与训练。只有这样，才能提高学生的思维水平和应变能力，讲评课的教学才能算达标到位。发表于 2009 年徐汇教育4 月专刊
