中考数学专题复习导学案《关于圆的计算》

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1、2017 年中考数学专题练习年中考数学专题练习 26关于圆的计算关于圆的计算【知识归纳知识归纳】1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= r2 = = .3. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，为 的长） ；圆锥的全面积：rlS全S侧S底rlr2.【基础检测基础检测】1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A

2、10cm B15cm C10cm D20cm2. （2016 年浙江宁波）年浙江宁波）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm23.（2016四川泸州）以半径为1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D4. (2016四川资阳 )在 RtABC 中， ACB=90，AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C2 D5. (2016四川自贡 )圆锥的底面半径为 4

3、cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm26. (20162016 年浙江丽水年浙江丽水) )如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【达标检测达标检测】一一. .选择题选择题1 （2016江苏无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm22. (2016 兰州，12,4 分

4、)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm3 （2013 兰州，14，3 分）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm4 （2013泰安，18，3 分）如图，AB，CD 是O 的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，若O 的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ）A8 B4 C44 D445 （2014东营，8，3 分）如图，正方

5、形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）（第 8 题图）ABCDA aB 2 aC 1 2aD 3a 6.（20152015 山西，山西，1 1，2 2 分）分）如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ B ）A2 33 2B2 33 C3 2D3二、填空题二、填空题7.7. （2016 江苏淮安，17，3 分）若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 8(2016 福州，16,4 分)如图所示的两

6、段弧中，位于上方的弧半径为 r上，下方的弧半径为 r下，则 r上 r下（填“”“=”“”） 9.(2016 广东，14,4 分)如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中的长是 cm；（结果保留）AC10 （2016江苏泰州）如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 11(2016(2016 安徽安徽) )如图，已知如图，已知OO 的半径为的半径为 2 2，A A 为为OO 外一点，过点外一点，过点 A A 作作OO

7、 的的一条切线AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧的长为 12 （2016山东烟台）如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm，则圆柱上 M，N 两点间的距离是 cm 三、解答题三、解答题13（2016辽宁沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（2016沈阳）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 分别于 BC，AC 相交于点

8、D，E，BD=CD，过点 D 作O 的切线交边 AC 于点 F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5，CDF=30，求的长（结果保留 ）14(2016 福州)如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为中点，连接 BM，CM（1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求的长15. (2016新疆 )如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于D、F 两点，且 CD=，以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积【知识归纳答案知识归纳答案】1. 圆的周长为 2r，1的圆心角所对的弧长为

9、，n的圆心角所对的弧长为 1803602rr，弧长公式为 .180180rnrn180rnl3. 圆的面积为 r2 ，1的圆心角所在的扇形面积为，n的圆心角所在的扇形面积3602r为S= r2 = = .360n 3602rnlr213. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线的长） ；圆rl锥的全面积：S全S侧S底rlr2. 【基础检测答案基础检测答案】1（2016湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm

10、C10cm D20cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧 CD 的长=20，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高=20故选 D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2.（201

11、6 年浙江省宁波市）年浙江省宁波市）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h=8，r=6，可设圆锥母线长为 l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为 60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可3.（2016四川泸州）以半径为1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三

12、边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A B C D【考点 】正多边形和圆【分析 】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积 【解答 】解：如图 1，OC=1，OD=1sin30=；如图 2，OB=1，OE=1sin45=；如图 3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，（）2+（）2=（）2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=，故选： D4. (2016四川资阳 )在 RtABC 中， ACB=90，AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为

13、半径作弧，交AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C2 D【考点 】扇形面积的计算【分析 】根据点 D 为 AB 的中点可知BC=BD=AB，故可得出 A=30，B=60，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S阴影=SABCS扇形CBD即可得出结论【解答 】解： D 为 AB 的中点，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S阴影=SABCS扇形 CBD=22=2故选 A5. (2016四川自贡 )圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ ）A12cm2B26cm2Ccm2D（4+16）cm2【

14、考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=8=4cm2，它的表面积=16+4=（4+16）cm2，故选 D【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6. (20162016 年浙江省丽水市年浙江省丽水市) )如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】 （1）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由 AD 是半圆 O 的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=