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1、欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 z zx xs sx x127127 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列1.(2009 年广东卷文)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=22 5a，2a=1，则1a= A. 21B. 22C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2284 1112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列na的公比为正数，所以2q ,故2 112 22aaq,选 B2.（2009 广东卷 理）已知等比数列na满足
2、0,1,2,nanL，且2 5252 (3)n naan，则当1n 时，2123221logloglognaaaL A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n【解析】由2 5252 (3)n naan得n na222，0na，则n na2， 3212loglogaa 2 122) 12(31lognnan ，选 C. 3.（2009 安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .选 B。【答案】B4.（2009 福建卷理）等差数列
3、na的前 n 项和为nS，且3S =6，1a=4， 则公差 d 等于A1 B 5 3C.- 2 D 3【答案】：C解析31336()2Saa且3112 =4 d=2aad a.故选 C . 5.（2009 辽宁卷文）已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 d（A）2 （B）1 2（C）1 2（D）2欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 z zx xs sx x127127 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d1 2 【答案】B6.（2009 辽宁卷理）设等比
4、数列 na的前 n 项和为nS ，若 63S S=3 ，则 69S S= （A） 2 （B） 7 3（C） 8 3（D）3【解析】设公比为 q ,则3 6333(1)Sq S SS1q33 q32于是636 9 311247 1123Sqq Sq. 【答案】B7.（2009 宁夏海南卷理）等比数列 na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：Q41a，22a，3a成等差数列，22 132111444,44,440,215aaaaa qa qqqq即，S,选 C.8.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前
5、 n 项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C【解析】因为 na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2 110mmmaaa，得：2ma2 ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故选.C。 9.（2009 安徽卷理）已知 na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由1a+3a+5a=105 得33105,a 即335
6、a ，由246aaa=99 得4399a 即433a 欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 z zx xs sx x127127 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网，2d ，4(4) ( 2)41 2naann ，由100nnaa 得20n ，选 B10.（2009 浙江理）设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 答案：15【解析】对于44 314 4413 4(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq11.（2009 浙江文）设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 【
7、命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系【解析】对于44 314 4413 4(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq. 12.（2009 浙江文）设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T， ， ，1612T T成等比数列答案： 81248,TT TT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 【解析】对于等比数列，通过
8、类比，有等比数列 nb的前n项积为nT，则4T，81248,TT TT，1612T T成等比数列13.（2009 江苏卷）设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnbanL，若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 na有连续四项在集合54, 24,18,36,81，四项24,36, 54,81成等比数列，公比为3 2q ，6q= -914.(2009 山东卷文)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 z zx xs sx
9、x127127 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网【解析】:设等差数列na的公差为d,则由已知得 6472111 dadada解得13 2a d ,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.15.（2009 辽宁卷理）等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 【解析】Snna11 2n(n1)d . S55a110d,S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3116.（2009 宁夏海南卷理）等差数列
10、na前 n 项和为nS。已知1ma+1ma-2 ma=0，21mS=38,则m=_解析：由1ma+1ma-2 ma=0 得到1212 212120,0,22138102m mmmmmmaaaaaSmam 又。答案 1017.（2009 宁夏海南卷文）等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4S= . 【答案】15 2【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，11 2a ，21)21 (2144 S15 2。18.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1，31）是函数, 0
11、()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1nS（2n ）.欢迎光临欢迎光临中中学学数数学学信息网信息网 z zx xs sx x127127 中中学学数数学学信息网信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中中学学数数学学信息网信息网（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少? . 【解析】 （1） 113faQ, 1 3x f x 1113afcc , 221afcfc2 9 , 323227afcfc .又数
12、列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca ，所以 1c ；又公比211 3aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，111nSnn ， 2 nSn当2n ， 22 1121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb bL1111 1 33 55 7(21)21nnK111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121n nn
