数学、经济学及其联系

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1、为何要研究经济学为何要研究经济学 当你在决定是否购买某本书之前,你是否曾今考虑过:你能从这本书中得到什么收益?这 种收益是否能补偿你为此付出的成本?(这种成本不仅包括你所花费的货币,而且包括你读这 本书所要花费的时间)这其实就是我们日常生活中的一个经济问题。显然，无论是从微观世 界到宏观现象，还是从历史演变到如今的社会发展，经济问题无处不在。所以，我们要研 究经济学。何谓经济学何谓经济学 社会上有一种普遍的观点：“经济学就是研究钱的”是这样吗？答案显然是错误的。 我先我们承认，经济学的确与货币密切相关，但经济学研究的范畴远不止于对货币的探讨。 接下来我们要更深层次的了解经济学。 稀缺选择分配，

2、是经济学的三大关键词。即生产什么?如何生产？为谁生产？是资 源配置的三个方面。 显然人的资源有限但需求无限，资源是稀缺的，引出了经济学最基本的问题：“生产 什么” 。即在资源给定情况下，用于哪种产品的生产。由于这种稀缺性，人们就面临选择， 不同的选择造就了不同的结果，即“如何生产” ，选择什么样的生产技术的问题。生产好的 产品要进入市场，又该如何与社会成员进行分配。这就得考虑收入分配问题，即“为谁生 产” 。所以用一句话概括说，经济学研究的就是资源配置的问题。经济 学资源 稀缺资源 分配选择 行为经济学历史的三次综合经济学历史的三次综合 色诺芬在他所编著的经济论 、 雅典的收入中最早提出了“经

3、济”这个概念。他 认为经济就是家庭管理，这被称为“色诺芬传统” 。柏拉图理想国中提出了“财产”观 念，他反对一切形式的私有财产。亚里士多德的经济思想在于把家庭管理纳入政治学的范 围。但这并不表明经济学是一门学科，是经济学家威廉.配第正式将政治经济学作为为一门 独立的学科。而亚当斯密建立了一个完整的体系。这是经济学的第一次综合。即将政治与 经济综合在了一起。 在 18 世纪 50 年代19 世纪 70 年代形成了古典经济学，然而在后期古典经济学分裂。 随之而来的是边际革命，改革的结果是将数学引入到经济学中。这就是经济学的第二次综 合，把数学与经济学相综合。在 20 世纪 70 年代，新自由主义运

4、动迅速发展壮大，经济学也不断上升和发展。天文 学被逐渐纳入经济学的范畴，这就是经济学的第三次综合。 用最简单的语言经济学的发展史可以用下面流程图来描述。经济学的发展史经济学的发展史 在亚里士多德时代的观点，政治学、伦理学、政治经济学三位一体，著名的阿马蒂亚 森在在他的著作伦理学与经济学曾说道“在很长一段时间内，经济学科曾经认为是伦理 学的一个分支”。一直到 1776 年英国人亚当斯密发表著作国富论 （全名是国民财富的性 质和原因的研究） ，经济学才正式成为一门独立的社会科学，亚当斯密也应此被称为“经济 学之父”，以下是将经济发展史做一简洁回顾，以及不同时期重要的经济学家的思想贡献。1. 古典学

5、派受重农学派“自由放任”思想影响。 古典学派大约起自 1776 年至 1848 年，亚当斯密是该学派的创始人。古典学派主张自由 放任、反对政府干涉，他们认为充份就业是社会常态，失业是短暂社会现象以及人类皆有 “利己心”，经济体系自动会达成均衡。 古典学派作为经济学的最初始学派除了创始人以外还有许多的代表人物，譬如马尔萨斯、 赛伊、李嘉图和约翰密尔，他们的经济学思想既有相似性和传承性又有各自的不同于特色。a)亚当斯密： 1) 出版“国富论”，为经济学奠定基础，使经济学成为一门独立的科学，后人尊称为“经济学 之父”； 2) 提出“价格机能”，即“一只看不见的手”在人类“利己心”的催使下可解决人类基

6、本的经济 问题； 3) 提出“绝对利益法则”，主张国际间的分工与专业，强调自由贸易。b) 马尔萨斯： 1798 年人口论 ，提出悲观的经济学论调，即粮食以等差级数增加，出生率以等比 级数增加，所以人类终会有粮食不足的惨象，可喜的是其预测与现况差距颇大。 c) 赛伊： 1803 年经济学泛论 ，提出“赛伊法则”供给创造需求，认为充分就业是常态。与现 今“消费者导向”的时代亦背道而驰。 d) 李嘉图约1776-1848古古典典学学派派约1848-1890反反古古典典学学 派派约1890-1936新新古古典典学学 派派约1936-1970新新经经济济学学 派派约1970到现现现代代经经济济 学学派派

7、1817 年政治经济学与赋税原理 ，提出边际报酬递减法则、差额地价说、比较利益 法则及生存费用说。e) 约翰密尔 1848 年出版政治经济学原理 。2. 反古典学派： 一个学派的衰落意味着另一个学派的开始。反古典学派大约起 1848 年至 1890 年。反古 典学派崇尚自由放任政策，主张政府干涉。此学派主要分为下列三个支派 a) 历史学派：以李斯特为代表，主张： 1) 保护贸易政策，提出保护幼稚工业理论； 2) 以归纳法研究经济； 3) 提出经济发展五阶段说。 b) 边际效用学派： 以奥国的孟格尔、法国的华拉斯、及奥国的庞巴卫克为主要代表人物，主张提出边际效用 价值分析法，解决“钻石与水”价值

8、的矛盾。 c) 社会主义学派：代表人物是德国的马克斯，其重要主张 1) 反对资本主义社会造成的贫富不均，主张废除私有财产制度； 2) 倡导唯物史观，提倡阶级斗争； 3) 提出剩余价值学说。3. 新古典学派(又称为剑桥学派)： 新古典学派大约是从 1890 年到 1936 年，被后人尊称为“个体经济学之父”的马歇尔是该 学派的创始人。马歇尔的重要主张及著作如下： a) 首先以“经济学”名称取代以往的“政治经济学”； b) 着重客观的实证研究； c) 着重个体经济的研究，应用部份均衡分析法； d) 以生产成本与边际效用为基础，建立折衷的“二元价值论”； e) 将时间因素分为极短期、短期、长期及极长

9、期； f) 提出消费者剩余、需要弹性、现金余额说及准租等重要概念。 除了马歇尔外，此学派还有一位重要代表人物皮古，皮古曾今在 1920 年提出“福利经济学” ，因此也后人尊称为“福利经济学之父” 。4. 新经济学派 新经济学派大约从 1936 年到 1970 年，凯因斯作为该学派的代表人物的重要主张如下： a)1936 年出版就业、利息与货币的一般理论 ，后世尊称为“总体经济学之父” ； b) 主张政府应增加公共支出，刺激有效需求，解决失业问题； c) 否定赛伊法则供给创造需求；否定古典经济学派的充份就业，认为失业才是常态; d) 提出流动性偏好说，乘数原理和节俭的矛盾概念。 除了凯因斯之外，

10、萨穆逊也是这一时期重要的经济学学者，他提出复合乘数解释景气循环 变动的“乘数加速原理” 。5. 现代经济学派因停滞性通货膨胀兴起此学说 现代经济学派大约起始于 1970 年一直发展到现在，该学派在发展的过程中逐渐分成下货 币学派、供给面学派和理性预期学派这三种支派：a) 货币学派： 1) 提出货币法则，以“法则取代权衡”； 2) 政府的经济政策短期有效，长期则无效； 3) 自由经济，政府不过分干涉。 b) 供给面学派： 以美国经济学拉弗尔为代表，他主张以减税的方式，提供经济诱因，刺激私人投资，促进 经济成长，政府的税收不减反增。这一经济学在后期被称为“里根经济学” 。 c) 理性预期学派： 以

11、美国经济学者卢卡斯为代表，他主要认为政府的经济政策在民众理性预期下皆无效。经济学是一门学科，一种方法论，更是一套思维架构。它提供给我们一种分析问题、 看待问题的角度和思路，一套分析问题、看待问题的工具和方法。学习经济学可以帮助我 们进一步改善自己的思考方式，逐渐形成自己独特的思维方式和逻辑体系。这也是我们团 队研究该项目的一个初衷。希望能让更多的人了解经济学，认识经济学，像经济家那样思 考。 从 18 世纪亚当斯密提出“看不见的手”这一概念，到 19 世纪瓦尔拉斯提出“供需均 衡”这一观点，历史上始终不能解决一般经济均衡这一问题。这是因为证明一般经济均衡 定理所需要的布劳维不动点定理是 191

12、1 年才给出的。事实上，被阿罗和德布洛于 1954 年 证明的特殊形式的一般经济均衡存在定理与布劳维不动点定理是等价的。这从历史发展的 角度诠释了数学与经济学的联系。也告诉了我们不动点定理在经济学中的重要作用和地位。 为此接下来我们将大致介绍一些不动点定理相关的概念、内容和证明。相关的基本概念相关的基本概念定义定义 设是任意给定的完备的距离空间,如果有映射存在常数11 . 1 . 1X,:XXT使得则称是一个压缩映射., 10 ,),(),(),(XyxyxTyTxT定义定义 对任给的度量空间及映射.如果存在使得12 . 1 . 1),(X,:XXTXx *则称为映射的不动点.,*xTx *x

13、T定义定义（列）给定,若对任取的有自然数使得对 23 . 1 . 1Cauchy),(X,Xxn, 0,N都成立则称序列是列.,Nji,),(jixx nxCauchy定义定义（完备度量空间）给定,若中任意一列都收敛,则称它是完备 24 . 1 . 1),(XXCauchy的. Banach 不动点的内容不动点的内容定理定理（不动点原理） 设是完备的距离空间,是由到的自身的11 . 2 . 1BananchXTXX映射,并且对于任意的,不等式成立,其中是满足不等式Xyx,),(),(yxTyTx的常数.那么在中存在唯一的不动点,即存在唯一的,使得.10TXXx xxT 证明：证明： 分两部分来

14、证明该定理 先证明不动点的存在性在任取一定点,并令X0x.,11201LLnnTxxTxxTxx我们证明是中的一个基本点列.事实上 nxX);,(),(),(),(00101021TxxxxTxTxxx);,(),(),(),(002 212132TxxxxTxTxxx一般地,可以证明),(),(001Txxxxn nn)3 , 2 , 1(Ln于是1121(,)(,)(,)(,)nnpnnnnnpnpxxxxxxxx L),()(0011TxxpnnnL).,(1),(1)1 (0000TxxTxxnpn 根据假定, ,故于是是基本点列.由于完备,故收敛于10),(0nn nxX nx中某一

15、点且由不等式(3)可知, 是连续映射.X. xT在中令,得到因此是的不动点.nnTxx1n, xTx xT再证明不动点的唯一性.另有使则,Xy, yTy ),(),(),(yxyTxTyx由于,故,即,唯一性成立证毕100),(yxyx 定理定理 （压缩映射原理）任给数列,若有常数使得对一切的 32 . 2 . 1 nx, 10: kk都有则数列收敛.,Nn,11nnnnxxkxx nx证证 只需证明是列,从而说明收敛 nxCauchy nx为此,对任意的Npn,考虑01 111xxrxxxxpnnkkpnnkkknpn= 0110101rrxxrrrxxnpnn所以是列,从而收敛. nxCauchy nx经济学与数学是相互关联的，所以在大致了解经济学基础上，我们来了解数学。何谓数学何谓数学 其实，数学并不是枯燥定义的累积，也不是繁琐公式的堆砌。数学有自己的灵魂，用 普罗克鲁斯的话来说：“它赋予它所发现的真理以生命；它唤起心神，澄清智慧；它给我们 的内心思想增添光辉；它涤尽我们有生以来的蒙昧与无知”。数学是一门创造性的艺术，是 另一种角度诠释的哲学，更是一座历史悠久、文化博大精深的辉煌殿堂。 用专业的语言来描述：数学是起源于我国古代的算术与古希腊的几何的一门学科，主 要是研究数量、结构、变化以及空间模型等概