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1、- 1 -机械振动主审：熊涛【知识梳理知识梳理】 知识点一知识点一 机械振动机械振动 1定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的 运动 2回复力：使振动的物体返回 的力叫做回复力，回复力总指向平衡位置，是以 命名的力，它是振动物体在 方向上的合外力 3平衡位置：物体原来静止的位置物体振动经过平衡位置时 处于平衡状态， 如单摆 4简谐运动如果物体所受回复力的大小与位移大小成 ，并且总是指向平衡位置， 则物体的运动叫简谐运动 知识点二知识点二 描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 1位移：振动物体的位移是物体相对于 的位移，它总是以平衡位置为始点， 方向由 指向物体所在的位置，位移的大小等
2、于这两个位置之间的距离物体 经平衡位置时位移方向改变 2速度：简谐运动是变加速运动物体经平衡位置时速度 ，物体在最大位移处时速 度为 ，且物体的速度在最大位移处改变方向 3加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的，加速度的大小跟位移 大小成正比，其方向与位移方向总是相反 4回复力(1)是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置(3)举例：水平弹簧振子；单摆(4)Fkx中“”号表示回复力与位移x反向 5振幅、周期(频率)(1)振幅：反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量(2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系
3、统本身来决定，与振幅无 关也叫做固有周期和固有频率知识点三知识点三 简谐运动的规律简谐运动的规律 1简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：Fkx其中“”表示回复力与位移的方向相反 (2)运动学表达式：xAsin(t) 2简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性(2)过程量的对称性 3简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如左图 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式xAcos t，图象如右图- 2 -针对训练针对训练 1有一个简谐运动，振幅为 2 cm，周期都是 4 s，当t0 时位移为 2 cm，请写出它的振动 方程2如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1
4、)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则 图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的_点. 一周 期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 _，势能增加且速度为正的时间范围是_ 知识点四知识点四 受迫振动和共振受迫振动和共振 1. 受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其振动 频率和固有频率无关，等于驱动力的频率 2. 共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大， 这种现象称为共振(1)产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率(2)共振的应用：共振筛，共振测速(3)共振曲线 针对训练针对训练 3. 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动 力的频率
5、f的关系，下列说法正确的是( )A摆长约为 10 cmB摆长约为 1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动典型例题： 例有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)， 经过 1/4 周期振子有正向最大加速度 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图中作出该振子的位移时间图象； (3)写出振子的振动方程。- 3 -针对训练1. 2. (1)E(1)E、G G、E E、F F 1.51.52.02.0 s s 0 00.50.5 s s
6、3. BDBD 例题 解析：解析：(1)(1)振幅振幅A A1010 cmcm，T T0.20.2 s.s. (2)(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有四分之一周期时具有正的最大加速度，故有 负向最大位移如右图所示负向最大位移如右图所示 (3)(3)设振动方程为设振动方程为y yA Asin(sin(tt) ) 当当t t0 0 时，时，y y0 0，则，则 sinsin 0 0 得得0 0，或，或，当再过较短时间，当再过较短时间，y y为负为负 值，所以值，所以 所以振动方程为所以振动方程为y y10sin(1010sin(10t t) cmcm 答案：答案：(1)10(1)10 c
7、mcm 0.20.2 s s (2)(2)如解析图如解析图 (3)(3)y y10sin10sin (10(10t t) cmcm张甸中学高三物理能力训练作业张甸中学高三物理能力训练作业 课题：课题：课题：课题：11.111.1 机械振动机械振动 主备：王昭民 审核：于正华 2012.2.5 姓名 _ 1.(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种 方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图。所 示某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是 At0.2 s 时摆球正经过最低点 Bt1.1 s 时摆球正经过最低点 C摆球摆动过程中机械能减小 D摆球
8、摆动的周期是T1.4 s (2)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的 A甲、乙两单摆的摆长相等 B甲摆的振幅比乙摆大 C甲摆的机械能比乙摆大 D在t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆- 4 -2.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示 (1)求t0.25102 s 时的位移； (2)在t1.5102 s 到 2102 s 的振动过程中，质点的位移、回复 力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在t0 至 8.5102 s 时间内，质点的路程、位移各多大？3 根据如图所示的振动图象： (1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移 t10.5 s；t21.5 s (2)写出
9、位移随时间的变化规律。4.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘 图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小 球的振动图象取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离 代表时间，得到的振动图线如图(2)所示 。 (1)为什么必须匀速拖动纸带？ (2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t17 s 时振子相对平衡位置的位移是多少？ (3)若纸带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上 1、3 两点间的距离是多少？ (4)振子在_ s 末负方向速度最大；在_ s 末正方向加速度最大；2.5 s 时振子正
10、 在向_方向运动 (5)写出振子的振动方程答案 1 解析：(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t0.2 s 时，F有正向最大值，故 A 选项正确， t1.1 s 时，F有最小值，不在最低点，周期应为T1.2 s，因振幅减小，故机械能减小， C 选项正确 (2)振幅可从题图上看出甲摆大，故 B 对且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明 确，无法比较机械能t0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正 确答案为 A、B、D. 答案：(1)AC (2) ABD - 5 -2. 解析：(1)由图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcos t2cos t cm2c
11、os(102t) cm(t 2)2 2 102当t0.25102 s 时x2cos cm cm. 42 (2)由图可知在 1.5102 s2102 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动 能变小，势能变大 (3)从t0 至 8.5102 s 的时间内时间内质点的路程为s17A34 cm，位移为 2 cm. 答案：(1) cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34 2cm 2 cm 3. 解析：(1)由图象可知A10 cm，T4 s故位移：xAcos t10cos t10cos t cm2 T 2 当t10.5 s 时，x15 cm2 当t21.5 s
12、时，x25 cm2(2)振子的位移表达式为：x10cos t10sincm，初相位为：. 2( 2t2) 2答案：(1)5 cm 5 cm (2)x10sincm 22( 2t2) 2 4. 解析：(1)纸带匀速运动时，由xvt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以 用纸带通过的位移表示时间 (2)由图(2)可知t0 时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T4 s，t17 s 时位移 为零 (3)由xvt，所以 1、3 间距x2 cm/s2 s4 cm. (4)3 s 末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t0 或t4 s 时正方向加 速度最大；t2.5 s 时，向x方向运动(5)x10sin cm( 2t2) 答案：(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间(2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0 或 4 x (5)x10sin cm( 2t2)
