等式的基本性质 张洪良

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1、全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选参赛作优秀教学案例评选参赛作品品等式的基本性质等式的基本性质教案设计教案设计参参赛选赛选手姓名：手姓名：张张洪良洪良 学学 校校 名名 称：山称：山东潍东潍坊坊锦锦程中学程中学 联联 系系 地地 址：址：山山东东省省潍潍坊市坊市锦锦程中学程中学 张张洪良洪良全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选 教案设计教案设计一、教案背景一、教案背景1、面向学生： 中学 学科：数学2、课时：1 课时3、学生课前准备：一、举出几个关于等式的例子，自己能够总结出等式的概念更好！二、大

2、课间玩“平衡球”的游戏三、阅读课本 P163 中的 3 个小问题，思考问题与游戏的关联二、教学课题二、教学课题（一）知识教学点能够探索出等式的基本性质 1 和基本性质 2（重点） 。（二）能力训练点会用等式的基本性质进行等式的变形（难点） ，并解决一些简单的实际问题。（三）情感渗透点借助知识进行思想教育，要有一种“大数学的思想” ，通过等式平衡来进行唯物主义教育。三、教材分析三、教材分析等式的基本性质是青岛版七年级上册第八章第三节的内容，从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点的所在。同时，从本节知识在整个初

3、中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过度的关键所在。它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。就本节的知识而言，学生在小学阶段以“数”的形式使用过等式的基本性质，因此学生在理解本节知识时参照两个相等的数更容易理解。初中阶段的数学学习重点培养学生抽象思维能力，因此如何从数过度到字母，再由字母过度到整式的等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。在本节知识的学习时，重在数学抽象思维的形成，因此体验等式的基本性质并由此上升为情感上的唯物辩

4、证思想，将是本节学习的核心价值所在。 四、教学方法四、教学方法（一）教师教学法：读书指导法、课堂讨论法、实验法、启发法。（二）学生学法：通过阅读教材自主学习，小组交流解决疑难问题，动手实验等形式充分理解等式的基本性质。（三）师生互动活动设计1.教师活动设计（1）引导学生复习等式，并回忆和探讨小学所认识的等式的基本性质。（2）利用实验教具（自制简易天枰）帮助学生加深对等式基本性质的理解。（3）利用 PPT 课件辅助学生将等式的基本性质进行抽象加工。（4）通过学案，有针对性的对等式的基本性质进行试题练习，加深知识的理解。2.学生活动设计（1）通过游戏活动，初步了解生活中的数学知识。（2）讨论并交流

5、自己学习过程中的体会和困惑。（3）动手实验，不断验证自己的所思所想，用实践去检验一切。五、教学过程五、教学过程 环节设计 发放学案展示学习目标： 1、能探索出等式的基本性质 1 和基本性质 2（重点） 2、验证并理解等式的基本性质（重点）3、会用等式的基本性质进行等式的变形（难点）备注：明确课时学习目标、重难点，让学生有的放失，目标越明确，课堂的达成率越高。本堂课着重强化学生的理解能力，动手能力以增加学习兴趣，运用知识的能力。 【课前延伸课前延伸】 （估计用时 3 分钟） 大课间期间让学生到微机房玩单机版游戏“平衡球” ， 【百度搜索】 http:/ （估计用时 810 分钟）情境引入师：谁的

6、游戏玩的最好呢？能不能分享一下你的小窍门，这里面有什么数学道理？生：进行经验总结，但其中的数学道理却难道清楚。 师：本节课将由我来引领大家学习等式的相关知识，首先我们看大屏幕，上面的式子是等式吗？ 【百度搜索】http:/ 生：（思考后）大多能够判断出屏幕上的式子为等式。 师：表示相等关系的式子，我们称之为等式。等式是一种平衡，宇宙万物都是平 衡的，宇宙是一个平衡的宇宙，万物是平衡的万物，平衡也是万物的平衡，那么 在数学中的这种平衡又有什么样的性质呢？请看生活中的惊险平衡！ 【百度搜索】 http:/ &fm=QH360师：今天就让我们一起探讨等式的基本性质。 （引出课题） 。师：请拿出学案，

7、对照课本课本 163 及 164 页进行阅读，自主探讨出等式的两个基本性质，完成学案的填空内容。 1.阅读课本 P163 中的 3 个小问题，并探索下面的问题： 等式的基本性质 1，等式的两边都加上（或减去） 等式的两 边仍然相等。 你能用字母表示等式的基本性质 1 吗？ 2.阅读课本 P164 中 57 小问题，问答下列各题： 等式的基本性质 2、等式两边都乘（或除以） 等式的两 边仍然相等。用字母表示等式的基本性质 2 会是怎样的呢？ （二）小组合作（二）小组合作“体验等式的基本性质体验等式的基本性质” （估计用时 1215 分钟） 师：现在咱们同学已经对等式的性质有了一定的了解，那么你可

8、以用实际的例子 来演示等式的基本性质吗？ 现在您手中有简易天平一台，10g 的砝码两个，20g 的砝码四个，你能设计出一 个方案来验证等式的基本性质吗？请说明你设计的是等式的哪个性质。阅读学案中的小组合做部分，设计等式基本性质的实验，并派小组代表口述设计方法并上台演示等式的基本性质。 备注：体验等式基本性质中用到的器材是天平。但实验中对天平必须具有相应的 特点，要求天平大而明显，便于视觉上的冲击。同时，放重物后的天平要平衡时 间要短，否则会因为天平的平衡而浪费课堂时间。因此，我专门制作了简易天平。通过天平的实验，既锻炼了学生的开拓思维、运用知识的能力，同时动手的实验 也提高了学生的学习兴趣。因

9、此教师对学生的表现，要多鼓励。（三）应用等式的基本性质（三）应用等式的基本性质1.抢答下列问题-看谁做得又快有准确。 （估计用时 23 分钟）从能不能得到？你的根据是什么？yx 55yx从能不能得到？你的根据是什么？22baba 从能不能得到？你的根据是什么？ba ba33从能不能得到？你的根据是什么？yx 99yx从能不能得到？你的根据是什么？1212yxyx 完成后进行答案的对比【百度搜索】http:/ 5 分钟）【百度搜索】完成后进行答案的对比【百度搜索】http:/ 精讲点拨精讲点拨（估计用时 10 分钟） 若则下列格式是否成立，若成立请打“”说明使用了等式的哪条性质？yx 若不成立，

10、请说明理由。这个题目会给你什么启示？ ；mymx ；ayax ；yaxa55 ；ay ax 55 【百度搜索】自己上传的学案答案。学完等式的基本性质后，你对平衡应该有了更深的了解。像平衡球的小游戏应该能得更多的分啦！下面看看平衡在杂技上的应用吧。 【百度搜索】优酷视频http:/ 师：请思考一下您在本堂课的收获是什么？ 备注：先有思考，再有收获。因此要留给学生一定的思考空间，不要硬性的把原 本可以由学生自己总结出的东西抢了过来。课堂的小结是整个课堂的最后升华过程，如果学生总结的好，也就说明本堂课的目标达成度高。师根据实际情况进行点拨，引导。 （估计用时 5 分钟） 【课外探究课外探究】 1.观

11、察下列变形并回答问题：2223baba第一步baba23第二步aa23 第三步23 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？应该怎样改正？2.你能否利用等式的基本性质，求出下列等式中字母的值？52 x2415xx备注：课外探究是本堂知识点的拔高部分，同时也结合了下一节的相关内容。通过此部分的设置，一是可以提高对本节知识点的认识，二是促进学生对下一节知 识的探究，促使学生由“要我学”到“我要学”的过渡。 从时间角度上来说，课外探究也可以根据课堂时间的长短进行灵活处理，以充实 课堂内容。附板书设计：等式的基本性质学生板演区域 学生自我纠错区域 教师点拨区域 备用区域（反思强调）五

12、、教学反思五、教学反思 授课完成后我对自己的授课情况进行了反思，本反思包含两个方面的内容一 是反思，二是反省。反思是指充分的印证自己的长处，或者思考自己还有哪些长 处没有很好的发挥出来。反省是指思考自己的失利之处，不断的认识自我，才能 够发现自我，超越自我。因此反思与反省有着本质的不同，教育上不会需要一个 永远沉迷于悔恨痛苦中的反省者，教育上需要的是一位智者，能够洞察自己的得 失，能够扬其所长，补其所短的人。 为了很好的做好本节课，我充分的去理解课程标准中的教学目标。教学目标 不仅包含着知识的层面，更包含着情感、能力的重要方面。作为数学老师往往容 易进入一个怪圈，一个自己为自己设置的怪圈。这个

13、怪圈的内容就是“啥都别问， 多做练习，教出好成绩”我不敢去妄加评论这种逻辑的对与错，特别是在现有考 试成绩面前更是不敢妄加论断。但我想说，那样做或许能够教出好成绩，未必教 出好学生，因为成绩不是衡量一个学生好与坏的唯一标准。充分理解课时教学目 标后 ，我发现除了对学生等式基本性质知识点的掌握之外，还有“体验等式的 基本性质” “对学生进行辩证唯物主义教育”等情感的目标。而这正是我们素质 教育要体现的，也往往是一堂课上容易漏掉的东西。因此，在课题设计的引入部 分，我就引用了哲学上的一段话“宇宙和世界都是平衡的。平衡是万物的平衡， 万物也是平衡的万物，这种平衡在数学中的反应就是等式” ， “矛盾具有普遍性， 同时矛盾还具有特殊性，那么这种平衡的规律在数学中又有什么特殊的性质呢？ ”这样就很好的完成了课题的导入，同时也能够对学生进行辩证唯物主义的教育。在“体验等式的基本性质”环节，我设计了体验用的工具“简易天平” 。这 种教学工具，绝不像课本中的实验器材一样，因为试验用的天平由于具有很好的 灵敏性，所以要想达到真正的平衡需要很多时间，这对课堂的 45 分钟是不利的。 同时，实验用的天平往往略小，不