《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题1.3三(002)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题1.3三(002)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 1.31.3 三角函数与平面向量三角函数与平面向量（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1已知倾斜角为的直线l过x轴上一点A（非坐标原点O） ，直线l上有一点00cos130 ,sin50P，且030APO，则等于（ ）A100 B160 C100或 160 D130【答案】C2 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那么sin2的值为（ ）A1 3B3 2C23 24
2、D24 25【答案】D【解析】设所对直角边长为, x由题意得22(1)253xxx，所以3424sin,cos,sin25525 ，选 D. 3 【2018 广西贺州桂梧联考】若函数 f x与 g x的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与 21 2f xxx互为同轴函数的是（ ）A. cos 21g xx B. sing xx C. tang xx D. cosg xx【答案】D【解析】由题意可得， 21 2f xxx的图象都关于直线1x 对称，所以 cosg xx与 21 2f xxx的图象都关于直线1x 对称.选 D.24已知向量(1,2)a r ，( 3
3、,2)b r ，若()/ /(3 )kababrrrr ，则实数k的值为（ ）A1 3 B1 3C3 D3【答案】A【解析】1()/ /(3 )(3,22)/ /(10, 4)10(22)4(3)3kababkkkkk rrrr，选 A5 【2018 广西贺州桂梧联考】设向量av， bv 满足1a v， 2b v ，且aabvvv，则向量av在向量2abvv方向上的投影为（ ）A. 13 13 B. 13 13C. 1 13 D. 1 13【答案】A6已知,A B是圆22:4O xy上的两个动点，522,33ABOCOAOBuuu vuuu vuu u vuuu v .若M是线段AB的中点，则
4、OMOC 的值为（ ） A3 B2 3 C2 D-3【答案】A【解析】因为点M是线段AB的中点，所以OBOAOM21,2ABOBOA,所以ABC是等边三角形，即060,OBOA,260cos220OBOAOBOAOBOAOBOAOBOAOMOC 21 31 65 21 21 32 3522322123126522，故选 A. 7已知点O在ABC内部一点，且满足2340OAOBOCuu u ruuu ruuu rr ，则AOB，BOC，AOC的面3积之比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】AACBO8 【2018 全国名校联考】设向量, ,a b cvvv满
5、足2abvv， 2a b vv， ,60ac bcvvvv，则cv的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为2abvv， 2a b vv，所以1cos,2a ba bab v vvnvvv,120a b vv.如图所以，设,OAa OBb OCcuu u ruuu ruuu rvrv，则CAacuu u rrv,CBbcuu u rvr,120AOB. 所以60ACB，所以180AOBACB，所以, ,A O B C四点共圆.不妨设为圆 M，因为ABbauuu rvv,所以222212ABaabbuuu rvvvvn.所以2 3AB uuu r ,由正弦定理
6、可得AOBn的外接圆即圆M 的直径为2R4ABsin AOBuuu r.所以当OCuuu r 为圆 M 的直径时， cv取得最大值 4.故选 A.49设向量(cos , sin )axxr ，( cos(),cos )2bxx r ，且atbrr ，0t ，则sin2x的值等于（ ）A1 B1 C1 D0【答案】C10设当x时，函数xxycos2sin取得最大值，则cos=（ ）A.55B.55C.552D.552【答案】C【解析】 52 5sin2cos5sincos5sin55f xxxxxx，其中2 55sin,cos55，因为当x时，函数xxycos2sin取得最大值，所以sin1，即
7、sin2cos5，又22sincos1，联立方程组可得2 5cos5 ，故选 C. 11 【2018 全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29 米AB29.5 米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点,C D，测得60BDC， 75BCD， 40CD 米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为 30，且1CE 米，则发射塔高AB （ ）A. 20 21米 B. 20 61米 C. 40 21米 D. 40 61米【答案】A512 【2018 安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向
8、左平移 个单位后得到 的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】选项 A：，则周期，故 A 不对；选项 B：将 的图像向左平移 个单位后得到的函数解析式为，得不到 的图像，故 B 不对；选项 C：由 A 可得，因为的最大值为 1，所以的最大值为 ，故 C 不对；选项 D：，根据正弦函数的对称性，令，得，当时，故 D 正确.故选 D（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30和 60，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD
9、的长是_m【答案】10 336【解析】由题意得4530DEAADEoo，,所以sin452sin30cos15AEABAD ooo,因此10sin602sin6010(33)cos(4530 )CDADoo oo14如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且3 3DCDEBCBFuuu ruuu ruuu ruuu r，若ACmAEnAFuuu ruuu ruuu r，其中 mnR，则mn 【答案】3 215 【2018 河南天一联考】在中，角所对的边分别为，若，且，记 为边上的高，则 的取值范围为_【答案】【解析】由得，所以，16 【河南省长葛市一中 2018 届 12 月
10、月考】若函数 sin(0,)2f xx的图象相邻的两个对称中心为51,0 ,066 ，将 f x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 2，得到 g x的图象，则 g x _.【答案】sin 26x.7（三）解答题（三）解答题（10+5*12=7010+5*12=70 分）分）17已知函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的图 象（部分）如图所示.（1）求函数)(xf的解析式； （2）若），（30，且34)(f，求cos.【解析】(1)由图得：2A 由21 31 65 42 4T，解得由2)3sin(2)31(f ，可得223k ，解得62 k ，又2 ，可得6 ，)6sin(2)
11、(xxf (2)由(1)知34)6sin(2)(f ，32)6sin( ，由 (0，3)，得6 (6，2)，35)32(1)6cos(2 6)6cos(cos =6sin)6sin(6cos)6cos(=21 32 23 35 =6215 18在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知12c，64b，O为ABC的外接圆圆心.（1）若54cosA，求ABC的面积S；8（2）若点D为BC边上的任意一点，11 34DODAABACuuu ruuu ruuu ruuu r ，求Bsin的值.19已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosaC，cosbA，coscA成等差数列
12、（1）求角A的大小；（2）若3a ，1()2ADABACuuu ruuu ruuu r ，求|ADuuu r 的最大值【解析】 （1）由题意知2 coscoscosbAaCcA，由正弦定理知sincossincos2sincosACCABA，即sin()sin2sincosACBBA，又sin0B ，故1cos2A ，3A（2）由1()2ADABACuuu ruuu ruuu r ，得2221(2)4ADABAB ACACuuu ruuu ruuu r uuu ruuu r221(2cos)4cbcbA221()4cbcb，又由余弦定理得222222cos9acbcbAcbcb，故221|(9
13、2)4ADADcbuuu ruuu r ，由2292cbcbcbcbcb，当且仅当cb时取等号，故2127|(9 18)44AD uuu r ，|ADuuu r 的最大值为3 3 220 【2018 安徽阜阳一中二模】若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.921已知函数bxaxxxfcos)6sin()6sin()(（Rba,，且均为常数）.（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）若)(xf在区间0 ,3上单调递增，且恰好能够取到)(xf的最小值 2，试求ba,的值.【解析】 （1）bxaxbxaxxxfcos6cossin2cos)6sin()6sin()(bxabxax)sin(3cossin32（其中3tana） ，所以函数)(xf的最小正周期为2.（2）由（1）可知，)(xf的最小值为ba32，所以232ba另外，由)(xf在区间)0 ,3(上单调递增，可知)(xf在区间)0 ,3(上的最小值为)3(f，所以2)3(f，得72 ba，联立解得4, 1ba.22 【辽宁省沈阳市 2018 质监（三） 】已知函数 2sin 2()2f xx部分图象如图所示.10（）求值及图中0x的值；（）在ABC中， ABC，的对边分别为abc，已知7
