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1、第十二章第十二章 轴对称轴对称 测试测试 1 1 轴对称轴对称 一、填空题一、填空题 1如果一个图形沿着一条直线_，直线两旁的部分能够_，那么这个图 形叫做_，这条直线叫做它的_，这时，我们也就说这个图形关于这 条直线（或轴）_ 2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_重合，那么这两图形 叫做关于_，这条直线叫做_，折后重合的点是_，又叫做 _ 3成轴对称的两个图形的主要性质是 （1）成轴对称的两个图形是_； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_的垂直 平分线 4轴对称图形的对称轴是_ 5 （1）角是轴对称图形，它的对称轴是_； （2）线段是轴对称图形，它的对称轴是
2、_； （3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_ 二、选择题二、选择题 6在图 11 中，是轴对称图形的是 （ ）7在图 12 的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A2 个B3 个C4 个D5 个 8如图 13，ABC与 ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）A30B50C90D100 9将一个正方形纸片依次按图 14a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁 剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图 15 中的 （ ）10如图 16，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A的 直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图） ；（2）以过点E的
3、直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上， 折痕EF交AD边于点F （如图） ； （3）将纸片收展平，那么AFE的度 数为（ ）A60B67.5C72D75 一、解答题一、解答题 11请分别画出图 17 中各图的对称轴 （1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆12如图 18，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的 A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数14在图 110 这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处 设计一个恰当的图形15已知，如图 111，在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点 A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E
4、与点O关于直线BC对称， OBC35，求OED的度数测试测试 2 2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 一、填空题一、填空题 1经过_并且_的_ 叫做线段的垂直平分线 2线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_与这条线段 _的_相等 3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在 _，并且两点确定_，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点 的距离相等，那么直线MN是_ 4完成下列各命题： （1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_； （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_； （3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_； （4）与一条线段两个端点距离不相等的
5、点，_； （5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合 5如图 21，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则 （1）PAC_； （2）PA_； （3）APC_； （4）A_6ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且 ACD的周 长为 14cm，则AB_，AC_. 7如图 22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点 （1）若A35，则BPC_； （2）若AB5 cm，BC3 cm，则 PBC的周长_一、解答题一、解答题 8已知：如图 23，线段AB 求作：线段AB的垂直平分线MN作法：9已知：如图 24，ABC及两点M、N 求作：点P，使得PMPN，且P点到AB
6、C两边的距离相等 作法：10已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定 点B，当点P在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等如果存 在，请作出定点B；若不存在，请说明理由11如图 26，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DFAC于F，那么点 E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由测试测试 3 3 轴对称变换轴对称变换. 一、填空题一、填空题 1由一个_得到它的_叫做轴对称变换 2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么， （1）这个图形与原图形的_完全一样； （2）新图形上的每一点，都是_； （3）连接任意一对对应点的线段被_ 3由于几何图形
7、都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称 图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_ 二、解答题二、解答题 4试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形 （1）（2）（3）5如图 34 所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作 BCD关于直线 BD的对称图形 （不要求写作法）6如图 35 所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形 EFCD关于直线EF的对称图形 （不要求写作法）8已知：如图 37，A、B两点在直线l的同侧，点A与A关于直线l对称， 连接AB交l于P点，若ABa. （1）求APPB； （2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM
8、MBAPPB9已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）如图 38，在l上求作一点M，使得 AMBM 最小； 作法：（2）如图 39，在l上求作一点M，使得AMBM最大； 作法：（3）如图 310，在l上求作一点M，使得AMBM最小10 （1）如图 311，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P， 使得四边形APBC的周长最小；（2）如图 312，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求 作两点P、Q （点P在点Q的左侧）且PQa，四边形APQB的周长最 小11 （1）已知：如图 313，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点 P，在OB边上求作一
9、点Q，使得 PMQ的周长最小；（2）已知：如图 314，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P， 使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小测试测试 4 4 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称 一、解答题一、解答题 1按要求分别写出各对应点的坐标：已知点A（2,4）B（1,5 ）C（3,7 ）D（6,8 ）E（9,0）F（0,2）关于y轴的对 称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）关于x轴的对 称点A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ） 2已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为 （2，1）和（2，3） （1）在图 41 中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对
10、称线段A1B1及 A2B2，并写出相应端点的坐标1 （2）在图 42 中分别画出线段AB关于直线x1 和直线y4 的对称线段 A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标3如图 43，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1） ，B （5，1） ，C （5，4） ，D （2，4） ，分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形 A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标4如图 44，ABC中，点A的坐标为（0，1） ，点C的坐标为（4，3） ，点B 的坐标为（3，1） ，如果要使 ABD与 ABC全等，求点D的坐标5如图 45，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探
11、究： （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为 （2，0） ， 请在图中分别标明B （5，3） 、C （2，5）关于直线l的对称点 B、C的位置，并写出它们的坐标：B_、C_； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为_ （不必证明） ； 运用与拓广：（3）已知两点D （1，3） 、E （1，4） ，试在直线l上确定一点Q， 使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标 测试测试 5 5 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 一、填空题一、填空题 1_的_叫做等腰三角形 2 （1）
12、等腰三角形的性质 1 是 _ （2）等腰三角形的性质 2 是 _ （3）等腰三角形的对称性是_，它的对称轴是_图 51 3如图 51，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由 （1） ABC中，ABAC， B_ （ ） （2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_ （ ） （3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_ （ ） （4） ABC中，ABAC，BDDC， AD_ （ ） 4等腰三角形中，若底角是 65，则顶角的度数是_ 5等腰三角形的周长为 10cm，一边长为 3cm，则其他两边长分别为_ 6等腰三角形一个角为 70，则其他两个角分别是_ 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
13、 20，则等腰三角形的底角等于 _ 二、选择题二、选择题 8等腰直角三角形的底边长为 5cm，则它的面积是 （ ） A25cm2B12.5cm2 C10cm2D6.25cm2 9等腰三角形的两边长分别为 25cm 和 13cm，则它的周长是 （ ） A63cmB51cm C63cm 和 51cmD以上都不正确 10ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ） A45B36C90D135 一、解答题一、解答题 11已知：如图 52，ABC中，ABAC，D、E在BC边上，且ADAE 求证：BDCE12已知：如图 53，D、E分别为AB、AC上的点， ACBCBD，ADAE，DECE， 求B的度数13已知：如图 54，ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长CA至E，使 AEAD 试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论14已知：如图 55，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中点， AEBF 求证：（1）DEDF；（2）DEF为等腰直角三角形15在平面直角坐标系中，点P （2，3） ，Q （3，2） ，请在x轴和y轴上分别 找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小 （1）作出M点和N点 （2）求出M点和N点的坐标测试测试 6 6 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 一、填空题一、填空题 1等腰三角形的判定定理是 _
