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1、第 1 页（共 45 页）2016 至 2017 学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集四附答案解析校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1抛物线 y=（x2） 2+3 的对称轴是（）A直线 x=2 B直线 x=2C直线 x=3 D直线 x=32在同一坐标系中，抛物线 y=4x2，y= x2，y= 共同特点是（）A关于 y 轴对称，开口向上B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小D关于 y 轴对称，顶点是原点3抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（）Ay=
2、3（x +3） 22 By=3（x+3） 2+2 Cy=3（x3） 22 Dy=3（x 3） 2+24反比例函数 y= 图象上有三个点（ x1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3） ，其中0x 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 15函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 16已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）A B C D第 2 页（共 45 页）7如果两个相似三角形对应
3、边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是（）A9 ：16 B ：2 C3：4 D3：78如图，已知 C，B，现得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9如图，在， 0，D 是 点，D 交 延长线于E，则下列结论正确的是（）A k 取任意实数时，抛物线 y= （x k） 2+顶点所在的曲线是（）Ay=x 2 By=x 2Cy=x 2（x0） Dy=x 2（x 0）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11二次函数 y=4x+ 的对称轴是直线12已知点 P（5，25）在抛物线 y=，则当 x=1 时，y 的值为13函数 y=x
4、8 与 x 轴的交点坐标是14已知 ，则 a：b= 15若三角形三边之比为 3：5：7，与它相似的三角形的最长边是 21其第 3 页（共 45 页）余两边之和是6已知线段 a=4 cm，b=9 线段 a，b 的比例中项为、解答题（共 4 小题，满分 42 分）17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y=x+ ，请回答下列问题（1）柱子 高度
5、为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？18近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）某学生的视力是 300 度，他需要配焦距多长的镜片？19如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（1，3） ，B（n，1）两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值（3）求面积第 4 页（共 45 页）20如图，C， ，：3，求 长第 5 页（
6、共 45 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1抛物线 y=（x2） 2+3 的对称轴是（）A直线 x=2 B直线 x=2C直线 x=3 D直线 x=3【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴【解答】解：因为抛物线解析式 y=（x 2） 2+3 是顶点式，顶点坐标为（2，3） ，所以对称轴为直线 x=2故选 B2在同一坐标系中，抛物线 y=4x2，y= x2，y= 共同特点是（）A关于 y 轴对称，开口向上B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小D关于 y 轴对称，顶点是原点
7、【考点】二次函数的图象【分析】形如 y=抛物线共同特点就是：关于 y 轴对称，顶点是原点，a 正负性决定开口方向a 的绝对值大小决定开口的大小【解答】解：因为抛物线 y=4x2，y= x2，y= 符合抛物线的最简形式y=对称轴是 y 轴，顶点是原点故选 D3抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x +3） 22 By=3（x+3） 2+2 Cy=3（x3） 22 Dy=3（x 3） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换第 6 页（共 45 页）【分析】先得到抛物线 y=3顶点坐标为（0，0 ） ，然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写
8、出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=3顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=3上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（3，2） ，此时解析式为 y=3（x 3）2+2故选：D4反比例函数 y= 图象上有三个点（ x1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3） ，其中0x 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数 y= 判断出函数图象所在的象限，再根据0x 3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点
9、及函数在每一象限的增减性解答【解答】解：反比例函数 y= 中，k=60，此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；x 30，点（x 3，y 3）在第一象限，y 30；x 1x 20 ，点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故 y2y 1，由于 x 3，则（x 3，y 3）在第一象限， （x 1，y 1）在第三象限，所以，y 20，y 1y 2，于是 y2y 1y 3故选 B5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（）第 7 页（共 45 页）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根
10、据正比例函数及反比例函数的性质作答【解答】解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限，那么 1k0，则 k1故选 A6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）A B C D【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围【解答】解：，y= （x0，y 0 ） 故选 D7如果两个相似三角形对应边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是（）A9 ：16 B ：2 C3：4 D3：7【考点
11、】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为 3：4，它们的对应高的比是 3：4，故选 C第 8 页（共 45 页）8如图，已知 C，B，现得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】平行线分线段成比例【分析】由题中 C，B，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数【解答】解：B， = ， = ，即 = ，C， = = ，即 = ，= = ，所以正确，故题中正确的个数为 3 个故选 B9如图，在， 0，D 是 点，D 交 延长线于E
12、，则下列结论正确的是（）第 9 页（共 45 页）A 点】相似三角形的判定【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 C，则C，再利用等角的余角相等得到而有C，再加上公共角即可判断解答】解：0，D 是 点，C，C，又D，0 ， 0，C，而E 是公共角，10当 k 取任意实数时，抛物线 y= （x k） 2+顶点所在的曲线是（）Ay=x 2 By=x 2Cy=x 2（x0） Dy=x 2（x 0）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式【解答】解：抛物线 y= （x k） 2+顶点是（k，k 2） ，第 10 页（共 45 页）可知
13、当 x=k 时，y=k 2，即 y=以（k，k 2）在抛物线 y=图象上故选 A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11二次函数 y=4x+ 的对称轴是直线x= 【考点】二次函数的性质【分析】利用公式法：y=+bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ） ，对称轴是 x= 【解答】解：根据对称轴公式，a=4，b=2，二次函数 y=4x+ 的对称轴是直线 x= = 12已知点 P（5，25）在抛物线 y=，则当 x=1 时，y 的值为1【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得 a 的值，再根据所确定的解析式求当 x=1 时，y 的值【解答】解：点 P（5，25）在抛物线 y=25a=25解得 a=1此二次函数的解析式为 y= x=1 时，y=1 13函数 y=x8 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ， （4，0）【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】解：令 y=0，得方程 x8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就第 11 页（共 45 页）是函数与 x 轴交点的横
