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1、育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！1育明教育天津分校育明教育天津分校20152015年年天津天津大学考研辅导必备大学考研辅导必备天津分校地址南京路新天地大厦天津分校地址南京路新天地大厦20072007专注考研专业课辅导专注考研专业课辅导8 8年年天津地区专业课辅导第一品牌天津地区专业课辅导第一品牌20152015年年天津大学天津大学考研考研20062006考研考研真题真题及答案参考书考研经验专业课重点及答案参考书考研经
2、验专业课重点天津大学招收天津大学招收 20062006 年硕士学位研究生入学考试试题年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：运筹学基础考试科目名称：运筹学基础考试科目编号：考试科目编号：432432一、选择填空（单选，一、选择填空（单选，8%8%）1用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（） 。A可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界）B可行域（约束集合）无界，有唯一最优解C可行域（约束集合）是空集，无可行解D可行域（约束集合）有界，有多重最优解2根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。A小于B等于C 大于D大于等于3下图中节点表示某厂各办公楼或
3、车间，虚线表示相应两楼或车间之间可以架设光缆，虚线旁的数字为架设这段光缆的费用，现需确定一使各楼或车间都能经光缆传输数 据且总费用最少的方案。该问题可以看作一个（） 。A最小费用流问题B最短路问题C 最大流问题D最小支撑树问题育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！211774345662515416854对于 M/M/1/N/排队系统，若已知稳态时顾客平均到达率为，服务机构的平均服务率为，系统的状态概率为 Pi(i=0,1
4、,，N)，则系统的有效到达率为（） 。ABC(1- P0)D(1- P0)5 对于一个多次重复且相互独立的风险性决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（） 。A这一方案在任何情况下的收益都是最大的B这一方案的平均收益是最大的C这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益D这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择6基于蒙特卡罗法的系统模拟技术主要适用于对（）系统进行模拟。A静态离散B静态连续C动态离散D动态连续二（10%） 、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为 6 种，每种需求的最低培训人数为
5、ai，i=1,6, 可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有 5 种，每种的最高培训人数为bj,j=1,5。又设若选择了第 1 种培训方式，则第 3 种培训方式也要选择。记 xij为第 i 种需求由第 j 方式培训的人员数量，z 为培训总费用。费用的构成包括固定费用和可2育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！3变费用，第 j 种方式的固定费用为 hj（与人数无关） ，与人数 xij相应的可变费用为 cij
6、（表示第 j 方式培训第 i 种需求类型的单位费用） 。如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解） 。三（11%） 、考虑线性规划问题（P）max0zCXAxbX 1若X1,X2均为（P）的可行解，1 , 0，证明21)1 (XX也是（P）的可行解；2写出（P）的对偶模型（仍用矩阵式表示） 。四（18%） 、某工厂生产 N 种产品，它们都要使用某种原材料，现该原材料共有 a吨，若分配xj吨原材料给第 j 种产品，则可产生的收益为 gj（xj） ，j=1， ，N。现工厂需拟定使总收益最大的原材料分配方案，试就以下 1、2 两小题选答一题。1、 （1）写出此问题的数学规划模型
7、；（2）拟用动态规划方法求解，请写出此问题的阶段变量，状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函数、基本方程（不解） 。2、若工厂生产 N=3 种产品（分别称为 A、B、C） ，共有原材料 a=3 吨，各种产品被分配该原材料后产生的收益见表 1，请用动态规划方法求解使总收益最大的分配方案。表 1ABC000011068产品分配量(吨)育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！421717113201811五（20%） 、某
8、工程由 6 道工序构成，其有关资料如表 2 所示。1画出工程网络图；2求出工程完工期及关键工序；3 现若要求工程在正常工期基础上再提前 3 天完成， 求使应急费用最少的应急压缩方案。表 2工序紧前工序正常完成时间（天） 应急时间（天） 正常费用（元） 应急费用（元）A-2017600720B-2525200200CA1010300300DA126400700EB、C52300420FD、E105300600六（15%） 、某公司每年需要某种零件 10000 个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为 25 元，每个零件每年的存储费为 0.125 元。1不允许缺货时，求最优订购批
9、量及年订货次数；2允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购 4 次？七（18%） 、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约 10%的选民未确定育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！5态度，主要集中在 S 和 T 两市。甲、乙两候选人都认为争取这 10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略 s1,s2和 s3进行最后的竞选活动。s1为两天花在 S 市；s2为两天花在 T 市；s3为 S 和 T
10、 市各一天。竞选班子估计在各局势的结局下，候选人甲多得的选票数（以百万计）如表 3：表 3乙s1s2s3甲s1110s23-1-2s3-1421 为求解该矩阵对策问题,可先尽量将问题简化。 可将上表所示的得失矩阵中去掉 1列,请指出可去掉哪一列?为什么?2请列出上述去掉 1 列后的矩阵相应的线性规划模型，只列出其中一个人(如乙的)经变量变换(变换后的变量等于原变量除以目标值 V,并设变换后的甲、 乙变量向量分别为X 和 Y)简化后的模型即可。3 用单纯形法对乙的模型（经变量变换简化后的 Max 型）求解，已得到其单纯形终表如表 4：表 411000育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国
11、考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！6CBXBB-1by1y3y4y5y6011y40001-1/2-1/2y111001/21/2y310101/43/4j000-3/4-5/4请填完此表，指出该表相应的最优解和最优值，并将此还原为甲、乙的最优混合策略。天津大学招收天津大学招收 20062006 年硕士学位研究生入学考试试题参考答案年硕士学位研究生入学考试试题参考答案一、1A2 B3 D4 D5 B6 D二、ijxij设 为第 种需求由第 种方式培训的人员数量，1
12、j0jy 选择 培训方式否则556111minjjijijjijzy hc x 615113(1,2,5)(1,2,6)00 (1,6,1,2,5)01 (1,2,5)ijjjiijijijjxb yixaiyyxijyj 或三、1 证明：令321)1 (XXX，若3X是（P）的可行解，则应满足 )2(0) 1 (33 XbAX育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！7121212312123,00(1)(1)(1)XXPA
13、XbAXbXXAXAXXAXAXbbbX 因为均为( )的可行解，即；，所以即满足(1).121231233120,1,0,0,0,(1)0,(1)0,(2).(1)( ).XXXXXXXXXXXP又因为故有所以即满足所以也是的可行解2对偶模型minTTTwb YA YCY 无限制四2 阶段变量k=1，2，3 表示给 3 种产品分配原材料的过程状态变量sk，表示给第k种产品分配原料时拥有的资源数决策变量xk，表给第k中产品分配的原料量状态转移方程：sk+1=sk-xk阶段指标：vk为离散型，见下表基本方程 0)()(max)(4411 sfsfvsfkkkkkkskxkvkvk+fk+1(sK
14、+1)fk(sK)pkn0000+000育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！83111010+0101221717+0172332020+020320000+000-01000+10100-1166+02000+17170-2或2-0166+1021717+03000+20272-1166+1721717+1031818+013000+27270-2-1188+1721111+1031111+0最大收益 27，分配方案 0-2-1，即给 A 分配 0 吨，B 分配 2 吨，C 分配 1 吨。育明教育中国考研专业课辅导第一品牌育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站：育明教育官方网站：http:/http:/ 育明教育天津分校育明教育天津分校赵老师赵老师预祝大家考研成功！预祝大家考研成功！9五（1）C10FED520122512345AB10030203545(2)完工期 45 天关键工序 ACEF（3）关键工序上的压缩的费用率 q：A:40 元/天，F：60 元/天，设间接费设为 0，则任何压缩引起总
