《折叠、翻折类问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《折叠、翻折类问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28如图 9，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6，B和 C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合） ，过点M作MNBC，交 AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h （1）请你用含x的代数式表示h （2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？8.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个28已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以
2、长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点 建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合） ，现将POC沿PC翻 折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得 直线PEPF、重合 （1）若点E落在BC边上，如图，求点PCD、的坐标，并求过此三点的抛物线的函 数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标BCNMA图 9CyEBFDAPxO图ABDFECOPx
3、y图第 28 题图10如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且1 2EFAB；BAFCAF ；DEAFSADFE.21四边形；2BDFFECBAC ，正确的个数是（ ）A1B2C3D420取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD 沿MN 对折，如图1；第二步：把B 点叠在折痕MN 上，新折痕为AE，点B 在MN 上的对应点为，如图2；第三步：展开， 得到图3B(1)你认为BAE 的度数为(2)利用图 3 试证明(1)的结论10如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将ABC 折叠，6ACcm9BCcm 使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，
4、则 CD 等于（ ）cmA、 B、 C、 D、25 422 37 425（2010 河南）22 （10 分） （1）操作发现操作发现如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在举行 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决问题解决保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求的值；ABADADBFCE第 20 题图BADCMN图 1ADCNEBE图 2BADCMNE图 3B第 10 题图GABCDEG（3）类比探求类比探求保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求的值ABAD（2
5、010 年天津市） （18）有一张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片折叠，使点 B、D 重合，点 C 落在点处，得ABCDC折痕 EF；第二步：如图，将五边形折叠，使 AE、重合，得折痕 DG，再打开；AEFC DC F 第三步：如图，进一步折叠，使 AE、均落在 DG 上，点 A、落在点处，C F CA点 E、F 落在点处，得折痕 MN、QP.E这样，就可以折出一个五边形.DMNPQ（）请写出图中一组相等的线段 (答案不惟一，也可以是等)ADC DAEC F （写出一组即可） ；（）若这样折出的五边形 DMNPQ（如图）恰好是一个正五边形，当，ABa，时，有下列
6、结论：ADbDMm； ；222tan18abab22tan18mab； .tan18bma3tan182bmm其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.4 （2010，浙江义乌）如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，且 DEBC，下列结论中，一定正确的个数是BDF 是等腰三角形 DEBC1 2第（18）题ADCCBEFGADCCBEF图图图CDFCAENPBEAMQG四边形 ADFE 是菱形 2BDFFECA A1B2C3D4ABCDEF1616 （2010 四川南充）四川南充）如图，ABC 内接于O，ADBC，OEBC， OEBC
7、1 2 （1）求BAC 的度数 （2）将ACD 沿 AC 折叠为ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB 相交 于点 H求证：四边形 AFHG 是正方形 （3）若 BD6，CD4，求 AD 的长AFCDEGHBOAFCDEGHBO【答案答案】 （1）解：连结 OB 和 OCAFCDEGHBO OEBC， BECE OEBC， BOC90， BAC45 1 2 （2）证明： ADBC， ADBADC90 由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD， BAGCAFBADCADBAC45 GAFBAGCAFBAC90 四边形 AFHG 是正方形 （3
8、）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4 设 AD 的长为 x，则 BHGHGBx6，CHHFCFx4 在 RtBCH 中，BH2CH2BC2， （x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去） AD12 3232 （20102010 江苏徐州）江苏徐州）如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别 在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP
9、；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生 变化?请说明理由【答案】5858 （2010 宁夏回族自治区）宁夏回族自治区）在ABC 中，BAC=45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在 的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分 别延长 EB、FC 使其交于点 M (1)判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明 (2)若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积【答案答案】解：（1）ADBCAEB 是由ADB 折叠所得1=3，E=ADB=，BE=BD, AE
10、=AD090又AFC 是由ADC 折叠所得2=4，F=ADC=，FC=CD，AF=AD090AE=AF-2 分 又1+2=， 0453+4=045EAF=-3 分090四边形 AEMF 是正方形。-5 分 （2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x 根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x2-7 分 在 RtBMC 中,由勾股定理得：222BMCMBC9)2() 1(22xx0232 xx解之得： (舍去)21731x21732x-10 分217313)2173(2AEMFS正方形ABCD4 43 32 21 1MFEDCBA方法二：设：AD=x= ADBCSABC21x
11、23-7 分xSSABCAEBCF32五边形 )2)(1(21 21xxCMBMSBMC且BMCAEBCFAEMFSSS五边形正方形 即)2)(1(2132xxxx0232 xx解之得： (舍去)21731x21732x-10 分217313)2173(2AEMFS正方形6969 （20102010 四川攀枝花）四川攀枝花）如图 12，在矩形 ABCD 中，AB=6,AD=2,点 P 是边 BC 上的动点3（点 P 不与点 B、C 重合） ，过点 P 作直线 PQBD,交 CD 边于 Q 点，再把PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点。设 CP=x, PQR 与矩形 ABC
12、D 重叠部分的面积为 y。 （1）求CPQ 的度数。 （2）当 x 取何值时，点 R 落在矩形 ABCD 的边 AB 上？ （3）当点 R 在矩形 ABCD 外部时，求 y 与 x 的函数关系式。并求此时函数值 y 的取值范围。FE图 12（2）PA DCQAB RB 图 12（1）PRQACD【答案】解：解：（1）四边形 ABCD 是矩形 AB=CD,AD=BC 又 AB=6,AD=2,C=90 3CD=6,BC=2 tanCBD= CBD=603 CBCD3PQBD CPQ=CBD=602 分 （2）如题图 12（1）由轴对称的性质可知RPQCPQ RPQ=CPQ,RP=CP.由（1）知R
13、PQ=CPQ=60 RPB=60,RP=2BPCP=x RP=x ,PB=2-x. 4 分3在RPB 中，有 2（2-x）= x x=6 分3 334（3）当 R 点在矩形 ABCD 的外部时（如题图 12（2） ） ，x2 3343在 RtPBF 中，由（2）知 PF=2BP=2（2-x）3RP=CP=x ER=RF-PF=3x-47 分3在 RtERF 中 EFR=PFB=30 ER=RFtan30=x-43ERF=ERFR=(x-4)( 3x-4)=-12x+88 分 21 2133 233x23又PQR=CPQ=xx=21323x2y=PQR-ERF 当x2时，函数的解析式为 3343y=-（-12x+8）23x2 233x23=-+12x-8 （x2）10 分3x23 3343y=-+12x-8 =-(x-2) +43x233323当x2时，y 随 x 的增大而增大 3343函数值 y 的取值范围是y412 分 3383
