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1、- 1 -一元一次方程的概念和解法同步辅导一元一次方程的概念和解法同步辅导一、学习指导1你今年几岁了你今年几岁了猜年龄：“把你的年龄乘以 2 再减去 7 的得数告诉我，我就可以猜出你的年龄 ”猜日期：“把日历中任何一个竖列上相邻三个日期圈出来，告诉我这三个数的和，我就可以告诉你这三天各是几号 ”大家都会觉得能猜出日期、年龄的人是很聪明的其实，只要你掌握了运用方程解决问题的方法，你也会变得很聪明的比如猜年龄时，当被猜者告诉他算和得数是 19，我们假设他的年龄为 x，他算的就是 2x-7=19由这个方程可解得 x =13再比如猜日期，我们知道日历上同一列的日期的星期都相同，即下面一个日期比上面一个
2、大 7，我们可以设最上面一个为 x，则下面两个分别是 x+7 和 x+14，若这三个数的和是 30，可得x+x+7+x+14=30解这个方程得 x =3，即这三天分别是 3 号，10 号，17 号可见掌握了一定的知识后人人都可以变得聪明像上面那样含有未知数的等式叫做方程在一个方程中，只含有一个未知数 x，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫做一元一次方程用方程解决问题，有下列几个步骤：用方程解决问题，有下列几个步骤：设未知数，列方程，解方程通常求什么，就设什么为未知数有些问题也可以间接地设未知数，求出这个未知数后，再利用它解出要求的未知数未知数通常用 x，也可以用字母表靠后的字母，如 y、z
3、等列方程就是找出未知数和已知数之间的等量关系，建立等式解方程的方法和技巧的依据就是等式的基本性质：解方程的方法和技巧的依据就是等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数） ，所得结果仍是等式如：解方程31 121 43x解：两边都乘 12，得419x两边都减去 1，得59x两边都除以 9，得59x解这个方程的过程让我们看到，解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a 是一个已知数） 解方程的技巧和方法我们在下一节详谈ax 2解方程解方程- 2 -解方程的步骤的依据就是等式的基本性
4、质“等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式 ”具体操作起来又叫做移项移项，即把原方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到的另一边如，将方程 6x+3=9 中左边的+3 改变符号为-3，移到右边得6x=9-3，即 6x=6再如，将方程 6x=9x+3 中右边 9x 的改变符号为-9x，移到左边得 -9x +6x=3，即-3x =3注意：注意：移项要变号移项要变号解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为（a 是一个已知数）ax 那么解方程应该有哪些步骤呢？解方程的主要步骤是：解方程的主要步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1，把一个一
5、元一次方程化为（aax 是一个已知数）的形式如解方程37 632xx解：去分母，得)7(232xx去括号，得xx21432移项，得31422 xx合并同类项，得114 x方程两边都除以 4，得411x上述主要步骤，不一定解每个方程都会用到每一个步骤，也不一定必按上述次序，总的原则是化简，怎么样能更好地化简，就怎么做二、例题评析二、例题评析例例 1 根据题意列方程：小兵今年 13 岁，小军的年龄的 3 倍比小兵年龄的 2 倍多 10 岁，求小军的年龄解：设小军的年龄为 x 岁，小军的年龄的 3 倍为 3x，根据题意，得 3x-213=10，即 3x-26=10说明：一定要弄清，谁比谁多 10 岁
6、例例 2 用一根长为 80 厘米的铁丝做成一个长方形的方框，已知长是宽的 3 倍，求它的宽解：设长方形的宽为 x 厘米，则它的长是 3x 厘米，根据题意，得 2（x +3x）=80例例 3 解方程)1 (9) 14(3)2(- 3 -解：去括号，得xxx9931242合并同类项，得xx99110移项，得19109xx合并同类项，得10 x两边都乘-1，得10x说明：说明：（1）移项时，通常把含有未知数的项移到一边，把不含未知数的项移到另一边；（2）本例中，为了化简的方便，两次合并同类项例例 4 解方程1412 6110 312xxx解：去分母，得12) 12(3) 110(2) 12(4xxx
7、去括号，得123622048xxx移项、合并同类项，得到 3=18x两边都除以 18，得，即x61 61x说明：说明：（1）要特别注意，去分母时，是两边都乘同一个数，不含有发母的项也要乘；（2）本例移项时，将含有未知数的项移到方程的右边，是为了使未知数的系数是正数例例 5 解方程153121 31 41 61 x解解：两边都乘 6，得653121 31 41 x移项、合并同类项，得13121 31 41 x两边都乘 4，得43121 31 x移项、合并同类项，得1121 31 x两边都乘 3，得3121x移项、合并同类项，得421x两边都乘 2，得 x=8说明说明：灵活地进行解方程的步骤，可使
8、运算简便- 4 -三、巩固练习三、巩固练习1根据题意，列出方程：(1)x 的 20%与 15 的差的一半等于-2(2)x 的 3 倍，比 x 的一半多 15，求这个数(3)某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数(4)笼子里有鸡和兔子共 12 只，共有 40 条腿，求鸡有多少只(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余 4 尺；把绳子四折来量，井外余 1 尺求绳子的长(6)2002 年全国各类成人高校在某地计划招生 60196 人，计划总数比去年增加了 21%求去年的招生人数(7)一块长方形的场地的周长为 310 米，长比宽长 25 米，求这个场地的长和宽(8)一次劳动中，先安排 31
9、人去拔草，18 人去植树，后又派 20 人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数2选择题：（1）解方程 2x-3=1 时，移项正确的是（ ）A2x=1+3B2x=1-3C2x=-1-3 D2x=-1+3（2）解方程时，去分母正确的是（ ）1359 232xxxA3（2 x +3）- x =2（9 x 5）+6B3（2x +3）-6x=2（9x 5）+1C3（2 x +3）- x =2（9 x 5）+1D3（2x +3）-6x=2（9x 5）+6（3）下列各题，解法正确的是（ ）A由 9 x =-4，得B由，得 x=194x35 53xC由，得D由 3=2x，得 x =43
10、 21x23x23（4）方程 2（x +1）=4 x-8 的解是（ ）AB-3C5D-- 5 -3解方程：（1）5x+2=7x-8； （2）；01232143127xxx（3）； （4）；37 615x123221211227yyy（5）； （6）；21 62 612xx221232 23 xx（7）； （8）；12123 21 321xxx 1238)41 21(- 6 -4当 x 为何值时，代数式的值比的值小 2？45x 49 3x5当 x 为何值时，单项式的次数为 10？423221 5xxba参考答案参考答案1 （1）；（2）；2215%20x15213xx（3）设某数为 x，则 3
11、x-2=16；（4）设鸡有 x 只，则兔有（12-x）只，则 2 x +4（12-x）=40；（5）设绳长为 x 尺，则井深分别为和，则；43x14x1443xx（6）设去年招生数为 x 人，则 x（1+21%）=60196；（7）设长方形的长为 x 米，则宽为（x-25）米，则 2（x + x -25）=310；（8）设支援拔草的为 x 人，则支援植树的有（20-x）人，则31+x=2（18+20-x） 2 （1）A；（2）D；（3）C；（4）C3 （1）x=5；（2）；（3）x=3；（4）；（5）x=0；（6）x=6；87x21y（7）；（8）76x417x4，解得 x=-1849 3245xx5，解得 x=210423221xx
