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1、第 1 页（共 48 页）2016 至 2017 学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集六附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共计 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1 By=+bx+c Cs=2t 22t+1 Dy=x 2+3一元二次方程 2x+1=0 化为（x +a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A B C D以上都不对4已知关于 x 的一元二次方程（ k2） 22k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak 且 k2 Bk 且 k2 C
2、k 且 k2 Dk 且 k25如图，将O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则度数为（）A45 B30 C75 D606某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15 条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个7将抛物线 y=x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）第 2 页（共 48 页）Ay= （ x1） 2+4 By=（x4） 2+4Cy=（x+2） 2+6 Dy=（x 4） 2+68在二次函数 y=x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（）A
3、0 ， 4 B0，3 C 3，4 D0，09在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A B C D10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l： y= 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B ，0 ，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）A6 B8 C10 D1211如图，已知在O 中， 弦，半径 B，垂足为点 D，要使四边形菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AD BD C 页（共 48 页）12如图是二次函数 y=bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x=
4、，且经过点（2，0） ，有下列说法：；a+b=0 ；4a+2b+c0；若（0，y 1） ， （1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是（）A B C D二、填空题（每题 4 分，共计 20 分）13实数 a，b 是关于 x 的方程 2x+1=0 的两根，则点 P（a，b ）关于原点对称的点 Q 的坐标为 14某商场第一季度的利润是 ，其中一月份的利润是 25 万，若利润的平均月增长率为 x，可列出方程为： 15已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 2 y1，y 2，y 3 的大小关系为16已知实数 m，n 满足 3m5=0，
5、3n 2+6n5=0，且 mn ，则 =17如图，在 ，0，2点 0，得到接 点 F，则周长之和为、解答题（共计 64 分）第 4 页（共 48 页）18用适当的方法解下面的方程3x 2+x1=0 （3x2） 2=4（3x） 219如图，个顶点的坐标分别为 A（2，4 ） ，B （1，1） ，C（4，3） （1）请画出于原点对称的 A 1写出 坐标；（2）请画出点 B 逆时针旋转 90后的A 20某花店将进货价为 20 元/盒的百合花，在市场参考价 2838 元的范围内定价 36 元/ 盒销售，这样平均每天可售出 40 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 1 元，则平均每天
6、可多销售 10 盒，要使每天的利润达到 750 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 直线 点 E，若 ，O 的半径是 3，求长22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的第 5 页（共 48 页）相关信息如下表：售价（元/ 件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元（1）请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；
7、（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23探究：如图 1 和 2，四边形 ，已知 D，0，点 E、C、，5（1）如图 1，若B、 是直角，把点 A 逆时针旋转 90至 合，则能证得E+写出推理过程；如图 2，若B、D 都不是直角，则当B 与 D 满足数量关系时，仍有 E+2）拓展：如图 3，在，0 ，C=2 ，点 D、E 均在边 5 若 ，求 长24如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2，0） ，A ，且20（1）求经过 A，O，B 三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使周长最小？若存在，
8、求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 M 为抛物线上一点，点 N 为对称轴上一点，是否存在点 M，N 使得第 6 页（共 48 页）A，O，M ，N 构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 48 页）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ，故选 列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1 By=+
9、bx+c Cs=2t 22t+1 Dy=x 2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1 是一次函数，故 A 错误；B、y=+bx+c （a0）是二次函数，故 B 错误；C、 s=2t+1 是二次函数，故 C 正确；D、y=x 2+ 不是二次函数，故 D 错误；故选：C3一元二次方程 2x+1=0 化为（x +a） 2=b 的形式，正确的是（ ）A B C D以上都不对【考点】解一元二次方程分析】先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式第 8 页（共 48 页）的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x
10、 23x+1=0，2x 23x=1，x= ，x+ = + ，（x ） 2= ；一元二次方程 2x+1=0 化为（x +a） 2=b 的形式是：（x ） 2= ；故选 C4已知关于 x 的一元二次方程（ k2） 22k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak 且 k2 Bk 且 k2 Ck 且 k2 Dk 且 k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k20 且=（2k +1）24（k2） 2 0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k20 且=（2k+1） 24（k2） 20，解得：k 且 k2
11、 故选 C5如图，将O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则度数为（）第 9 页（共 48 页）A45 B30 C75 D60【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 【分析】作半径 B 于 D，连结 B，如图，根据折叠的性质得D，则 据含 30 度的直角三角形三边的关系得到0，接着根据三角形内角和定理可计算出20，然后根据圆周角定理计算度数【解答】解：作半径 B 于 D，连结 B，如图，将O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O，D，0 ，又 B，0 ，20， 0故选 D6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 15
12、条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个第 10 页（共 48 页）【考点】一元二次方程的应用【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数（飞机场数1）=152，把相关数值代入求正数解即可【解答】解：设这个航空公司共有飞机场共有 x 个x（x 1）=15 2，解得 ，x 2=5（不合题意，舍去） 答：这个航空公司共有飞机场共有 6 个故选：B7将抛物线 y=x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay= （ x1） 2+4 By=（x4） 2+4Cy=（x
13、+2） 2+6 Dy=（x 4） 2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将 y=x+3 化为顶点式，得 y=（x1） 2+2将抛物线 y=x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x4） 2+4，故选：B8在二次函数 y=x3 中，当 0x3 时，y 的最大值和最小值分别是（）A0 ， 4 B0，3 C 3，4 D0，0【考点】二次函数的最值【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值第 11 页（共 48 页）【解答】解：抛物线的对称轴是 x=1，则当 x=1 时，y=1 23=4，是最小值；当 x=3 时，y=963=0 是最大值故选 A9在同一坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 y=x2+a 的
