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1、免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！导数概念与运算导数概念与运算 教案教案知识清单知识清单1导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 相应地有增量=f（x +）f（x ） ，比0xy0x0值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x +之间的平均变化率，即=。如果当xy 00xxy xxfxxf )()(00时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的0xxy 00导数，记作 f （x ）或 y|。00xx即 f（x ）=。00lim xxy
2、0lim xxxfxxf )()(00说明：说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点 x00xxy xy 处不可导，或说无导数。0（2）是自变量 x 在 x 处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。x00xy由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤（可由学生来归纳）：0（1）求函数的增量=f（x +）f（x ） ；y0x0（2）求平均变化率=；xy xxfxxf )()(00（3）取极限，得导数 f(x )=。0xyx0lim2导数的几何意义函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x
3、 ，f（x ） ）处的切线的斜率。也000就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ） ）处的切线的斜率是 f （x ） 。相应地，切线方程为000yy =f/（x ） （xx ） 。0003几种常见函数的导数: 免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！ ; ;0;C 1;nnxnx(sin )cosxx (cos )sinxx ; ; .();xxee ()lnxxaaa 1ln xx1l glogaaoxex4两个函数的和、差、积的求导法则 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：
4、 (.)vuvu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 0)(CuCuCuuCCu.)(CuCu法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0） 。 vu2 vuvvu形如 y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= x()Xy| u|UX09 级高三数学总复习讲义级高三数学总复习讲义导数应用导数应用知识清单知识清单1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可
5、导，)(xfy 如果，则为增函数；f)(x0)(xf如果，则为减函数；f0)(x)(xf如果在某区间内恒有，则为常数；f0)(x)(xf2极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧 为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数 f在a，b上必有最大值与最小值。)(x求函数 在(a，b)内的极值；)(x免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！求函数 在区间端点的值 (a)、(b)；)(x将函数 的各极值与 (a)、(b)
6、比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。)(x4定积分 （1）概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（其nif1中x为小区间长度） ，把n即x0 时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即(i)x。badxxf)(badxxf)( ninf1lim这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。 基本的积分公式：C；dx0C（mQ Q， m1） ；
7、dxxm1 11 mxmdxlnC；x1xC；dxexxeC；dxax aaxlnsinxC；xdxcoscosxC（表中C均为常数） 。xdxsin（2）定积分的性质（k为常数） ；babadxxfkdxxkf)()(；bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(（其中acb。bacabcdxxfdxxfdxxf)()()()（3）定积分求曲边梯形面积 由三条直线xa，xb（ab） ，x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积。badxxfS)(免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！如果图形由曲线y
8、1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0） ，及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC。babadxxfdxxf)()(21课前预习课前预习 1求下列函数导数（1） （2） （3）)11(32 xxxxy) 11)(1(xxy2cos2sinxxxy（4）y= （5）yxx sin2xxxxx95322若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D430xy450xy430xy430xy3过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）21yxx（A） （B） （C） （D）220xy330
9、xy10xy 10xy 4半径为 r 的圆的面积 S(r)r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若 1 1将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ； 1式可以用语言叙述为： 。 25曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 1yx2yxx。6对于 R 上可导的任意函数f（x） ，若满足（x1）0，则必有（ ）fx（） Af（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1） Cf（0）f（2）2f（1） D. f（0）f（2）2f（1）7函数的定
10、义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间)(xf),(ba)(xf ),(ba)(xf内有极小值点（ ）),(baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个8已知函数。 （）设，讨论的单调性；（）若对任意恒 1 1axxf xex0a yf x0,1x有，求的取值范围。 1f x a免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！9在区间上的最大值是（ ）32( )32f xxx1,1(A)2 (B)0 (C)2 (D)410设函数f(x)= 3223(1)1,1.xaxa其中（）求f(x)的单调区间； （）讨论f(x)的极
11、值。11设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为3( )32f xxx 12xx、xoyAB、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.11()x f x（,）22()xf x（,）P4PA PB uu u r uu u rQP2(4)yx求 (I)求点的坐标；AB、(II)求动点的轨迹方程.Q12请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？1o13计算下列定积分的值（1） 312)4(dxxx（2）；215) 1(dxx（3）；dxxx2 0)sin
12、(（4）；dxx222cos14 （1）一物体按规律 xbt3作直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平 方试求物体由 x0 运动到 xa 时，阻力所作的功。 （2）抛物线 y=ax2bx 在第一象限内与直线 xy=4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S求使 S 达到最大值的 a、b 值，并求 Smax 典型例题典型例题 一一 导数的概念与运算导数的概念与运算 EG：如果质点 A 按规律 s=2t3运动，则在 t=3 s 时的瞬时速度为（ ） A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s变式变式：定义在 D 上的函数，如果满足：，常数，)(xfxD 0M 都有M 成立，则称是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界.|( )|f x)(xf【文】 （1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是atttS11)(0,)t免免 财富值！财富值！ 欢迎分享！欢迎分享！ ！ 百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费
