《2013年甘肃省兰州市中考数学真题(A卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年甘肃省兰州市中考数学真题(A卷)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第- 1 -页,共 11 页2013 年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A）注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，）ab 2abac 442一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 2“兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是A兰州市明天将有 30%的地区降水B兰州
2、市明天将有 30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水3二次函数的图象的顶点坐标是3122）（xyA（1，3） B（，3） 1 C（1，） D（，）313 4O1的半径为 1cm，O2的半径为 4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外切 D内含5当时，函数的图象在0xxy5A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限 6下列命题中是假命题的是A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等7某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是班
3、级1 班2 班3 班4 班5 班6 班正面 第 1 题图ABCD第- 2 -页,共 11 页xyO第 13 题图BA第 12 题图人数526062545862A平均数是 58 B中位数是 58 C极差是 40 D众数是 608用配方法解方程时，配方后所得的方程为0122 xxAB C D012 ）（x012 ）（x212 ）（x212 ）（x9ABC中， 、 、分别是A、B、C的对边，如果，那么下列结论正abc222cba确的是AsinA=BcosB= CtanA= DtanB=cabcabcb10据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m2，2013 年同期将达到 82
4、00 元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为xA B8200%)1 (76002 x8200%)1 (76002 xC D8200)1 (76002 x8200)1 (76002 x11已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则的取值11y2yxmy2321yy m范围是A B C D0m0m23m23m12如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为 8cm，水的最大深度为 2cm，则该输水管的半径为A3cm B4cm C5cm D6cm13二次函数的图象如图所示下列说法中)0(2acbxaxy不正确的是A B042 acb0aC D0c
5、02ab14圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A3cm B6cm C9cm D12cm 15如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过 程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t 的函数图象大致为OStOStOStOStABCDAPB第 15 题图第- 3 -页,共 11 页BA1234Oyx第 19 题图二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分16某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .17若，且一元二次方程有实数根，则
6、的取值范围041ab02baxkxk是 .18如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度19如图，在直角坐标系中，已知点A（，0）、3B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013 的直角顶点的坐标为 .20如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线 为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若x抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则
7、kxy2 21实数的取值范围是 .k 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分解答时写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 21（本小题满分 10 分）（1）计算：01201314. 330sin21）（）（2）解方程：0132 xx 22（本小题满分 5 分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C 和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写 出结论.）ABODC第 22 题图yxOAABA452 2A第 20 题图第 18 题图A（N ）CA AA AA A
8、BA AA AA AOA AA AA A306090120150PEA AA AA A第- 4 -页,共 11 页23（本小题满分 6 分）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况， 决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生 喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统 计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数 是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24（本小
9、题满分 8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗 杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得 三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为 45；小红的眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）4 . 12 7 . 13 CDBNMA 小红小明第 24 题图项目AB人数（单位：人）10CD2030405044828A 44%D CB28% 8%第 2
10、3 题图第- 5 -页,共 11 页第 26 题图图 1AOBCDE图 2GFAOBC25（本小题满分 9 分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于xky 1baxy2点A（1，4）和点B（，）m2 （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当0 时，直接写出时自变量的取值范围；x1y2yx（3）如果点C与点A关于轴对称，求ABC的面积x26（本小题满分 10 分）如图 1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为 边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO折
11、叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的 长27（本小题满分 10 分）如图，直线MN交O于A、B两 点，AC是直径，AD平分CAM交O于 D，过D作 DEMN于E （1）求证：DE是O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径OGABCFCOBADMEN第 27 题图yB AxBBO第 25 题图第- 6 -页,共 11 页28（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为xOyy轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过 点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们 把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），
12、点M是抛物线23C2：（0）的顶点mmxmxy322m （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的 面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存 在，请说明理由； （3）当BDM为直角三角形时，求的值m第 28 题图MCBOADxByB第- 7 -页,共 11 页2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。一、 选择题:本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.题号123456789101112131415答案BCABADADACDCDBB二、填空题:本大题共 5 小
13、题，每小题 4 分，共 20 分.16 17 18144 5304kk且19（8052，0） 20 212k三、解答题:本大题共 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本小题满分 10 分）解：（1）原式= 4 分121 211=0 5 分（2），131abc ，3 分 224( 3)4 1 ( 1)13bac 5 分 12313313 22xx，22.（本小题满分 5 分）解：作出AOB 的平分线、线段 CD 的垂直平分线（各 2 分）4 分 结论5 分23.（本小题满分 6 分）解：（1）20%，72 2分（2）如图 4 分（3）440 人 6 分24.（本小题满分 8 分）解： 过点 A 作 AEMN 于 E，M小红小明ECDBNAFAB人数（单位：人）项目10CD203040504482820第- 8 -页,共 11 页过点 C 作 CFMN 于 F 1 分 则 EF=0.2 2 分5 . 17 . 1CDAB 在 RtAEM 中， MAE=45， AE=ME 3 分设 AE=ME=（不设参数也可）xMF=0.2，CF=28 4 分xx 在 RtMFC 中，MFC=90，MCF=30 MF=CFtanMCF
