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1、发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分1八年八年级级数学上册数学上册导导学案（十七）学案（十七）杨成超杨成超立方根立方根【教学目教学目标标】：(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； (2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。【教学重教学重难难点点】 】： ：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【自学指自学指导导】 】： ：一一 、 、学生看学生看 P77-P79
2、并思考一下并思考一下问题问题： ：思考并填写思考并填写 P77“探究探究”中的空白，完成中的空白，完成 P78“归纳归纳”并解答并解答“云云图图”中的中的问问题题。 。解决解决“书签书签”中算数平方根，平方根与立方根的区中算数平方根，平方根与立方根的区别别与与联联系。系。填写填写 P78 中的中的“探究探究”。理解。理解负负 a 的立方根等于的立方根等于负负的的 a 的立方根。的立方根。【自学自学检测检测】 】： ：1、 考考你：判断下面的说法是否正确： （1）任意数 a 的平方根有 2 个，它们互为相反数。 (2)任意数 a 的立方根有 1 个。 (3)3 是 27 的负的立方根 (4)（1
3、） 的立方根是12(5)64 的立方根是4 (6)的立方根是 2 64(7)如果a，则 a03a2、 求下列各数的立方根(1) 0.125 （2） （3）10 （4）8 2733)3(3、 求下列各式中的 xx 7290 （x3） 6433【教学指教学指导导】 】： ：A.A. 说明什么是立方根。给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。试互说明什么是立方根。给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算。试互发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分2相举例说明相举例说明, ,并指明被开方数及根指数并指明被开方数及根指数? ?B.开立方运算与立方运算有什么
4、样的关系呢。开立方运算与立方运算有什么样的关系呢。C. 是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。D. 正数、正数、0 0、负数的立方根的特征是什么。、负数的立方根的特征是什么。E.总结立方根有哪些性质。总结立方根有哪些性质。F.算术平方根，平方根与立方根有那些区别与联系。算术平方根，平方根与立方根有那些区别与联系。【师师生共同探究，生共同探究，总结总结】 】： ：A.A. 立方根的性质：立方根的性质：正数有一个正的立方根，正数有一个正的立方根，0 的立方根为的立方根为 0，负数有一个负的，负数有一个负的立方根。立方根。 任何数都有
5、唯一立方根。任何数都有唯一立方根。aa33)(a(a 为任意数为任意数) )；B. 立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个数的立方根，结果是一个有理立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个数的立方根，结果是一个有理 数，因此记住数，因此记住 1-9 的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。 C. 平方根与立方根的联系与区别平方根与立方根的联系与区别. 联系：联系： (1)0 的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是 0. (2)平方根、立方根都是开方的结果平方根、立方根都是开方的结果. 区别：区别： (1)定义不同：定义不同：“如果
6、一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做，这个数就叫做 a 的平方根的平方根” ； “如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做，这个数就叫做 a 的立方根的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数 没有平方根，一个负数有一个立方根没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同：正数表示法不同：正数 a 的平方根表示为的平方根表示为，a 的立方根表示为的立方根表示为.a3a(4)被开方数的取值范围不同：被开方数的取值范围不同：中的被开方数中的被开方数 a 是非
7、负数；是非负数；中的被中的被a3a开方数可以是任何数开方数可以是任何数. D.D. 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于 a a，这个数就叫做，这个数就叫做 a a 的的 ，也称为，也称为 . .也也就是说，如果就是说，如果 x x3 3a a，那么，那么 x x 叫做叫做 a a 的的 ，记为，记为 x x，读作，读作“a“a 的的3a立方根立方根”或三次方根或三次方根. . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方. .开立方与立方也是互为逆运算，因开立方与立方也是互为逆运算，因 此求一个数的立方根可以通过立方运算来求此求一个数的立方根可以通
8、过立方运算来求. . E.E. 开立方的小数点移动规律开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立 方根的小数点就向右或向左移动一位。方根的小数点就向右或向左移动一位。 F. (a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根 为零。为零。 (b)互为相反数的两个数互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数它们的立方根也是互为相反数 （c）互为倒数的两个数）互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数它们的立方根也是互为倒数G.G.迁移应用：迁移应
9、用：n n 次方根的定义次方根的定义：如果一个数的：如果一个数的 n n 次方等于次方等于 a a，这个，这个发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分3数叫做数叫做 a a 的的 n n 次方根。次方根。n n 次方根的性质次方根的性质：（：（1 1）正正数数的的偶偶次次方方根根有有两两个个，它它们们互互为为相相反反数数；负负数数没没有有偶偶次次方方根根；（2 2）任何数）任何数 a a 的奇次方根只有一个，且与的奇次方根只有一个，且与 a a 同正负；同正负；（3 3）0 0 的任何次方根为的任何次方根为 0 0。 若若，则，则axn )0(a
10、nanaxnn为偶数若为奇数若【提高提高练习练习】 】： ：1.（1）某数的立方根等于它的本身，那么这个数是 ；（每小题 3 分）（2）的平方根是 ；（3） ；36431258（4）制作一个无盖的正方体水箱，使其容积为 0.729M3,则需要铁皮 。 2. 求下列各数的立方根：（每小题 4 分）（1）-64 （2） （3）-1.728 （4）10-68333.求下列各式的值：（每小题 4 分）（1） （2） （3） （4）32163 27173347733384.将一个半径为 12的铁球，铸成 8 个半径相同的小球（不计损耗），小球的半径是多少厘米？（球的体积公式为：V=）3 34R5，已知+
11、|b327|=0,求(ab)b的立方根.643a【作作业业和学后反思和学后反思】 】： ：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若 x3=a , 则 x= = ；= ；-= ；= 33a33)( a33a)(33a2、每一个数 a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。3、2 的立方等于 ，8 的立方根是 ；（-3）3= ，-27 的立方根是 4、0.064 的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是，的平32364方根是_5、计算：发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分4= ；= ；
12、= ；= 3125.0335)13(33)13(33= ；-= ；-= ；= 33)3(36413831= ；= ；-= ；= 32732783001.033)2(6，判断下列说法是否正确：1、5 是 125 的立方根 （ ） 2、4 是 64 的立方根 （ ）3、-2.5 是-15.625 的立方根 （ ） 4、 （-4）3 的立方根是-4 （ ） 7，求下列各数的立方根：(1) 27； (2)38； (3)1； (4) 0.8，求下列各式的值：(1) (2)； ； (3) ； (4) 3100037291000364125； 319，计算：（1） （2）38321327102 10. 若8
13、a与227b互为相反数，求33ba 的立方根.11.已知2x的平方根是2，72 yx的立方根是 3，求22yx 的平方根12.已知和为同一个正数的两个平方根，求的值。313 y321xxy13.已知，且,求的值。43a03) 12(2ccb333cba发散思维发散思维 点拨方法点拨方法 开发智能开发智能 因材施教因材施教 直线提分直线提分514.已知 A是的算术平方根，B是的立方根，3x yxy3xy232xyxy2xy试求 BA 的立方根.在导入新课时，先复习了平方根的相关知识，并从实际问题引出课题在导入新课时，先复习了平方根的相关知识，并从实际问题引出课题立立 方根方根 ，教学时平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结，教学时平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结 合，在实际的课堂教学中，抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，合，在实际的课堂教学中，抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维， 激发学生学习的内驱力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的激发学生学习的内驱力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的 主人。通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问主人。通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生
