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1、源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 1 页 共 23 页2010 年高考新课标全国卷理科数学试题及答案年高考新课标全国卷理科数学试题及答案( 宁夏、吉林、黑龙江、海南宁夏、吉林、黑龙江、海南)（新课标）理科数学（新课标）理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：学子 http:/ 特级教师王新敞 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上
2、，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式nxxxL,21222 121()()() nsxxxxxxnL1 3VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高xS
3、h柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.ComVSh24SR34 3VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径Sh源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 2 页 共 23 页第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则 |2,Ax xxR |4,BxxxZAB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数，是 z 的共轭复数，则=23 (13 )izizzzA. B. C.1 D.21 41 2(3)曲线在点
4、（-1，-1）处的切线方程为2xyx（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（，-） ，角速22度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为学子 http:/ 特级教师王新敞 wxckt126.co（5）已知命题：函数在 R 为增函数，1p22xxy：函数在 R 为减函数，2p22xxyP0Poyx2源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 3 页 共 23 页则在命题：，：，：和：中，真命1q12pp2q12
5、pp3q12pp4q12pp 题是（A）， （B）， （C）， （D），1q3q2q3q1q4q2q4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于5N （A） （B）5 44 5（C） （D）6 55 6（8）设偶函数满足，则( )f x3( )8(0)f xxx |(2)0x f x(A) (B) |24x xx 或 |04x xx或(C) (D) |06x xx或 |22x xx 或（9）若
6、，是第三象限的角，则4cos5 1tan21tan2 (A) (B) (C) 2(D) -21 21 2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表a面积为(A) (B) (C) (D) 2a27 3a211 3a25 a（11）已知函数若互不相等，且则|lg|,010, ( )16,10.2xx f xxx, ,a b c( )( )( ),f af bf c的取值范围是abc(A) (B) (C) (D) (1,10)(5,6)(10,12)(20,24)（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过 F 的直线 与相交于E(3,0)FElEA，B 两点，且
7、 AB 的中点为,则的方程式为( 12, 15)N E源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 4 页 共 23 页(A) (B) 22 136xy22 145xy(C) (D) 22 163xy22 154xy第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法( )yf x0,10( )1f x近似计算积分，先产生两组（每组 N 个）区间上的均匀随
8、机数10( )f x dx0,1和，由此得到 N 个点，再数出其中满足12,Nx xx12,Ny yy11( ,)(1,2,)x yiN ,的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 11()(1,2,)yf xiN ,1N10( )f x dx。（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）（15）过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2,1） ，则圆 C 的方程为_(16)在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=DC，ADB=120，1 2AD=2，若ADC 的面积为，则BAC=_33学子 http:/ 特级教师王新敞 三，解答题：解答应写出文字说明，
9、正明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）设数列满足 na21 112,3 2n nnaaa g（1）求数列的通项公式； na（2）令，求数列的前 n 项和nnbnanS(18)（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABC DEHP源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 5 页 共 23 页AB CD,ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高 ，E 为 AD 中点P（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值(19)(本小题 12 分)为调查某地区老人
10、是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：2()P Kk 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd学子 http:/ 特级教师王新敞 wxckt126（20） （本
11、小题满分 12 分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为 1 的直线12,F F2222:1(0)xyEabab1F与相交于两点，且成等差数列。iE,A B22,AFABBF（1）求的离心率；E（2） 设点满足，求的方程(0, 1)pPAPBE（21） （本小题满分 12 分）源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 6 页 共 23 页设函数。2( )1xf xexax （1）若，求的单调区间；0a ( )f x（2）若当时，求的取值范围0x ( )0f x a学子 http:/ 特级教师王新敞 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中
12、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：ACBD（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。学子 http:/ 特级教师王新敞 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 C1（t 为参数） ，C2（为参数） ，x1tcos sinyt xcossiny （）当=时，求 C1与 C2的交点坐标；3（）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。学子 http:/ 特级教师王新敞 （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5，不等式选项设函数( ) |24| 1f xx（）画出函数的图像( )yf x（）若不等式的解集非空，求 a 的( )f xaxABCDE543211234586422461oyx1源头学子 http:/ http:/www.
