高中动量的详解以及例题附带解析

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1、（1）动量守恒定律内容及表达式a内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不 变这个结论叫做动量守恒定律b动量守恒定律的公式为 p=p或 m1v2m2v2=m1v1m2v2动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是 指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物 体的动量都保持不变定律适用条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零说明：说明：a若系统内部的相互作用力（即内力）远比它们所受的外力大（如相互作 用时间极短的碰撞问题），即可忽略外力作用，可应用动量守恒定律去处理

2、b若系统所受的合外力不为 0，但合外力在某一方向上的分量为 0 时，则系统的 总动量不守恒，但总动量在该分方向上的分量却守恒如：物体 m 从光滑劈面上滑动 过程中，系统水平方向动量守恒c注意内力与外力由动量守恒定律成立的条件可知，内力无论多大都不会改变系统的总动量，只有 外力作用才能改变系统的总动量因此，应用动量守恒定律解题时，必须先分清哪些 属于系统的外力，哪些属于系统的内力，它们的作用效果如何当系统的内力远大于 外力时，可以近似认为动量守恒，例如空中飞行的炸弹爆炸，其爆炸力远远大于外力 时，可认为爆炸前的总动量与爆炸后的总动量相等动量守恒定律的五“性”a表达式的矢量性：对一维情况，先选定某

3、一方向为正方向，速度方向与正方向 相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算b速度的相对性：v1、v2、v1、v2必须是相对同一惯性参照系c速度的同时性：表达式中 v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度， v1、v2必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度d定律的整体性所谓整体性是把所有研究对象看成一个系统，在列动量守恒方程式时，对整体列 方程，这样系统中物体间的相互作用力可当作内力处理，只考虑系统始末状态的总动 量，这样处理有利于简化运算过程，方便准确e定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力 性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相

4、互作用后物体 间是粘合还是分裂，只要系统所受外力之和为零，动量守恒定律都适用动量守恒定 律既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用，大到 天体，小到基本粒子间的相互作用动量守恒定律都适用（2）定义比较法区分“外力之和”与“合外力”定义比较法是根据物理量的定义来进行比较的一种学习方法主要用于区分两个 或几个相近的或易相混的物理量的情况“外力之和”与“合外力”区分的学习用定义比较法动量守恒定律的表述：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总 动量保持不变这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念“合外力”是指作用在 某个物体（质点）上的外力的矢量和，而“外力

5、之和”是指把作用在系统上的所有外力 平移到某点后算出的矢量和尽管两概念都是外力的矢量和，但各外力的受力物体有 相同和不同之分“合外力”针对的是同一个物体而言的，“外力之和”是针对一个系统 （多个物体的组合体）而言的这一点一定要区分三、典型分析三、典型分析例 1、如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上， A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成系统的动量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成

6、系统的动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒解析：如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小 车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FA向右，FB向左，由于 mAmB32，所以 FAFB32，则 A、B 组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖 直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和 A、B 与平板车 间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故 B、D 选项对若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成

7、系统的外力之和为零，故其动量 守恒C 选项正确说明：(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或 所受外力之和为零因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外 力(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中 第一种情况 A、B 组成的系统的动量不守恒，而 A、B、C 组成的系统的动量却是守恒 的因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成 的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程例 2、质量为 3 kg 的小球 A 在光滑水平面上以 6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为 5 kg 的小球 B 以

8、4 m/s 的速度向左运动，碰撞后 B 球恰好静止，求碰撞后 A 球的速度解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守 恒碰撞前两球动量已知，碰撞后 B 球静止，取 A 球初速度方向为正，由动量守恒定 律有mAvAmBvBmAvAvA m/s0.67 m/s即碰后 A 球速度大小为 0.67 m/s，方向向左说明：(1)动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向(2)应用动量守恒定律的一般步骤：确定研究对象(系统)；分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒；选取 正方向，分析系统始末状态的动量利用动量守恒定律列方程求解例 3、如图所示，质量为 M 的小车

9、静止在光滑的水平面上小车的最右端站着质量为 m 的人若人水平向右以相对车的速度 u 跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大? 方向如何?解析：在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向 上动量守恒由于给出的人的速度 u 是相对车的，而公式中的速度是相对地的，必须 把人的速度转化为相对地的速度有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以 u 就是人对地的速度这种认识是错误的，违背了同时性的要求因为人获得相对车的 速度 u 的同时，车也获得了对地的速度 v，所以人对车的速度 u 应是相对运动的车的速 度，而不是相对静止的车的速度设速度 u 的方向为正方向，并设人脱离车后小

10、车的速度大小为 v，则人对地的速度 大小为(uv)根据动量守恒定律有0m(uv)Mv所以小车速度 v，方向和 u 的方向相反说明：应用动量守恒定律时要注意同系性，即系统中各物体的速度均相对于同一 参考系地球例 4、如图所示，水平桌面上放着一个半径为 R 的光滑环形轨道，在轨道内放入两个 质量分别是 M 和 m 的小球（均可看作质点），两球间夹着少许炸药。开始时两球接触， 点燃炸药爆炸后两球沿轨道反向运动一段时间后相遇。到它们相遇时，M 转过的角度 是多少？解析：在炸药爆炸瞬间，两球作为一个系统总动量守恒。以后两小球在轨道外壁弹力作 用下在水平轨道内做匀速圆周运动，经过一段时间相遇。设炸药爆炸时

11、，M 的速度为 v1, m 的速度为 v2，两球的运动方向相反，由动量守 恒定律有Mv1mv2=0. 即 Mv1=mv2. 以后两球各自沿圆形轨道作圆周运动，由于两球都只受外壁压力（方向指向环中 心），因此两球都做匀速圆周运动。设经过时间 t 两球再次相遇，则由运动学公式有v1tv2t=2R 由式有 v2=代入，得：v1t=. v1t 就是小球 M 在圆环轨道内移过的距离（即弧长）.因此，M 球转过的角度=.答案：=.例 5、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C。重物 A（视为质点） 位于 B 的右端，A、B、C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C，B 与

12、 C 发生正碰，碰后 B 和 C 黏在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力已知 A 滑 到 C 的右端而未掉下。试问：从 B、C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍?解析：设 A、B、C 的质量均为 m。碰撞前，A 与 B 的共同速度为 v0，碰撞后 B 与 C 的 共同速度为 v1对 B、C，由动量守恒定律得（须注意：在 B、C 发生正碰的瞬间，A 运 动状态没有发生变化）mv0=2mvl设 A 滑至 C 的右端时，三者的共同速度为 v2对 A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2设 A 与 C 的动摩擦因数为，从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离 为 s，对 B、C 由功能关系mgs（2m）v （2m）v设 C 的长度为 l，对 A，由功能关系mg（s+l）=由以上各式解得说明：说明：（1）分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中 运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。（2）分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。