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1、六年级奥数基础班讲义 家长签字： 第二讲第二讲 圆柱与圆锥圆柱与圆锥一一. . 知识要点知识要点: 1.圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图: 2.圆柱的表面积和体积圆柱的表面积和体积: 3.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图: 4.圆锥的体积圆锥的体积: 二典型例题二典型例题: 例例 1.看下图填出有关圆柱或圆锥的名称:例例 2.看图计算表面积或体积：例例 3.压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是 1 米，长是 2 米，每滚动一周能压多大 面积的路面？如果它每分钟转动 20 圈，那么这台压路机每分钟压过的路面有多少 平方米？练习练习： 把 4 个棱长为 2 分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方
2、体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 例例 4：用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图） ，打结处正好是底面圆心，打结用去绳长 10 厘米。 （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少 是多少平方厘米？例例 5：一段圆柱形木料的横截面面积是 36 平方厘米，长是 15 厘米，用它加工一个最大的 圆锥，加工成的圆锥的体积是多少立方厘米？练习：练习：（1）一个长方体的长，宽，高分别是 16 厘米，12 厘米，8 厘米，若把它切削成一 个尽可能大的圆锥，那么应削去多少立方厘米？（2）把一个长 7 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长
3、方体铁块铸造成一个圆锥形零件，这 个零件的底面积是 35 平方厘米，高是多少厘米？例例 6：小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： （1）在一个底面直径是 8 厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高 度是 5 厘米； （2）将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是 6 厘米。 如果玻璃的厚度忽略不计，那么这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（结果保留 整数）练习：练习：（1）把一个底面直径为 8 厘米，高为 21 厘米的圆锥放在一个盛有水的底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃杯中，当把这个圆锥取出来后，杯里的水面高度会下降多少厘 米/（2）把一个圆锥形零件从一个圆柱的容器
4、中取出后，水面下降 3 厘米，圆柱形容器的底面 直径是 20 厘米，圆锥形零件的高是 12 厘米，它的底面积是多少平方厘米？(3)在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃水槽中放入一个高 4 厘米的金属圆柱后，槽中 的水面比原来升高 1.5 厘米，这个金属圆柱的底面积是多少平方厘米？例例 7.学校有一堆圆锥形的沙，底面周长是 6.28 米，高 1.2 米，准备挖一个长 6 米，宽 3 米， 深 0.5 米的跳坑，那么这堆沙够用吗？练习练习：（1）如图是一个圆柱，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积就减少 94.2 平方厘 米，那么它的体积将减少多少立方厘米？ 练习：练习：（2）在直径 0.8
5、 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？英才培训学校六年级奥数基础班讲义 家长签名： 第三讲第三讲 奥数内容奥数内容行程问题行程问题一一知识要点：知识要点： 1.行程问题中常见类型：（行程问题中常见类型：（1）相遇问题：速度和）相遇问题：速度和相遇时间相遇时间=总路程总路程总路程总路程相遇时间相遇时间=速度和速度和总路程总路程速度和速度和=相遇时间相遇时间 (2) 追及问题：速度差追及问题：速度差+慢者速度慢者速度=快者速度快者速度快者速度快者速度-速度差速度差=慢者速度慢者速度速度差速度差追及时间追及时间=路程差路程差路程差路程差追及时间追及时间=速度差速度
6、差路程差路程差速度差速度差=追及时间追及时间 2.行程问题的分析方法：可通过画图来帮助理解题意，分析数量关系行程问题的分析方法：可通过画图来帮助理解题意，分析数量关系 二二 例题分析：例题分析： 例例 1.两列火车同时从甲乙两站出发，相向而行，120 分钟后相遇。两列火车均提速 20 后，再从两站同时相向出发，经过多少分钟相遇？例例 2. 甲，乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，甲车每秒行 5 厘米，乙车第一 秒行 1 厘米，第二秒行 2 厘米，第三秒行 3 厘米，这样两车相遇时，走的路 程相等，则轨道长多少厘米？例例 3. 哥弟俩上学，弟弟先步行，行离 16 分钟后哥哥骑车追他，速度是
7、弟弟的 3 倍，哥哥 追上弟弟需要多少分钟？例例 4 有甲，乙两辆汽车都从 A 地到 B 地，甲车速度是乙车速度的 0.9 倍。甲车 9 点出 发，在路程中点停车 6 分钟，而乙车晚出发 12 分钟，却比甲早 4 分钟到达 B 地， 那么乙车何时起超过甲车？课后巩固：课后巩固：1. 一个圆柱的侧面展开刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为 1 分米。你能求出 它的高是多少分米吗？ 2. 做一个高 80 厘米的无盖圆柱形铁桶，底面周长为 3.14 米，这个铁桶能盛水多少升？3. 把一个棱长为 6 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分 米？4. 一个圆锥形沙堆，底面积是
8、 12 平方米，高是 1.5 米。如果每立方米的沙约重 1600 千克， 那么这堆沙约重多少吨？5.小明家去年水稻大丰收，爸爸在晒谷场上把稻子堆成了一个底面周长是 50.24 米，高是 3 米的圆锥形稻堆。现在小明的爸爸要砌一个底面半径为 4 米的圆柱形粮仓来储藏这些 稻子，请你帮小明的爸爸算一算，粮仓至少要砌多高？6.把一块长为 15 厘米，宽为 3.14 厘米，高为 2 厘米的方钢熔铸成底面直径是 8 厘米的圆 锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？7.小华在 400 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 4 米，后一半时间 每秒跑 5 米，则他后一半路跑了多少秒？8. 在 60 米赛跑中，甲到达终点时领先乙 10 米，领先丙 20 米，如果乙和丙速度不变，当 乙到达终点时，乙领先丙多少米？
