2010年初中数学知识点总结

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1、- 1 -初中数学知识点总结初中数学知识点总结一、基本知识一、基本知识 、数与代数、数与代数 A、数与式：、数与式： 1、有理数、有理数 有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点） ， 选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么 我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个 数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个 点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数 小于

2、0，正数大于负数。 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做 该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝 对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大 小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号 相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值 较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与 0 相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与 0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒 数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作

3、除 数。 乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结 果叫幂，A 叫底数，N 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先 算括号里的。 2、实数、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等 于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数 有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求 一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被 开方数。 立方根：如果一个数 X 的立方等于 A，那么这个数 X 就 叫做 A 的立方根。正数的立

4、方根是正数、0 的立方根 是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的 运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数， 倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数， 绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上 的一个点来表示。 3、代数式、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并 同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。4、整式与分式、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式

5、 的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单 项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项 式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并 同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式

6、两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除 以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘 法。 分式：整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那 么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整 式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘

7、的积作为积的分子，把分母相乘的积作 为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再 加减。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使 方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式、方程与不等式 1、方程与方程组、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并 且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。 等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个 代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知 数系数化为 1

8、。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次 数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元 一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一 次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方 程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系- 2 -数为 2 的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深 的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程 也可以用二次函数来表示，其实一元

9、二次方程也是二次函数 的一个特殊情况，就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次 方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方 程就是二次函数中，图象与 X 轴的交点。也就是该方程的 解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a） ，这大 家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程 也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用 他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方 法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二 次方程的时候也一样，利

10、用这点，把方程化为几个乘积的形 式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程 的根 X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全 平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公 式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果 可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系 数为 a，一次项的系数为 b，常

11、数项的系数为 c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中， 二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可 以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写 为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为 3 种情 况： I 当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； III 当B,A+CB+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数） ， 不等式符号不改

12、向；例如：AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例 如：AB，A*CB*C（C0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如： AB，A*C-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2

13、1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角四、基本方法四、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒

14、等变形的方法，把 其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。 通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的 是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的 方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解 方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都 经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。 因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、 一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作 用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因 式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用 拆项添项、求根

15、分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题 方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是 在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一 个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 属于 R，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一 种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究 函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根； 已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以

16、求 根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以 及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的 形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关 于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些 待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法 称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和 结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程 (组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连 接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数 学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、 三角、几何等各种数学知识互相渗