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1、数学试题 第 1 页 共 4 页 数学试题 第 2 页 共 4 页大庆实验中学大庆实验中学 2012-20132012-2013 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高三数学试题高三数学试题( (理科理科) )第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .（1）已知集合,则 （ 2 |3, |log1Mx xNxxMN I） (A) (B) (C) (D) |0
2、3xx |13xx |23xx（2）若复数是纯虚数，则实数 a 的值为 （ 2321aaai）(A)1 (B)2 (C)1 或 2 (D)-1（3）若函数 f(x)是幂函数，且满足，则的值为 （ 1654f f1 4f）(A) (B) (C) (D)1 51 555（4）函数) 112lg()(xxf的图象关于 （ ）(A)y 轴对称 (B)直线1x对称 (C)点（1，0）对称 (D)原点对称（5）函数在以下哪个区间内一定有零点 （ 3( )31f xxx ）(A) (B) (C) (D)( 1,0)(0,1)(1,2)(2,3)（6）已知向量,且,则 （ (2,3),(cos ,sin )a
3、brr/abrrtan）(A) (B) (C) (D)3 22 32 33 2（7）由直线 x ，x0，y0 与曲线 ycosx 所围成的封闭图形的面积为 （ 3）(A) (B). (C) (D)132123（8）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ 3,4x 2log230axxa）(A) (B) (C) (D) 2,1,21,1210,2（9）若 内接于以为圆心， 为半径的圆，且 3450OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则 ABCO1的值为 OC ABuuu r uuu r（ ）(A)6 5 (B)1 5 (C)1 5(D)6 5（10）函数的大致图像为 （ sin
4、 xyex）（11）已知函数，函数，若存321,112( )111,0,362xxxf x xx ( )sin2206xg xaaa在，使得成立，则实数的取值范围是 （ 12,0,1x x 12()f xg xa）(A) (B) (C) (D) 2 4,3 3 3 3,4 2 1 4,2 3 1 3,2 4 数学试题 第 3 页 共 4 页 数学试题 第 4 页 共 4 页（12）已知函数 , 0, 46, 0|,)lg(|)(3xxxxxxf若关于x的函数1)()(2xbfxfy有 8 个不同的零点， 则实数b的取值范围是 （ ）(A), 2( (B), 2 (C)417, 2( (D)41
5、7, 2(第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上. .(13) 函数 .2 )0( 20x 8 )( ff xxxxxf则(14) 若实数x，y满足不等式组 且xy的最大值为 9，则实数m 330 230 210xy xy xmy (15) 若直线是曲线的切线，则的值为 .yx3231yxxaxa(16) 给出下列四个命题：如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题；ppqq已知向量，满足，且，则与的夹角为
6、；arbr 1,4abrr2a br rarbr6若函数是奇函数，是偶函数，且，则；1f x 1f x 02f2012f2已知函数是偶函数，函数，若函数4( )log (41)()xf xkx kR44( )log (2)3xg xaa的图象与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是( )f x( )g xa1,其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .(17) （本题满分 10 分）二次函数满足，且. f x 12f xf xx 01f
7、（）求的解析式；( )f x（）若在区间上，的图像恒在的图像上方，求实数 m 的取值范1,1( )yf x2yxm围.(18) （本题满分 12 分）已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)(xf的图象经过点1,3（）求实数ba,的值；（）求函数)(xf的值域(19) （本题满分 12 分）已知函数2( )(21)(Rxf xaxxea，e为自然对数的底数).()当1a 时，求函数( )f x的极值； ()若函数( )f x在上单调递减，求a的取值范围1,1(20) （本题满分 12 分）设函数，方程 221f xxbxc cb 10f有实根 10f x ()证明：，且；31c 0b ()若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明m 10f x 4f m数学试题 第 5 页 共 4 页 数学试题 第 6 页 共 4 页(21) （本题满分 12 分）已知函数，其中.)1ln(21)(2xaxxxfaR（）若是的极值点，求的值；2x )(xfa（）求的单调区间；)(xf（）若在上的最大值是，求的取值范围.)(xf0,)0a(22) （本题满分 12 分）设函数，2( )ln2f xxxx（）求的单调区间；( )f x（）若存在区间，使在上的值域是，求1 , ,)2a b ( )f x , a b (2), (2)k ak b的取值范围. k
