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1、绝密绝密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：B 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3
2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。4作答选做题时请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂 的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体的体积公式V=1 3sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高线性回归方程中系数计算公式axby)xbya xxyyxx bniiniii) , )()(211样本数据12,.nx xx的标准差 222211xxxxxxnsnL其中表
3、示样本均值，yx,n 是正整数，则)(1221nnnnnnbabbaababaL一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1设复数满足，其中 为虚数单位，则= （ ）z1iz izA B C Dii112已知集合为实数，且，为实数，且，,|Ax yxy221xy,|Bx yxy1xy则的元素个数为（ ）ABIA4B3C2D13已知向量，若为实数，则= （ ）(1,2),(1,0),(3,4)abcrrr ()/abcrrr A
4、B C D1 41 2124 函数的定义域是 （ ）1( )lg(1)1f xxxA B C D(, 1) (1,)( 1,1)(1,)U(,) 5不等式的解集是（ ）2210xx A B1(,1)2(1,)C D (,1)(2,)1(,)(1,)2 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，xOyD0222xyxy ,M x yD点的坐标为，则的最大值为（ ）A2,1zOM OAuuuu r uu u rA3B4CD3 24 27正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆 C 与
5、圆 外切，与直线相切则 C 的圆心轨迹为（ ）2+ ( 3)2= 10y A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图 1-3，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图2 3A B C D 24 342 310设是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任)(),(),(xhxgxf xgf o xgf 意,；则下列等式恒成立的是（ ）Rx )(xgfxgfo )(xgxfxgfA )(xhghfxhgfooB )(xhghfxhgfoooC )(xhghfxhgfoooooD )(xhghfx
6、hgf二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题考生小题考生作答作答 4 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 20分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11已知是递增等比数列，则此数列的公比 2 na4, 2342aaaq12设函数若，则 -9 . 1cos)(3xxxf11)(af )( af13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5号每天打时间 x（单位：小时）与当于投篮命中率 y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0405060604小李这 5 天的平均投篮命中率为0.5，用线性回归分析的方法，预测小李该
7、月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为0.53（二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0 和sincos5yxtytx2 45（tR） ，它们的交点坐标为2 5(1,)515 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E、F 分别为AD、BC 上点，且 EF3，EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 7:5FEDCBA三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分
8、 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤16 （本小题满分 12 分）已知函数， 12sin36f xxxR（1）求的值； 0f（2）设求的值10,0,3,2213f 632,5fsin解：（1）(0)2sin()2sin166f （2）22101(3)2sin(3)2sin,132326 61(32 )2sin(32 )2sin()2cos5362 53sin,cos,135 12cos1sin,13 4sin1cos5 5312463sin()sincoscossin13513565ffQ17 （本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位
9、同学的平均成绩为 75 分用表示编号为的同学nx1,2,6n n L所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n12345成绩nx7076727072（1）求第 6 位同学成绩，及这 6 位同学成绩的标准差 ；6xs（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间中的概68,75率解：（1）6_15_6 16_222222221175,66675707672707290,11()(5135315 )49,66 7n nn nn nxxxxxsxxs Q（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，
10、2,4，2,5，3,4，3,5，4,5选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（68,75）的取法共有如下 4 种：1,2，2,3，2,4，2,52 518 （本小题满分 13 分）如图所示，将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为, ,A A B B,CD C D DE D E 11220 ,0 ,0 ,0的中点,CD C D DE D E （1） 证明：四点共面；120 ,0 ,AB（2） 设为中点，延长到,GAA10A H使得,证明: 1100HA 20B 面HBG证明：（1）11221121212, / / / /
11、 A ACD C D OAO A BO BOAO AOBOOABO OABO QQ （2）111112211111221232222212221222H=,/ / /,2 AOHOO AHOHB H HO OHBBOHOA GH OH HA HO H HGA HGA HO H HO OB OO OO OB OO OOO OB BO OO OBOBOH BH BH Q2GHBOH B G 19 （本小题满分 14 分）设,讨论函数 的单调性0axaxaaxxf)1 (2)1 (ln)(2解：函数 f(x)的定义域为（0，+）221212122 (1)2(1)1( ),112 (1)2(1)101
12、2(1)()3 10,( )23 (1)(31)(1)(31)110,22 (1)22 (1)0( )0,( )(0,)(,)aa xa xfxxaaa xa xaaafxaaaaxxaaaaaaxxxxfxf xxx 00,数列满足,naba 111(2)22n n nnbaanan（1）求数列的通项公式；na（2）证明：对于一切正整数,n121n nba解：（1）1 1 11 1-11n 11n 10,11111,111111112=+11(1)1 1(1)1(1),11 1,1n n nn nnnnnnnnnnnnnn nnbaabaannnnAAabb aabnAAAbbbbbbbbbbbAb b b Annb bbab b KKb1b=11112211121 1112(1)(2)121,1 12(1)1 1(1)11 111()(222)22(1)211 12212n n nnn nnn nnnnnnnnn nnnnn n nnn nnb bbabb bnbbb bbbbbbbbb bbbbbb bnbnb babb bab QKKKK
