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1、第第 1 页页第二十一章第二十一章 一元二次方程（一元二次方程（1 1） 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法 知知识结识结构构典型例典型例题题 类类型一：考型一：考查查一元二次方程的概念（包括一元一次方程的概念）一元二次方程的概念（包括一元一次方程的概念）1、已知关于 x 的方程，当 x= 时为一元二次03) 1()3(12xkxkk方程；当 x= 时为一元一次方程。 类类型二：考型二：考查查一元二次方程的解法（解法一元二次方程的解法（解法选择选择技巧：特殊技巧：特殊一般）一般）2、为下列方程选择适当的解法： ；1) 1(522xx： ；： ；2249) 1(4xx0122xx： ；：
2、。01322 xx039922yy 类类型三：考型三：考查查一元二次方程根的判一元二次方程根的判别别式（式（a.判断方程根的情况判断方程根的情况 b.求字求字 母系数的取母系数的取值值范范围围） ）3、已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则关于 x 的方程bkxy的根的情况是 。02bxkx 4、若方程有实数根，则 K 的取值范围是 。02) 12(22xxxxk 类类型四：考型四：考查查一元二次方程根与系数的关系（一元二次方程根与系数的关系（a.求含有求含有的代数式的代数式21,xx 的的值值 b.已知已知写出方程写出方程 c.已知已知满满足的关系式求字母系数）足的关系式求字母系数）21
3、,xx21,xx5、若实数，且满足，则的值ba ba,058, 05822bbaa11 11 ba ab为 。6、以为根的一元二次方程是 。3,2 7、已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 OA、OB 的长分别是关于的方程的根，则 m= 。x03) 12(22mxmx 类类型五：考型五：考查查配方法（配方法（a.完全平方式完全平方式 b.求二次三求二次三项项式的最式的最值值） ）8、若是完全平方式，则 m 的值为 。862 xmx 9、当 x= 时，代数式有最 值为 。1322xx 10、已知矩形周长为 12，则其对角线的最大值为 ，面积的最大值ABCD 为 。第第 2
4、 页页精品精品练习练习1、已知，则= 。20) 1)(2222yxyx22yx 2、若一元二次方程有实数根，则 k 的取值范围是 。024)31 (2xxk 3、当 x= 时，代数式有最 值为 。1332 xx4、已知关于的方程的两根恰是一个矩形两边的长x01) 1(2 412kxkx(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？ k(2) 当矩形的对角线长是时，求的值5k5、若是方程的两个根，试求下列各式的值：12,x x010022 xx（1）；（2）；（3）；（4）2 22 1xx2111 xx 12(5)(5)xx12|xx6、已知是关于 x 的一元二次方程的两个实数根那么，是否21,xx0
5、1442kkxkx存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理23 2121)2)(2(xxxxk由。思考思考题题 解方程：x|x|-3|x|+2=0实战测试实战测试（时间：45 分钟 分数：120 分）第第 3 页页一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列方程中是一元二次方程的是( )。A B C D12 xy09212xx02x02cbxax2配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（ ）A2(2)2x B2(2)2x C2(2)2x D2(2)6x3 （2008 山东潍坊）已知反比例函数yabx,当x0 时,y随x的增大而增大,则关于x的方程220axxb的根的情况是
6、（ ） A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根4.若1762 xxx的值等于零，则 x 的值是( )A 7 或-1 B -7 或 1 C 7 D -15.若一元二次方程02cbxax，且0cba，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6方程0134)2(|mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则( )A. m=2 B. m=2 C. m= -2 D. m27白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航 线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个8已知 a，b，c 是
7、ABC 三条边的长，那么方程 cx2+(a+b)x+4c=0 的根的情况是( )A 没有实根 B 有两个不相等的正实根 C 有两个不相等的负实根 D 有两个异号实根9下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B若3x2=6x，则x=2 C02kxx的一个根是1，则k=2 D若分式 xxx2的值为零，则x=0或210等腰三角形的底和腰是方程2680xx的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8B10C8或10D 不能确定二、填空题（每小题3分，共30分）1方程2(1)5322xx化为一元二次方程的一般形式是 。2如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,
8、则x的值为 。3已知代数式532 xx的值是7，则代数式2932 xx的值是 。4 （2008江苏宿迁）已知一元二次方程032 pxx的一个根为3，则_p。5已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xx xx的值为 。 6若06522222yxyx，则22yx 。 7若 m 是非负整数且关于 x 的方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0 有两个实数根，则 m=_。第第 4 页页8代数式有最 值为 ，此时 x= 。5842 xx9已知 x=-1 是关于 x 的一元二次方程的根，则。02cbxax_ac ab10当 x= 时，与既是最简二次根式，被开方数又相同。xx3215x三
9、、解答题(共60分)1解下列方程（12 分） 04732 mm（配方法） 0223) 12(22xx 2(12分)已知关于x的一元二次方程02nmxx的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程xx35242的解,你能求出m和n的值吗?3(14分)（2008广东中山）已知关于x的方程2(2)210xmxm .求证：方程有两个不相等的实数根； 当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。4(10 分)阅读下面的例题，解方程061512xx例：解方程022 xx；解：原方程化为022 xx。令xy ，原方程化成022 yy解得：21y 12y当2, 2xx ；当1x时（不合题意，舍去） 原方程的解是 21x 22x5 （12 分）已知关于 x 的方程0214122 kxkx，若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4，另一边长 b、c 恰好是这个方程的两个实数根，求 ABC 的周长。
